高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题29《对数与对数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)

第四章专题29《对数与对数函数》(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·高考真题）化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．63．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖南·高一阶段练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，其反函数为（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（

）A． B．C．（，） D．4．（2022·全国·高一单元测试）计算：（

）A．10 B．1 C．2 D．5．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（

）A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c8．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．（2021·福建省福州第一中学高一期中）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．11．（2021·山东·济宁市育才中学高一阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．12．（2021·浙江·台州市书生中学高一阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·北京·牛栏山一中高一期中）已知函数，则______.14．（2022·全国·高一专题练习）化简___________.15．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．16．（2022·全国·高一单元测试）函数的单调递减区间为_____四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·全国·高一课时练习）已知，，试用含a、b的代数式表示．18．（2022·上海·高考真题（理））计算：．19．（2022·福建省厦门第六中学高一期中）计算：(1)；(2).20．（2021·江苏·高一课时练习）设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.21．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.22．（2021·全国·高一单元测试）函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.第四章专题29《对数与对数函数》(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B2．（2022·天津·高考真题）化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式，故选：B3．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖南·高一阶段练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式后由补集与交集的概念运算【详解】因为集合，所以，又集合，所以，故选：A2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，其反函数为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用反函数定义求解.【详解】的反函数为，即，故其反函数为.故选：D3．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（

）A． B．C．（，） D．【答案】B【分析】根据对数函数的定义，即可判断选项.【详解】对于A，真数为，而不是，故A不是对数函数；对于B，底数为常数，且，真数为，且函数系数为1，故B是对数函数；对于C，真数为常数，而不是，故C不是对数函数；对于D，真数为，而不是，故D不是对数函数．故选：B．4．（2022·全国·高一单元测试）计算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】应用对数的运算性质求值即可.【详解】.故选：B5．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果【详解】由可得又因为，所以的定义域为故选：C6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为，所以故选：A7．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（

）A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c【答案】C【分析】根据对数函数的图象性质即可求解.【详解】由图可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．故选：C．8．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数式的意义列不等式组求解可得.【详解】由有意义可知，解得且，所以a的取值范围为.故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.【详解】A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.故选：BC.10．（2021·福建省福州第一中学高一期中）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.【详解】解：对A：是奇函数，且是增函数，符合题意；对B：不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；对C：不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；对D：是奇函数，且是增函数，符合题意；故选：AD.11．（2021·山东·济宁市育才中学高一阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.【详解】若，但，A错误.若，但，D错误.由于和在上递增，所以，所以BC选项正确.故选：BC12．（2021·浙江·台州市书生中学高一阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用对数函数的单调性比较大小.【详解】，即.，即.，所以.故选：BC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·北京·牛栏山一中高一期中）已知函数，则______.【答案】-1【分析】根据分段函数的定义，可得答案.【详解】由，则.故答案为：.14．（2022·全国·高一专题练习）化简___________.【答案】【分析】利用指数的运算性质、对数的换底公式计算可得结果.【详解】原式.故答案为：.15．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．【答案】【分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又．因此，定点的坐标为．故答案为：16．（2022·全国·高一单元测试）函数的单调递减区间为_____【答案】【分析】根据复合函数单调性规律即可求解【详解】函数的定义域为又是由与复合而成，因为外层函数单调递减，所以求函数的单调递减区间即是求内层函数的增区间，而内层函数在上单调递增，所以函数的减区间为故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·全国·高一课时练习）已知，，试用含a、b的代数式表示．【答案】【分析】根据对数的运算性质得，即可得到答案．【详解】由．18．（2022·上海·高考真题（理））计算：．【答案】【分析】结合对数的运算法则及换底公式运算即可得解.【详解】由题意.19．（2022·福建省厦门第六中学高一期中）计算：(1)；(2).【答案】(1)；(2)．【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可；(2)根据对数的运算法则计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．20．（2021·江苏·高一课时练习）设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.【答案】，【分析】由图象可知，函数图象过点，将点的坐标代入函数中，可得关于的方程组，从而可求出的值【详解】由图象可知，函数的图象过点，所以，且，由，得，解得，则，得，所以，21．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）已知函数（且）的图