专题07探索规律(学生版+解析)

2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题07探索规律小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。知识点六：找规律问题常见策略1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.一．选择题（共2小题）1．（2021•蚌埠）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（）A．右面整条线段的长度。 B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。 C．乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。2．（2020•宣州区）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（）根火柴棒．A．62 B．61 C．60 D．59二．填空题（共24小题）3．（2022•瑶海区）如图，照这样的规律继续排列，第10幅图有个•，第n幅图有个。4．（2022•金安区）按照如图的方式将照片钉在墙上。5张照片需要个钉子，n张照片需要个钉子。5．（2022•迎江区）按如图的方式摆下去，摆n个连着的正六边形需要根小棒。6．（2022•包河区）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。根据以上规律，解答下列问题：（1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：（2）写出你猜想的第n个等式是。7．（2022•固镇县）蜂巢的内部结构称为蜂房，蜂房由一系列以蜂蜡制作，紧密排列的六角柱体蜂室所组成，这种六角形所排列而成的结构叫做蜂窝结构。为了研究六边形的有关性质，博涵用小棒搭六边形，如图：如果博涵接着搭下去，第五幅图将需要根牙签，第n幅图一共要用根。第幅图一共要用2021根牙签。8．（2022•灵武市）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中有个点。9．（2022•无为市）节日期间操场上插了一排彩旗。按照1面红旗。2面黄旗。3面绿旗的顺序排列，一共插了57面旗子。其中黄旗共有面。10．（2022•怀远县）如图是用菱形纸片按规律拼成的图案，第n个图中有张菱形纸片；第个图中有2021张菱形纸片。11．（2021•金安区）一串从小到大的数：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15个数是，第n个数是。12．（2021•铜官区）如图所示：（1）按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要个●；（2）按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要个●。13．（2021•滁州）看图回答问题。（1）像这样围下去，要围成一个每边有8个圆片的正方形，需要个圆片。（2）用96个圆片围成这样的一个正方形每边有个圆片。14．（2021•蜀山区）明明用小棒搭房子，如图，像这样搭下去，搭4间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒．15．（2021•宁乡市）自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×52+4+6+8+10+…+50＝×．16．（2022•怀宁县）观察下面一组分数，按一定的规律填出后面的两个数．，，，，，．17．（2021•庐阳区）“不忘初心牢记使命不忘初心牢记使命……”按照这样的规律写下去第100个字是。18．（2019•宣州区）2019个图形按以下规律排列，最后一个图形是，其中比多个。19．（2019•庐江县）照如图的样子用小棒拼10个六边形，一共要用根小棒；如果摆n个六边形，那么要用根小棒．20．（2022•合肥模拟）观察下列图案：第10个图含多少个黑点？．21．（2020•重庆）找规律．下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有个，第n幅图中有个．22．（2019•亳州模拟）如图，根据火柴棒摆放的规律，第⑥幅图的形状是，需要根小棒．小棒图①②③形状梯形平行四边形梯形总数量/根5913小棒图④……形状平行四边形……总数量/根17……23．（2019•株洲模拟）观察图中各个图形的规律，可得出：第6个图形有个直角三角形；第n个图形有个正方形．24．（2019•株洲模拟）观察下图，每一个黑色圆周围都要有6个白色圆，照这样的规律画下去，当画完第6个黑色圆时，一共画了个白色圆；当画完第a个黑色圆时，一共画了个白色圆．25．（2019•株洲模拟）将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第8个图形共有个▲．第n个图形中共有个▲．26．（2019•株洲模拟）将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有个▲．第m个图形中共有个▲．三．解答题（共4小题）27．（2022•包河区）观察下面一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中共有点的个数是。28．（2022•怀宁县）数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便的方法计算下面的算式。（1）1+3+5+7+9＝（2）1+3+5+7+9+11＝（3）1+3+5+7+9+11+13＝（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝（5）＝29．