2024年四川省绵阳市初一上学期数学复习试题与参考答案

2024年四川省绵阳市数学初一上学期复习试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知a=3，b=A.7B.11C.5D.3答案：B.11解析：将a=3和b=2、如果一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了51平方厘米。原来正方形的边长是多少？A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米答案：B.7厘米解析：设原来正方形的边长为x厘米，则根据题意有x+32−x2=3、（）下列各数中，是负整数的是A、-2B、2C、-3.5D、0答案：A解析：负整数是指小于零的整数，所以选项A中的-2是负整数。选项B中的2是正整数，选项C中的-3.5是负分数，选项D中的0既不是正数也不是负数。因此，正确答案是A。4、若一个数x满足不等式x-3>2，则x的取值范围是A、x>5B、x≤5C、x<5D、x≥5答案：A解析：解不等式x-3>2，首先将不等式两边同时加3，得到x>5。这意味着x的取值必须大于5。因此，正确答案是A。5、若a是正整数，并且a−3=A.7B.8C.9D.10答案：C解析：根据题目中的等式a−3=4，我们可以通过解方程找到a的值。解方程得6、如果一个等腰三角形的底边长为8厘米，且它的两个相等的边各长5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A.13厘米B.18厘米C.23厘米D.28厘米答案：B解析：等腰三角形的周长等于三边之和。已知底边为8厘米，两腰各为5厘米，所以周长为8+7、已知一个长方形的面积是12平方厘米，周长是16厘米，那么这个长方形的宽是（

）A、3厘米

B、4厘米

C、2厘米

D、6厘米答案：A解析：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意，我们有以下两个方程：xy=12（面积公式）2(x+y)=16（周长公式）从周长公式中，我们可以得到x+y=8。将这个表达式代入面积公式中，得到：x(8-x)=12展开得：8x-x^2=12移项得：x^2-8x+12=0这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它：(x-2)(x-6)=0所以，x=2或x=6。如果长是2厘米，那么宽是6厘米；如果长是6厘米，那么宽是2厘米。由于长和宽都是正数，且长不可能是6厘米（否则面积会是36平方厘米），所以长方形的长是2厘米，宽是6厘米。因此，正确答案是A、3厘米。8、一个数加上它的四倍等于52，那么这个数是（

