青海省海东市2024年中考联考数学试题（含解析）

青海省海东市2024年中考联考数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

+1-0

1.如图，不等式组1,c的解集在数轴上表示正确的是（）

无一1<0

2.如图，已知菱形ABCD,NB=60。，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.16B.12C.24D.18

3.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

4.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

5.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A.

6.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

C.18°D.20°

7.一次函数为=履+6与%=x+。的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，乂<%•

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.若关于x的一元二次方程x2—2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

9.已知x=2-则代数式（7+4,-）x2+（2+x+.~的值是（）

A.0B.-=C.2+-jD.2--；

V-V-V-

10.而演的一个有理化因式是（）

A.y/m+nB.^m-nC.y[m+y[nD.y/m-y/n

11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；©AAHE^ACBE；®BC«AD=72AE2；

④SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E

处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

A.2B.2拒C.屈D.275

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+,）?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

15.如图，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，贝!!NACB='

16.如图，从一个直径为1机的圆形铁片中剪出一个圆心角为90。的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底

面半径为in.

17.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相

同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

A

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;

②随着实验种子数量的增加,4种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于8种子.其中合理的是（只填序号）.

18.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD狈JUAED的周长为cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

X-K2

19.（6分）解不等式组:

2x+3>x-1

20.（6分）计算：-14-2x（-3）2+］予+（-；）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分

别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

21.（6分）如图①，A5是。。的直径，CD为弦,且于E,点M为ACB上一动点（不包括A,B两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求。。的半径;

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

图①图②

22.（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200

元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50

台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下

列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

24.（10分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

25.（10分）已知：如图，E、歹是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：（1）△AFD^/\CEB.（2）四边形是平行四边形.

26.（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

27.（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增

加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工

业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合

动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万

辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的■扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

华12购军皿个人Z车口

rmil118745

上.11111班比山]5S279

色,而而ii『“’.........7Jr

31川

他修曲用「I26303

OKtlhil]2239€

CM世加川川j22133

国庆仁迎「！20«61

Wfil!JWd115537

长》II!而削-115418

........................3位,■)

图2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“L2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<L

在数轴上表示i>,

-✓-1（I17

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时险”,“W”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

2、A

【解析】

由菱形A5C。，/3=60。，易证得△A3C是等边三角形，继而可得AC=A5=4,则可求得以AC为边长的正方形ACE尸

的周长.

【详解】

解：,••四边形A8CZJ是菱形，.•.A8=3C.

VZB=60°,.♦.△ABC是等边三角形，：.AC=AB^BC=4,...以AC为边长的正方形ACE尸的周长为：4AC=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

3^C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

4、C

【解析】

分析：设OO的半径为r.在R3ADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有产=5?+(r-1)2,解方程即可.

详解：设。。的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有F=52+(r-1)2,

解得r=13,

的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

5、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

6、C

【解析】

N1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【详解】

•.•正五边形的内角的度数是:x(5-2)xl80°=108°,正方形的内角是90。，

.*.Zl=108°-90o=18°.故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.

7、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①七户kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

•*.k<0正确；

②,.•y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

故②错误；

③当x<3时，y»y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(k¥0)y随x的变化趋势：当k>0时，y随x

的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

8、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式上=圈件-选蟠，<涮，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得△=b*-4oc=(-2)，-4xlx(-上)<0，解得k<-1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程-=「，7=，当△=，成一4M.冷财时，方程有两个不相等

实数根；当人=件科.七涵=顺时，方程的两个相等的实数根；当△=旃!-出第Y则时，方程没有实数根.

