【初中代数中式与方程教学的探究10000字（论文）】

初中代数中式与方程教学的研究目录TOC\o"1-2"\h\z\u1绪论 11.1研究的背景 11.2问题的提出 11.3研究的意义与目的 22概念界定与理论基础 32.1相关概念界定 32.2研究的理论基础 33对初中代数教学内容进行分析 43.1初中代数教学内容分析 43.2初中代数教学类型分布 54方程解法的编写及注意的问题 64.1一元一次方程的解法 64.2二元一次方程组的解法 74.3分式方程的解法 104.4一元二次方程 114.5在计算方程时注意的问题 125方程的教学策略 135.1创设情境,关注个体的差异性 135.2重视基础的落实 145.3面向全体学生,明确教学目标 155.4立足思维培养,强化方程意识 156总结与反思 16参考文献 17

摘要：式与方程是初中代数的重要组成部分,对于方程的学习既是教学过程中的重点也是教学的难点.本文主要是对各种类型的方程进行归纳,并找出解方程的过程中需要注意的问题,通过对代数内容分析,找出式与方程教学内容的分布情况,通过研究得出一些教学策略,提高学生对数学学习的兴趣.关键词：初中代数;式与方程;教学研究;策略1绪论1.1研究的背景数学知识来源于现实,在现实中存在,每个人的现实不同,并且数学知识应该运用到现实生活中;应该用数学的方法分析现实生活中遇到的问题和现象;学生应该主动去做数学[1].式与方程在初中数学学习的内容中占了很大的比重,他是在小学的基础上对他有更深层次的理解,对式与方程的学习能提高学生的解题能力和应用能力,基于本人在实习期间和做家教的过程中,发现学生对式与方程仍然存在许多问题,我认为研究初中代数中式与方程教学中存在的因素是非常有必要的.经过查阅资料发现,各个国家对初中代数这部分内容非常的重视,随着社会的发展与进步,初中方程也受到了各个国家的关注.关于式与方程教学方面,前人也做了许多研究,但是他们研究的方法和切入点不同.对于影响式与方程的教学因素和相关的策略也做了非常详细的分析,但是各个地区的发展和教育程度不同,调查的对象也不同,也就导致了教学过程中影响的因素不同.我主要针对初中代数中式与方程教学这部分内容进行了研究.1.2问题的提出在初中教学中,方程占重要地位.“式”也涉及到了许多方面,在初中每个年级都涉及到有关方程的教学,其教学内容也逐渐变难,学生理解起来也是比较困难,看上去相似的题目,解题步骤也可能有一些区别,以至于学生在解题过程中容易混淆.因此,学会解决各种类型的方程是教学中的重点也是难点.对于学生来说用方程解题是非常困难的,对于老师来说如何打破这个难关也是至关重要的.此外,用方程解题也为初中和高中学习“方程”和“函数”打下坚实的基础.因此,研究学生如何计算代数式、整式、因式、分式和方程?对于将要从事教育事业的我们来说是非常有必要的.本文主要研究初中代数中式与方程这部分内容,希望通过本文的研究,能够进一步了解学生在用方程解题和解方程中所遇到的困难,也为自己在以后的教学中提供一些经验.1.3研究的意义与目的1.3.1研究的意义初中代数教学与小学和高中教学不同,小学教学是以算数为主,高中教学是以代数为主.而在初中的课程当中,数已经由我们所知道的自然数集延伸到有理数集,数又逐渐延伸到了式.可以说数学是从简单逐渐到复杂,从具体的事物到抽象的事物,他们已经发生了质的变化.方程在初中教学中比重较大,而方程解题的核心在于用我们所学的知识去解决问题.由于对各种式的计算和用方程解决问题具有抽象性,所以在解决问题的过程中都会存在一定的错误,我希望这次的研究能为即将毕业的我积累一些教学经验和教学方法,同时我也希望能够帮助更多的学生去掌握解方程的方法和减少其中的错误.1.3.2研究的目的在初中代数学习的过程中,解方程和用方程解应用题在课程当中占有重要地位.