）A、12

B、13

C、14

D、15答案：B解析：设这个数为x，根据题意，我们有以下方程：x+4x=52合并同类项得：5x=52两边同时除以5得：x=52÷5x=10.4由于选项中没有10.4，我们需要重新检查一下。实际上，我们在解方程时犯了错误。正确的方程应该是：x+4x=525x=52x=52÷5x=10.4由于这个结果不符合题目要求（题目要求的是整数解），我们再次检查原始方程。正确方程应该是：x+4x=525x=52x=52÷5x=10.4这个结果依然不对。我们再次检查方程，发现我们在除以5时应该得到整数。正确的计算应该是：x=52÷5x=10余2由于我们得到的x值是一个整数，所以这个数应该是10加上余数2，即12。因此，正确答案是B、13。然而，这里我们发现了一个错误，正确答案应该是C、14。这是因为52除以5得到的商是10，余数是2，所以这个数应该是10乘以5加上余数2，即52-2=50，50除以5等于10，所以这个数是10加上余数2，即12加上2等于14。因此，正确答案是C、14。9、小明有5个苹果，他每天吃掉2个，几天后苹果吃完了？A.2天B.3天C.4天D.5天答案：B解析：小明每天吃掉2个苹果，5个苹果吃完需要5÷2=2.5天，但因为不能有半天的概念，所以实际上需要3天才能吃完。10、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A.18厘米B.20厘米C.24厘米D.28厘米答案：C解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)，所以这个长方形的周长是2×(8+5)=2×13=26厘米。选项中没有26厘米，但最接近的是C选项的24厘米，因此正确答案是C。注意，这里存在一个错误，正确答案应该是26厘米，但由于选项中没有，这里按照最接近的选项C给出。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、（1）若a=5，则a²=________。答案：25解析：根据平方的定义，a²=a×a，将a=5代入得：5²=5×5=25。（2）下列数中，是平方数的是________。A.16B.15C.14D.13答案：A解析：平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方的形式。16=4²，所以16是平方数。2、（1）若b=-3，则b³=________。答案：-27解析：根据立方的定义，b³=b×b×b，将b=-3代入得：(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27。（2）下列数中，不是立方数的是________。A.8B.27C.64D.81答案：C解析：立方数是指一个数可以表示为某个整数的立方的形式。64=4³，所以64是立方数。而8=2³，27=3³，81=4³，它们都是立方数。因此，C选项的64不是立方数。3、一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是15cm，那么这个三角形的周长是____cm。答案：40cm解析：由等腰三角形的定义知，两腰相等。因此，该等腰三角形的周长等于底边长加上两腰的长度。即周长=底边长+腰长+腰长=10cm+15cm+15cm=40cm。4、一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么这个长方形的面积是____平方厘米。答案：96平方厘米解析：长方形的面积计算公式是：面积=长×宽。将题目中给出的长和宽代入公式，得到面积=12cm×8cm=96平方厘米。5、已知一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的面积是____平方厘米。答案：24解析：长方形的面积可以通过长和宽的乘积来计算。根据题目中给出的长和宽的数值，计算过程如下：面积=长×宽面积=6厘米×4厘米面积=24平方厘米所以，这个长方形的面积是24平方厘米。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知二次函数fx=ax2+bx+c（答案：f解析：因为二次函数的图象开口向上，所以系数a>0。对称轴为直线$$-=-1$$即：b又因为当x=2时，a将b=4即：8因为开口向上，所以c>0，取8解得a=12，代入b=2f化简得：f第二题已知函数f(x)=2x+3，且f(x)在x=1时取得最小值。（1）求函数f(x)的最小值；（2）若存在实数m，使得对于任意的x∈[2,4]，都有f(x)≥m，求实数m的最大值。答案：（1）函数f(x)=2x+3是一个一次函数，其斜率为2，表示函数在整个定义域内是单调递增的。由于一次函数没有最大值或最小值，但题目中提到f(x)在x=1时取得最小值，这意味着x=1是函数定义域内取得最小值的一个特定点。因此，函数f(x)的最小值为f(1)=2*1+3=5。（2）要找到实数m的最大值，使得对于任意的x∈[2,4]，都有f(x)≥m，我们需要找到函数f(x)在区间[2,4]上的最小值。由于f(x)是单调递增的，它在区间[2,4]上的最小值将在区间的左端点取得，即f(2)。计算f(2)=2*2+3=7。因此，对于任意的x∈[2,4]，都有f(x)≥7。所以实数m的最大值为7。解析：（1）由于f(x)=2x+3是一个线性函数，它在整个实数域内单调递增，因此没有全局最小值或最大值。题目中的“最小值”应该是指在该函数定义域内特定点x=1处的局部最小值。因此，我们只需将x=1代入函数表达式得到最小值。（2）要找到m的最大值，我们需要找到f(x)在区间[2,4]上的最小值。由于f(x)单调递增，最小值将在区间的左端点取得。因此，我们计算f(2)的值，这就是m的最大可能值。如果f(2)≥m对所有x∈[2,4]都成立，那么m的最大值就是f(2)。第三题已知函数fx（1）求函数fx（2）若函数gx=fx+答案：（1）函数fx的最小值为7（2）实数m的值为−2解析：（1）首先，我们知道二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标为计算顶点x坐标：x计算顶点y坐标（即最小值）：y因此，函数fx的最小值为7（2）由于gx=fx+m在x=2处取得最大值，而fx我们已经知道fx的最小值为72，所以gx在x由于gx在x=2处取得最大值，这意味着在x=2处gf在x=2处，由于gx的导数g′x=f′x+0因此，5+m=所以实数m的值为−2。这里有一个错误，正确答案应该是m第四题已知函数fx（1）求函数fx（2）设gx=fx−（3）若a是函数fx的一个零点，证明−a也是函数答案：（1）对称轴方程为x=解析：由于fx是一个三次函数，其对称轴的横坐标为函数的顶点横坐标。首先，求导得f′x=3x2−6x+4。令（2）gx=fx−f−（3）证明：已知a是函数fx的一个零点，即fa=a3−3a2+4第五题已知二次函数fx=ax2+b（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P在该二次函数的图像上，且P的坐标为2,4，求P到直线答案：（1）由题意知，二次函数的开口向上，所以a>0。又因为二次函数与x轴的交点为A−3,将点A−00将点B100因此，a可以取任意正数。为简化计算，我们取a=1，则二次函数的表达式为（2）点P2,4到直线AB的距离可以通过求点首先，我们需要求出直线AB的方程。由于点A−3,0和Bk因此，直线AB的方程为y点P2,4到直线AB的垂线段长度为点P到直线AB的距离，即y1，其中y1为点P解析：（1）首先根据二次函数与x轴的交点坐标，可以得到二次函数的表达式为fx=x+3（2）求出直线AB的斜率为0，因此直线AB的方程为y=0。点P2,4第六题已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx在x（3）函数fx答案：（1）函数fx的顶点坐标为3（2）函数fx在x=1（3）函数fx的对称轴方程为x解析：（1）首先，二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a≠0。二次函数的顶点坐标可以通过公式x=−b2a求得，顶点的y坐标可以通