（2022•固镇县）“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。例如：87。87→78，87+78＝165165→561，165+561＝726726→627，726+627＝13531353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是。30．（2020•五河县）我们在四年级下学期学习过画雪花图案，它们是这样画出来的：先画一个等边三角形，把每条边平均分成3份，以中间一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边，这样就得到图2。像这样依次再画就得到图3和图4。已知图1三角形的周长是9cm。（1）图2图形的周长是cm。（2）图3和图4两个图形的周长分别是cm和cm。2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题07探索规律小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。知识点六：找规律问题常见策略1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.一．选择题（共2小题）1．（2021•蚌埠）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（）A．右面整条线段的长度。 B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。 C．乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。【思路引导】根据用字母表示数的方法，逐个分析判断即可。【规范解答】解：整条线段的长度是3+1+m＝（m+4）；摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数是3m+1。乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄是（3m﹣1）岁。故选：B。【考点评析】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。2．（2020•宣州区）用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（）根火柴棒．A．62 B．61 C．60 D．59【思路引导】通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．【规范解答】解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．当n＝20时，需要火柴棒3×20+1＝61（根），答：搭20个这样的正方形需要61根小棒．故选：B．【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二．填空题（共24小题）3．（2022•瑶海区）如图，照这样的规律继续排列，第10幅图有31个•，第n幅图有3n+1个。【思路引导】第一幅图的点子有（3×1+1）个，第二幅图有（3×2+1）个，第三幅图有（3×3+1）个……第10幅图有（3×10+1），第n幅图的点子数也可求。【规范解答】解：第一幅图的点子有（3×1+1）个，第二幅图有（3×2+1）个，第三幅图有（3×3+1）个……第10幅图有：3×10+1＝31（个）第n幅图有：3×n+1＝3n+1（个）故答案为：31，3n+1。【考点评析】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。4．（2022•金安区）按照如图的方式将照片钉在墙上。5张照片需要12个钉子，n张照片需要（2n+2）个钉子。【思路引导】一张照片需要4个钉子，两张照片需要（4+2）个钉子，三张照片需要（4+2+2）个钉子……n张照片需要[4+（n﹣1）×2）]＝（2n+2）个钉子。据此解答。【规范解答】解：1张照片需要4个钉子，3张照片需要（4+2）个钉子，3张照片需要（4+2×2）个钉子，4张照片需要（4+4×3）张照片，5张照片需要：4+（5﹣1）×2＝12（个）钉子；n张照片需要：4+（n﹣1）×2＝4+2n﹣2＝（2n+2）（个）答：5张照片需要12个钉子，n张照片需要（2n+2）个钉子。故答案为：12；（2n+2）。【考点评析】明确每增加一张照片要增加两个钉子是解题的关键。5．（2022•迎江区）按如图的方式摆下去，摆n个连着的正六边形需要5n+1根小棒。【思路引导】观察可得规律，摆1个六边形需6根小棒，摆2个六边形需（6+5）根小棒，摆3个六边形需（6+5×2）根小棒……摆n个六边形需6+5×（n﹣1）根小棒。【规范解答】解：小棒根数依次是：66+56+5×2……摆n个六边形需小棒6+5（n﹣1）＝5n+1。【考点评析】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。6．（2022•包河区）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。根据以上规律，解答下列问题：（1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：（2）写出你猜想的第n个等式是n×＝n﹣。【思路引导】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是通过矩形面积公式求阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积＝阴影部分面积。【规范解答】解：（1）观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，进行解答。如图：（2）第n个等式是n×＝n﹣。故答案为：n×＝n﹣。