9、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、"j时，

VJ

(7+47)x2+(2+7)x+T

=(7+4-)(2-.7)2+(2+7)(2,7

=(7+47)(7-47)+1+-

=49-48+1+7

V-

=2+~

V-

故选：c.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

10、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

11、c

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE±AB,ZACE=45°,

/.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

.\EF=AF=CF,

/.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

.•.图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

.,.△AHE^ACBE,故②正确，

11L

VSAABC=-BC»AD=-AB«CE,AB=AC=V2AE,AE=CE,

.,.BC»AD=V2CE2,故③正确，

VAB=AC,AD_LBC,

.,.BD=DC,

••SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

••SAADC=2SAADF9

SAABC=4SAADF.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

12、C

【解析】

解：连接30.在△ABC中，,.•NC=90。，AC=4,3c=3,，48=2.1•将ZkABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段

AB上的点E处，点8落在点D处，...4^=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中,BD=[BE，+DE?=7F+37=而.故

选C.

点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.题

目整体较为简单，适合随堂训练.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.

【详解】

一_3

,在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+y)2+k与y轴的交点，

3

...点A的横坐标是0s该抛物线的对称轴为直线x=-

2

•.•点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴，

...点B的横坐标是-3,

/.AB=|0-(-3)|=3,

正方形ABCD的周长为：3x4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.

14、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：卜11=1.

故答案为L

15、1.

【解析】

连接50,如图，根据圆周角定理得到NABZ>=90。，则利用互余计算出NO=1。，然后再利用圆周角定理得到NAC3

的度数.

【详解】

,：AD为AABC的外接圆。。的直径，

ZABD=90°,

/.ZD=90o-ZBAD=90°-50°=l°,

，ZACB=ZD=1°.

故答案为L

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

lb>—m.

8

【解析】

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径.

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

二扇形的半径为：—m,

2

二扇形的弧长为："乃xf=1的，

-----------4

180

二圆锥的底面半径为：正/2兀=包机.

48

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式.

17、②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，

此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理；

(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽

的概率是98%,所以②中的说法是合理的；

(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳

定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

18、7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【详解】

折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

/.BE=BC,DE=CD,

:.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

/.△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

一x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+l”T,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4WxVL

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.,.设NEFM=NEFC=x,贝!J有NBFM」x,

2

,:ZMFB+ZMFE+ZJEFC=180°,

1

:.x+x+—x=180°,

2

解得：x=72。，

则NEFC=72°.

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、(1)详见解析；(2)2；②1或+10小

【解析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题；

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

'：ABLCD,

1.CE=ED,

：.AC=AD,

:.NACD=ZADC,

ZAMD=ZACD,

：.NAMD=ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC^ZAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接。C.设。。的半径为

图②

在RSOCE中，・：0。=OE^EC2,

：.户=0-2)2+42,

.•.r=2・

②VZFMC=ZACD>ZF,

,只有两种情形：MF=FC,FM=MC.

如图③中，当FM=FC时，易证明CM〃AZ),

：•AM=CD，

如图④中，当b时，连接MO,延长MO交4。于

图④

■:ZMFC=ZMCF=ZMAD,ZFMC=ZAMDf

:.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

••AM=MD，

:.MHLAD9AH=DH9

在R3AE。中，次+82=4百，

：.AH=245,

OHDE1

■:tanZZ>AE=-----=------=—

AHAE2

：.OH=下,

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=，(2后+(5+后=J5。+10小■

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

22、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】

(1)根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

⑴依题意得：

,400-%

y=200+50x----------.

10

化简得：y=-5x+l.

⑵依题意有：

.fx>300

,[-5%+2200>450'

解得300<x<2.

(3)由⑴得:w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

,.,x=320在300gxW2内，.".当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

23、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500

【解析】

整体分析：

(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B品牌

的数量；(3)用B品牌与总数的比乘以1500.

解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：£96x3600=60。；

2400

故答案为2400,60；

(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，

补全统计图如图：

-------xl500=500个.

2400

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得/A=/B,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO=DO.

试题解析：证明：；AB〃CD

/.ZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

.\ZA=ZB

.*.ZC=ZD

.\OC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

25、证明见解析

【解析】

证明：(1)VDF/7BE,

:.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由