我们要挖掘教材的重点和难点,作为老师要培养他们的应用能力.希望通过本次研究能找到适合初中生解决问题的方法和教学中的一些策略.本文通过在实习过程中积累的一些经验以及自己辅导学生的一些经验,分析出用方程解应用题和解方程需要注意的问题.在此基础上我会总结出相应的教学策略,希望能帮助学生减少做题过程中出现的一些错误,提高学生做题的准确率,提高老师的教学效率.1.3.3研究的方法1.文献分析法:通过阅读有关本研究的学术专著、博士论文和硕士论文,学习前人的研究方法,并且对前人的研究进行整理和分析,从而找出研究的切入点.2.教材分析法;对式与方程部分内容进行分析,并对得出的结果进行整理分析和归纳,对学生面对解方程和用方程解题时所表现出的活动状态进行初步的了解.1.3.4研究的思路我将从式与方程在初中教材中的分布情况,对学生解方程和编写方程应该注意的问题进行分析、研究.首先,我在网上查阅了式与方程的相关资料,查阅了与他相关的文献,并对当前的一些研究状况进行了解,了解国内外研究现状和背景,从而确定了题目;其次;分析实际问题,整理资料后,制定研究计划;然后,根据研究要解决的问题,展开研究分析,针对性解决问题;最后,总结出研究问题的相关成果,得出教学策略.2概念界定与理论基础2.1相关概念界定1.代数：研究数、数量、关系、结构与代数方程(组）的通用解法及其性质的数学分支[2].2.式：用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做解析式,解析式又称数学式子,简称式[3].3.方程：含有未知数的等式就是方程[4].2.2研究的理论基础2.2.1问题解决理论学生学习数学是从算术向代数过渡的一个转变阶段,在小学我们先学习算术,初中我们学习代数,对代数有一定的认识.代数的对象除了数,还出现了一些其他的符号,这是代数区别于算术的特征.在代数中,用字母表示数,用符号表示运算法则、运算性质、计算公式等,将数的知识提升到一般化的水平[5].波利亚在《怎样解题》[6],提供了问题解决的四个步骤:第一步是了解问题,第二步是拟定计划,第三步是实现计划,第四步是回顾,对解题过程进行反思和总结,并且思考解决此问题的其他方法以及解决此类问题的模型.式与方程的学习能帮助学生让他们自己建立方程,知道求解方程的办法,并且能够建立方程的模型,在这个基础上能够提高学生的应用能力和解题能力.3对初中代数教学内容进行分析3.1初中代数教学内容分析课标将初中数学分为了三个学段,每个学段的学生都有不同的任务和需要做的事情.初中代数内容在每个年级都有分布,不同的年级其内容也不一样,但都有一定的相关性,六本数学课本都涉及到代数的内容.人教版的初中数学教材,一共有二十九章节.“数与代数”在整个教学内容中共有十五章,而代数共有十三章,其分布情况如图所示(3.1),代数在初中数学课本中分布比较广泛,学生学习的知识点较多,对于代数的学习一部分学生还是会存在一些问题,这时老师要帮助学生解决这些问题,让学生取得相应的进步.表3.1初中代数分布图年级册数教学内容七年级上册代数式一元一次方程整式的运算下册二元一次方程组一元一次不等式、一元一次不等式组八年级上册整式的乘法因式分解分式与分式方程下册二次根式一次函数九年级 上册一元二次方程二次函数下册反比例函数初中代数内容在每个年级都有分布,七年级的学生刚从小学的具体形象思维过度到抽象思维.他们对一些抽象的事物理解不强,他们对数的认识只是认识了简单的代数,学习代数是为我们后期学习方程,函数等奠定基础,八年级的学生可以说已经具备了一定的抽象能力,他们的抽象能力得到了发展,而代数内容的教学在初中占据了一半,其难度也逐渐增大,九年级的学生逻辑性增强.