【考点评析】考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题。7．（2022•固镇县）蜂巢的内部结构称为蜂房，蜂房由一系列以蜂蜡制作，紧密排列的六角柱体蜂室所组成，这种六角形所排列而成的结构叫做蜂窝结构。为了研究六边形的有关性质，博涵用小棒搭六边形，如图：如果博涵接着搭下去，第五幅图将需要26根牙签，第n幅图一共要用（5n+1）根。第404幅图一共要用2021根牙签。【思路引导】搭1个六边形需要6根牙签，即5×1+1；搭2个六边形需要11根牙签，即5×2+1；搭3个六边形需要16根牙签，即5×3+1；……搭n个六边形需要的牙签数为：5n+1。【规范解答】解：5×5+1＝25+1＝26（根）5n+1＝20215n＝2020n＝404答：第五幅图将需要26根牙签，第n幅图一共要用（5n+1）根。第404幅图一共要用2021根小棒。故答案为：26，（5n+1），404。【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每摆1个六边形就多5根牙签是解本题的关键。8．（2022•灵武市）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中有21个点。【思路引导】第1个点阵图中有6个点，即3×1+3；第2个点阵图中有9个点，即3×2+3；第3个点阵图中有12个点，即3×3+3；……第n个点阵图中点的个数为：3n+3。【规范解答】解：3×6+3＝18+3＝21（个）答：第（6）个点阵图中有21个点。故答案为：21。【考点评析】发现每多一个点阵图就多3个点是解本题的关键。9．（2022•无为市）节日期间操场上插了一排彩旗。按照1面红旗。2面黄旗。3面绿旗的顺序排列，一共插了57面旗子。其中黄旗共有20面。【思路引导】按照1面红旗，2面黄旗，3面绿旗的顺序排列，可以知道循环周期为6，计算57面旗子中一共有多少个6，余几个，先求出几个周期中的黄旗，再按照1面红旗，2面黄旗，3面绿旗的顺序排列去推理余几面中的黄旗数，相加即可。【规范解答】解：经分析得：1+2+3＝3+3＝6（面）57÷6＝9（个）……3（面）9个周期内有黄旗：2×9＝18（个），余下的3面中有黄旗2面。18+2＝20（面）答：其中黄旗共有20面。故答案为：20。【考点评析】本题考查简单周期现象中的规律，结合发现的规律，利用带余数的除法解决问题即可。10．（2022•怀远县）如图是用菱形纸片按规律拼成的图案，第n个图中有（4n+1）张菱形纸片；第505个图中有2021张菱形纸片。【思路引导】观察题图可以发现，第1个图案中有（5＝4×1+1）张菱形纸片；第2个图案中有（9＝4×2+1）张菱形纸片；第3个图案中有（13＝4×3+1）张菱形纸片；……第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片。【规范解答】解：由分析可知，第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片。4n+1＝20214n＝2020n＝505故答案为：（4n+1），505。【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图案就多4张菱形纸片是解本题的关键。11．（2021•金安区）一串从小到大的数：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15个数是224，第n个数是n2﹣1。【思路引导】由0＝12﹣10+3＝3＝22﹣10+3+5＝8＝32﹣10+3+5+7＝15＝42﹣10+3+5+7+9＝24＝52﹣10+3+5+7+9+11+…+（2n﹣1）＝n2﹣1由此规律代入计算即可。【规范解答】解：一串从小到大的数：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15个数是224，第n个数是n2﹣1。故答案为：224；n2﹣1。【考点评析】此题考查数字的变化规律；解决此题的关键是找出数字的规律，利用规律解决问题根据所给数据发现，这组数依次增加3、5、7、……，据此解答即可。12．（2021•铜官区）如图所示：（1）按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要24个●；（2）按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要4n个●。【思路引导】第一个图告诉我们：用1×4个●；第二个图告诉我们：用2×4个●；第三个图告诉我们：用3×4个●；以此类推，第6个图：用6×4个●；……第n个图用n×4，即：4n个●。【规范解答】解：（1）按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要24个●；（2）按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要4n个●。故答案为：24，4n。【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。13．（2021•滁州）看图回答问题。（1）像这样围下去，要围成一个每边有8个圆片的正方形，需要28个圆片。（2）用96个圆片围成这样的一个正方形每边有25个圆片。【思路引导】（1）观察图形可知，第一个图形，围成一个每边有2个圆片的正方形，需要4个圆片，可写作：4×（2﹣1）个；围成一个每边3个圆片的正方形，需要8个圆片，可写作：4×（3﹣1）个；围成一个每边有4个圆片的正方形，需要12个圆片，可写作：4×（4﹣1）个；由此可知，围成一个每边为n个圆片的正方形，需要4×（n﹣1）个圆片；当n＝8时，求出需要的圆片。据此解答。（2）根据分析可知，围成一个每边为n个圆片的正方形，需要4×（n﹣1）个圆片，那么n＝圆片的个数÷4+1，即可解答。【规范解答】解：（1）4×（8﹣1）＝4×7＝28（个）答：需要28个圆片。