高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）课时作业31　等差数列及其前n项和练习

课时作业31等差数列及其前n项和[基础落实练]一、选择题1．[2022·湖南省永州市高三联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝22，a6＝16，则a3＝()A．3B．4C．5D．72．[2023·四川绵阳市高三模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，an－4＝31，若Sn＝198，则n＝()A．10B．11C．12D．133．[2022·湖南省衡阳市八中期中]在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a8＋a9＋a13)＝24，则此数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．564．[2021·河北省衡水中学高三二调]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝1，a2与a4的等差中项为2，则S4的值为()A．6B．－2C．－2或6D．2或65．[2023·大同调研]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2022的值为()A．2026B．4038C．5044D．3020二、填空题6．[2021·山东省百所名校高三联考]在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝－8，则数列{an}的公差为________．7．[2023·济南模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝28，则a2＋a3＋a7的值为________．8．[2023·大同市调研测试]已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝________．三、解答题9．已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；(2)证明数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列，并求{an}的通项公式．10．记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，an·(2Sn－1)＝2Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)).(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[素养提升练]11．[2023·山东菏泽一中月考]已知等差数列{an}的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为()A．10B．20C．30D．4012．[2023·大同市高三学情调研测试试题]若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且eq\f(a11,a10)＜－1，则Sn取正值时项数n的最大值为()A．15B．17C．19D．2113．[2022·中原名校联考]若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,xn)))为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝()A．10B．20C．30D．4014．[2023·合肥教学检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S4＝4S2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．15．在数列{an}中a1＝4，nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和Sn.[培优创新练]16．[2023·湖南省常德市高三模拟]对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都为1，且a18＝a2017＝0，则a2021＝()A．1000B．2000C．2003D．400617．[2022·河南省豫北名校高三质量考评]已知首项均为eq\f(3,2)的等差数列{an}与等比数列{bn}，若a3＝－b2，a4＝b3，数列{an}的各项均不相等，且Sn为数列{bn}的前n项和，则eq\f(Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do