因此,从教材的设计当中我们可以看出学生需要学习难度更大的一元一次方程和函数,而且在教材的编排上符合了学生发展的特点,有利于提升学生的逻辑能力和代数思维.3.2初中代数教学类型分布不同版本的教材对代数内容有不同的分类,人教版将八年级上册的分式与方程分为了分式和分式方程两小节的内容,按照新课标划分,从低年级到高年级,他们将初中代数内容分为了四个类型,分别是:式、方程、不等式、函数（如图3.2所示）,函数在其中也占有非常大的比重,利用函数可以解决生活中的一些实际问题,可以通过模型的思想建立方程,发展学生的思维和空间想象力.代数这部分内容是教学的重点和难点,作为一名教师需要想办法突破其中的难点,让学生更好的掌握这部分内容的知识.表3.2代数教学类型代数类型教学内容年级式代数式整式的运算分解因式分式七年级上册七年级上册八年级上册八年级上册方程一元一次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程七年级上册七年级下册八年级上册九年级上册不等式一元一次不等式与一元一次不等式组函数一次函数二次函数反比例函数八年级下册九年级上册九年级下册在式、方程、不等式、函数四个类型的教学中,他们前后之间的连贯性较强,这部分知识难度加大,学生学习起来比较困难,在式的学习过程当中,先学习代数式,然后才学习后面的知识点整式和因式分解,这些学习都是为后面的分式做铺垫,在方程的类型上也遵循由简单到复杂,先学习一元到二元再到一次到二次的顺序进行的,在函数的基础上主要研究了三个内容,分别是：一次函数、二次函数、反比例函数,他们之间的知识难易程度也逐渐加大.按照这样的顺序进行,符合学生的特点,能提高他们的推理能力.但是对于一些易混淆的知识点,比如二元一次方程、二次函数的关系,我们应重点强调,让学生建立知识系统.在代数教学这部分内容中,式与方程占很大的比重.“式”可以说是比较基础的,初中对式的教学是从代数式开始,学生刚开始接触这部分内容是从整式的运算开始的,对于整式的运算学生在计算过程中也会出现一些错误,把他们之间的概念相互混淆.对于这些问题,我们必须基于学生已经理解了同类项的相关概念,学生理解了在做题过程中如何使用相关的法则.在小学我们就已经学习过方程,对于他们来说并不陌生,但是很多人对于他的理解都只是表面理解,都只知道“含有未知数的等式就是方程”[4].因此,在给学生进行上课时,要让学生弄清楚概念,老师要学会设计与本节课内容相关的情境,在设计的情境中让学生慢慢的理解概念,突出概念的形成过程,并且让学生对概念加深理解.总之,在代数和方程教学中,我们需要让学生掌握相关的概念和定理,学生才能对后面的知识有更好的理解,才能更好的去学习其他内容,才能有更好的知识框架,只有建立这些框架学生才能更好的去学习.4方程解法的编写及注意的问题4.1一元一次方程的解法一元一次方程在教学中老师都要求学生按步骤去进行,其解法老师在教学中都会着重强调,让学生循序渐进的进行,让学生按照以下步骤进行操作：合并同类项去分母去括号移项合并同类项去分母去括号移项系数化为1系数化为1例1某个山区小学,地方政府三年为他们买了280套课桌,已知第二年购买的课桌是第一年购买课桌的2倍,第三年购买的课桌又是第二年购买课桌的2倍,请问这个学校第一年共购买了多少套课桌?解：设地方政府第一年为山区购买了套课桌,则第二年购买了课桌2套,第三年购买了课桌4套.根据题意,找出他们之间的等量关系,第一年购买课桌的数量+第二年购买课桌的数量+第三年购买课桌数量=购买的总数量,列出方程,,把含的项合并同类项,得,解之得=40流程如图所示：按照这样的方式进行,学生理解起来也比较直观、明了,在计算过程中也能减少其中的错误.4.2二元一次方程组的解法首先,我们学习了一元一次方程,能解决一些基本的问题,对这个知识点有了一定的了解,能进行简单的计算,而我们学习二元一次方程组,强调的是消元,在新课标要求下,很多版本的教材对二元一次方程组都比较重视“消元”的思想,通过相关的课程学习,知道他们都含有两个未知数,我们要解决这个问题,我们需要将其化为一元一次方程,然后在进行解题.