（2）96÷4+1＝24+1＝25（个）答：用96个圆片围成这样的一个正方形每边有25个圆片。故答案为：28；25。【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现边长每多1个圆片周长就多4个圆片是解本题的关键。14．（2021•蜀山区）明明用小棒搭房子，如图，像这样搭下去，搭4间房子要用21根小棒；搭n间房子要用1+5n根小棒．【思路引导】搭一间房用6根小棒，2间房用11根小棒，3间房用16根小棒，以后每增加一间房就多用5根小棒，由此解决问题．【规范解答】解：搭一间房用6根小棒，可以写成1+1×5；2间房用11根小棒，可以写成1+2×5；3间房用16根小棒，可以写成1+3×5；…所以搭n间房子需要1+5n根小棒．当n＝4时，需要小棒1+5×4＝21（根），答：搭4间房子要21根小棒．搭n间房子要用1+5n根小棒．故答案为：21；1+5n．【考点评析】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（2021•宁乡市）自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×52+4+6+8+10+…+50＝25×26．【思路引导】根据所给的式子，发现当连续的偶数相加时，得数是最后的一个偶数除以2再乘最后的一个偶数除以2加1的乘积，由此即可得出答案．【规范解答】解：2+4+6+8+10+…+50，此数列是连续的偶数之和，最后一个偶数是50，所以，2+4+6+8+10+…+50，＝（50÷2）×（50÷2+1）＝25×26，故答案为：25，26．【考点评析】解答此题的关键是，根据所给的式子，找出规律，再根据规律解答即可．16．（2022•怀宁县）观察下面一组分数，按一定的规律填出后面的两个数．，，，，，．【思路引导】分子都是1，分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，分母都是相邻两个自然数的乘积，由此求解．【规范解答】解：要求两个数的分母分别是：5×6＝30，6×7＝42所以这个两个数分别是：，．故答案为：，．【考点评析】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．17．（2021•庐阳区）“不忘初心牢记使命不忘初心牢记使命……”按照这样的规律写下去第100个字是心。【思路引导】根据题意，每8个字一循环，计算第100个字是第几组循环零几个，即可判断是什么。【规范解答】解：100÷8＝12（组）……4（个）答：按照这样的规律写下去第100个字是心。故答案为：心。【考点评析】先找到规律，再根据规律求解。18．（2019•宣州区）2019个图形按以下规律排列，最后一个图形是，其中比多334个。【思路引导】根据图形发现，每6个图形一循环，计算第2019个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状；根据每组中各种图形的个数及组数，即可计算比多多少个。【规范解答】解：2019÷6＝336（组）……3（个）336×3﹣（336×2+2）＝1008﹣674＝334（个）答：最后一个图形是，其中比多334个。故答案为：；334。【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。19．（2019•庐江县）照如图的样子用小棒拼10个六边形，一共要用51根小棒；如果摆n个六边形，那么要用（5n+1）根小棒．【思路引导】根据图示可知：拼1个六边形需要6根小棒；拼2个六边形需要6+5＝11（根）小棒；拼3个六边形，需要6+5+5＝16（根）小棒；……据此总结规律，完成做题即可．【规范解答】解：拼1个六边形需要6根小棒；拼2个六边形需要6+5＝11（根）小棒；拼3个六边形，需要6+5+5＝16（根）小棒；……拼10个六边形需要小棒：6+5×（10﹣1）＝6+5×9＝6+45＝51（根）……摆n个六边形，需要小棒根数：6+5（n﹣1）＝6+5n﹣5＝（5n+1）根答：拼10个六边形，一共要用51根小棒；如果摆n个六边形，那么要用（5n+1）根小棒．故答案为：51；（5n+1）．【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．20．（2022•合肥模拟）观察下列图案：第10个图含多少个黑点？120个．【思路引导】第一幅图是正三角形，有3个黑点；第二幅图是正方形，有8个黑点；第三幅是正五边形，由15个黑点……3、8、15……3＝1×（1+2）、8＝2×（2+2）、15＝3×（3+2）……第n个图有n（n+2）个黑点，其中n≥3。【规范解答】解：10×（10+2）＝10×12＝120（个）答：第10个图含120个黑点．故答案为：120个．【考点评析】解答此题的关键是根据图形序数与黑点个数找出规律，然后再根据规律求出第10个图形黑点的个数．21．（2020•重庆）找规律．下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有9个，第n幅图中有2n﹣1个．【思路引导】本题是一道找规律的题目，观察图形发现的规律：第1幅图中有1个，第2幅图中有1+2×1＝3个，第3幅图中有1+2×2＝5个，每个图形都比前一个图形多2个；则第5幅图中有1+2×4＝9个，第n幅图中有1+2（n﹣1）＝2n﹣1个；据此解答即可．【规范解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有3个．第3幅图中有5个…．此后，每个图形都比前一个图形多2个．第5幅图中有：1+2×（5﹣1）＝1+8＝9（个）．第n幅图中共有：1+2（n﹣1）＝2n﹣1（个）．故答案为：9；2n﹣1．【考点评析】本题是对图形变化规律的考查，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．22．