对于这种“消元”思想,我们可以先求出其中的一个未知数,然后我们在求出其中的一个未知数.关于他的求解我们可以用这两种方法,而这两种方法也是比较常见的,他们是带入消元法、加减消元法.对于二元一次方程组我们也可以按照以下两种方法来进行,他们分别是加减消元法和带入消元法.加减消元法：把两个式子变形,让两个式子有相同的部分,将两个式子相加或者相减.如下图所示：11若未知数的系数相同2直接相加或相减3消去其中一个未知数6得出另一个未知数的值了.4解这个一元一次方程5将求出的解带入原方程表111若未知数的系数不相同2选一个方程乘以适当的数，使两个方程系数相同3方程两边相加或相减,消去其中一个未知数6得出另一个未知数的值4解一元一次方程5将解带入原方程组中表2将将带入原方程组将方程组中的一个式子变形带入消元法：将方程组中的一个式子变形解出未知数的值解出未知数的值例2分析方程中的系数是1,用含的式子表示解由得,将带入得解这个方程得,把带入得所以这个方程组的解是例3据调查显示,某种饮料大瓶装600毫升,小瓶装300毫升,他们之间销售数量的比值为2:5.他们每天生产这种饮料13.5t,那么这些饮料大瓶和小瓶各有多少瓶呢?分析这个问题中共有两个条件,大瓶的数量：小瓶的数量=2:5大瓶饮料的数量+小瓶饮料的数量=总生产量解：设大瓶饮料有瓶,小瓶饮料有瓶,根据大瓶饮料和小瓶饮料数量的比,以及饮料和生产总量之间的关系,得由得,将带入得解这个方程得把=10000带入得所以这个方程组的解是对于上面这个题可以用这个框图表示：二元一次方程组二元一次方程组4.3分式方程的解法分式方程的解法可以说一直延续至今,那就是去分母,把分式方程化为整式方程,长时间沿用的都是这种解法的教学.对于分式方程的解法通常可以按照这个程序进行：去分母去分母解整式方程,去括号、移项、合并同类项解整式方程,去括号、移项、合并同类项检验得到方程的解检验得到方程的解例4解分式方程解去分母两边同乘整理后得解之得检验：当时≠0所以原分式方式的解为例5解分式方程解法1去分母,经过整理后得到,解之两个根为：检验得解法2方程两边都同时加上得,然后把这个分式通分,紧接着分母有理化由于这个式子的值是0,,其定义域为且,即,解之得综上所述即为方程的解法.4.4一元二次方程在新课改之前一元二次方程是对解法的深入探究和讨论,而其中的数学思想方法可以说是非常深奥的,他的思想方法主要体现在相应的题目之中,是一条暗线,我们需要通过相应的题目才能体会其中的思想,而在课改之后,为了体现了数学的思想方法和解题的一些思路,使之成为一条明线,对其解法我们学习的主要是降次,其解法有以下四种：①直接开平方法一元一次方程一元二次方程开平方一元一次方程一元二次方程开平方降次降次②公式法一元二次方程,其根为:当时,有两个不相等的实数根,分别是当时,有两个相等的实数根;确定的值;代入中计算其值,判断方程是否有实数根当确定的值;代入中计算其值,判断方程是否有实数根把一元二次方程化为一般式一般步骤:把一元二次方程化为一般式若若代入求根公式求值,否则,原方程无实数根.③配方法首先移项,根据等式的相关性质,系数化为1,然后方程的两边同时平方,把方程变形为这样的形式,然后我们在进行再求解就可以了.如果其中时,方程的解为,如果时,就说明这个方程方程没有实数解.④因式分解法因式分解有很多的方法,比较常用的就是十字相乘法和提公因式法和待定系数法这三种方法,对于初中生来说最常用的方法就是提公因式法，这种方法在学生解题过程中占有很大的作用,学生需要把这种方法理解透彻,才能更好的掌握这个部分的知识点.对于因式分解,学生需要掌握他的解题步骤和需要注意的问题,只有把这些相关知识弄懂,学生在解题过程中才会有自己的思路和框架会解决一些相关的问题,我们还要根据问题的实际情况,联系问题的实际意义,解决相关的一些问题,.而因式分解在一些应用题中也常常用到,我把他归结为以下几个小步骤：实际问题数学问题设未知数列方程实际问题数学问题设未知数列方程检验检验数学问题的解实际问题的答案数学问题的解实际问题的答案4.5在计算方程时注意的问题我们要知道方程和等式的概念和与他相关的一些知识,让学生知道像这样的式子:都是等式.让他们明白什么是方程,什么是等式,他们就会去思考,他们就会有自己的思路,有自己的想法,就会知道含有未知数的等式,叫做方程[4].方程要满足两个条件：未知数和等式.像这样,形式的他们就是方程.判断方程的解的方法,我们把算出来的解带入原来的方程当中去,经过计算看方程左边的值与右边是否相等,如果相等那他就是方程的解,不相等就不是他的解.在这个过程中我们计算方程时要认真,要牢记计算方程的相关步骤,建立自己的框架,不能粗心大意把简单的问题都计算错误,所以我们要提高学生的计算能力.在一个方程中,我们要学会看方程是哪一种类型,然后根据这个类型掌握相应的方法,不能乱套用其中的方法,我们要根据方程的实际特点来选用恰当的方法.去括号时我们要注意括号前面的符号,比如,首先我们发现括号的前边是一个负号,那么我们要改变符号,使这个方程变为,我们解这个方程就可以得到,,即可以得到.去分母应注意两边要同时乘以相同的数或者因式,不要漏乘,用老师交给我们的方法去解决这些问题,灵活的使用这些方法,并对之前我们已经学习的东西加强练习,让自己对一些不熟悉的知识得到巩固.在学习的过程中,我们要把握这些需要注意的问题,认真的思考,领会知识,做到及时反思,找出自己存在的问题,让自己在后面的学习过程中有所进步.对于老师所列举出来的这一系列问题,要认真对待,做到少出错,尽量让自己会做的题一个都不会出现错误,做到全对.5方程的教学策略在初中方程的学习中,我们要挖掘方程的价值.通过对方程的学习,学生不仅能够增长知识,而且能够提高他们对数学学习的兴趣.在数学学习的过程中他们能够学到很多有用的东西和其他的知识点,学习这些东西能够提高学生的应对能力和处理事情的能力.在老师的带领下,学生会很专注能学到一些策略去解决相关的问题.姚园提出了五个策略:第一,巧用对比,凸显方程优势;第二,培养意识,重视方程基础;第三,多管齐下,寻找等量关系;第四,新旧兼顾,丰富解方程法;第五,多元评价,激发学生情感[7].研究方程我们要从多种角度去进行分析,学生之间可以相互讨论,找出他们之间的等量关系,建立方程模型,让学生对方程模型进一步了解,这样在做题的过程中学生就会采用恰当的方法去解某种方程,才不会将方法弄错,而且同学间相互探讨还能提高他们之间的合作能力.5.1创设情境,关注个体的差异性数学在我们的生活中,老师在教学之前应该了解学生的实际情况,根据他们的实际和他们现在的年龄特点进行教学,了解一些学生关注的事情和喜欢的一些东西,在这个基础上,我们可以让学生查阅资料去了解方程的历史,让学生知道方程的发展历程,我们可以了解一下其他学科的内容,引入故事来创设教学情境,其次,我们应该增强学生对方程知识的应用能力和解题能力,不同的学生他们掌握知识的能力不同,理解问题也不同,对于较难的问题他们理解起来比较吃力,作为老师对这样的学生老师需要给他们更多的帮助和关心.当他们做题失败时,老师应该适当的鼓励他们,让他们在下次做题时减少错误,获得成功.