（2019•亳州模拟）如图，根据火柴棒摆放的规律，第⑥幅图的形状是平行四边形，需要25根小棒．小棒图①②③形状梯形平行四边形梯形总数量/根5913小棒图④……形状平行四边形……总数量/根17……【思路引导】根据图示可知：图①为梯形，所用火柴棒根数为：4×1+1＝5根；图②形状为平行四边形，所用火柴棒根数为：4×2+1＝9（根）；图③形状为梯形，所用火柴棒根数为：4×3+1＝13（根）；图④形状为平行四边形，所用火柴棒根数为：4×4+1＝17（根）……图n的形状为：n为奇数时梯形，n为偶数是平行四边形．所用火柴棒根数为：（4n+1）根．据此做题即可．【规范解答】解：图①为梯形，所用火柴棒根数为：4×1+1＝5根；图②形状为平行四边形，所用火柴棒根数为：4×2+1＝9（根）；图③形状为梯形，所用火柴棒根数为：4×3+1＝13（根）；图④形状为平行四边形，所用火柴棒根数为：4×4+1＝17（根）；……图n的形状为：n为奇数时梯形，n为偶数是平行四边形．所用火柴棒根数为：（4n+1）根．所用图⑥形状为平行四边形，所用火柴棒根数为：4×6+1＝25（根）．故答案为：平行四边形；25．【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给数据发现其规律，并利用规律做题．23．（2019•株洲模拟）观察图中各个图形的规律，可得出：第6个图形有24个直角三角形；第n个图形有n+1个正方形．【思路引导】（1）观察图形可知，第一个图形里面有4个直角三角形；第二个图形里面有2×4＝8个直角三角形；第三个图形里面有3×4＝12个直角三角形，…，据此可得第n个图形里面有4n个直角三角形，（2）第一个图形里面有2个正方形；第二个图形里面有3个正方形；第三个图形里面有4个正方形，…，据此可得第n个图形里面有n+1个正方形，据此即可解答问题．【规范解答】解：（1）根据题干分析可得，第一个图形里面有4个直角三角形；第二个图形里面有2×4＝8个直角三角形；第三个图形里面有3×4＝12个直角三角形，…，据此可得第n个图形里面有4n个直角三角形，当n＝6时，4×6＝24（个）答：第6个图形有24个直角三角形．（2）第一个图形里面有2个正方形；第二个图形里面有3个正方形；第三个图形里面有4个正方形，…，据此可得第n个图形里面有n+1个正方形，答：第n个图形有n+1个正方形．故答案为：24；n+1．【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．24．（2019•株洲模拟）观察下图，每一个黑色圆周围都要有6个白色圆，照这样的规律画下去，当画完第6个黑色圆时，一共画了26个白色圆；当画完第a个黑色圆时，一共画了（4a+2）个白色圆．【思路引导】观察图可知，每一个黑色圆的周围有6个白色圆，两个黑色圆组合在一起时，可以少2个白色圆，当画完第a个黑色圆时，一共画了（4a+2）个白色圆，据此列式解答．【规范解答】解：观察上图，每一个黑色圆周围都要有6个白色圆，照这样的规律画下去，当画完第6个黑色圆时，一共画了6×4+2＝26个白色圆；当画完第a个黑色圆时，一共画了（4a+2）个白色圆．故答案为：26；（4a+2）．【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．25．（2019•株洲模拟）将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第8个图形共有76个▲．第n个图形中共有（n2+n+4）个▲．【思路引导】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2＝6个▲，第2个图形中有4+2×3＝10个▲，第3个图形中有4+3×4＝16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）＝n2+n+4个▲，据此规律解答．【规范解答】解：根据分析可知，第8个图形共有：4+8×（8+1）＝4+72＝76（个）第n个图形中共有：4+n×（n+1）＝n2+n+4（个）答：第8个图形共有76个▲．第n个图形中共有（n2+n+4）个▲．故答案为：76；（n2+n+4）．【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．26．（2019•株洲模拟）将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有114个▲．第m个图形中共有m（m+1）+4个▲．【思路引导】由题意可知：第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，由此得出第n个图形中有n（n+1）+4个三角形，进一步代入求得答案．【规范解答】解：∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，∴第10个图形棋子的颗数为：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（个）故答案为：114，m（m+1）+4．【考点评析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．三．解答题（共4小题）27．（2022•包河区）观察下面一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中共有点的个数是46。【思路引导】由图可知：第一个图形中共有1+1×3＝4（个）点，第二个图形中共有1+1×3+2×3＝10（个）点，第三个图形中共有1+1×3+2×3+3×3＝19（个）点，……由此得出第n个图形有1+1×3+2×3+3×3+……+3n个点。【规范解答】解：由分析可知，第5个图中共有点的个数是：1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝1+3+6+9+12+15＝19+27＝46（个）答：第5个图中共有点的个数是46个。故答案为：46。【考点评析