不同的学生他们之间的学习能力是不同的,有学习能力强的学生也有知识点比较薄弱而且不想学习的学生,对于出现这样的差异,老师应该学会去反思,究竟是教学方法出了问题还是部分学生思想走神,导致很多问题的发生.面对这些问题,老师可以通过观察学生的一些习惯和对待生活的一些事情来了解,老师也可以通过询问他们是不懂还是不想学习,如果是不想学习那么老师就要通过一些途径让学生慢慢的了解数学,让他们知道数学的重要性,面对学生之间出现的学习问题和他们之间的差异,老师应该要做到全面了解学生,因材施教.5.2重视基础的落实在进行教学时,老师要了解学生的基础情况,弄清楚他们的学习状况以及最近掌握知识的状况.在这个基础上要培养学生的一些能力,让学生看到自己的长处和缺点,对于别人的长处要去学习,自己在学习和生活中出现的一些问题,自己要找到恰当的方法去解决,不要让这些缺点围绕在自己的身边.对于方程的学习,我们需要花费很多的时间去给学生传授其中的一些知识,我们要在学生能理解的范围内去讲授其中的一些知识点,这样学生理解起来也会容易一点.在进行上课之前,老师要落实一下学生的近期情况,了解学生最近对我们学习知识的掌握程度,了解他们对相关的定义、法则、定理是否掌握,倘若学生对这些知识都掌握得不是很好,那老师应该再次去讲解,老师可以适当的出一些练习题让学生去完成,然后在检查学生的做题状况.方程的学习还是比较难的,学生学起来也比较费力,他们需要花费很长的时间去把老师讲的知识消化,面对方程中出现的一些问题,老师应该提示学生让他们知道哪里错了,学生才能更好的去改正这些错误,在老师课程结束时,老师可以提问学生这节课讲的主要内容和老师用到的方法有哪些.只有学生掌握这些知识点才能有自己的框架,学生要认真的记住这些知识,在进行做题的时候他们才能清楚的知道这些题需要用到老师讲的哪些内容.在解决一些有关方程方面的应用题时,老师要充分考虑学生的基础情况,对于超出他们能力之外并且学生也不能解决的问题,老师可以将这个问题留下来让学生课后进行讨论,学生课后思考、讨论能提高他们的应用能力,这样也可以让学生为后面学习其他的方程知识打下坚实的基础,教师在讲完新课导入时,需要留给学生一些时间去回忆刚才的知识,而且还需要空出一些时间准备一些练习题给学生进行练习,看他们的掌握情况,总之课堂上要准备好一定的练习题,让学生进行练习.袁小明通过课堂进行实践,指出教学设计要立足学生已有的知识经验和生活经验,尊重学生主体性,注重课堂中师生深层对话,关注问题本质,促进学生课堂活动中有效进行探究的过程,使之优化认知结构[8].对于学生的学习,要让学生落到实处,从学生的基础出发,让学生知道自己的水平,学生才能更好的学习,更好的掌握知识.5.3面向全体学生,明确教学目标在学习的过程中,老师要有自己的计划,计划自己的时间安排,计划通过一些其他的途径来提高自己,丰富自己的生活,并且还要了解班级的一些情况,掌握学生近期的学习情况,在上课之前老师要做好这节课的教学设计和本节课的教学目标.对于制定的教学设计要考虑很多因素,比如这份教学设计是否符合学生这个年龄段该学习的或者本节课要学习的东西是否超过了学生的能力范围内,在设计教案时需要考虑很多东西,学生之间肯定存在差异对于这些差异老师应该抽出自己的时间去了解学生给学生更多的关心和帮助.面对学生之间的争吵,老师要找出事情的源头,不能在没弄清真相前就直接教训学生,对于犯错比较离谱的学生老师应该适当教训.不同的老师他们设计的程序可能不同,有所差异,所以老师在传授知识时应该由简单的问题再到复杂的问题,这样层层递进,学生也能学到其中的一些知识点,知道自己的进步,也知道自己的不足,对于自己做得不好的地方,会去改正.在课堂当中老师要面向全班学生,关注每一个学生,让学生知道自己要努力学习,对于老师提出的问题要尽自己最大的努力去完成,如果在其中出现不会的问题应该向老师请教,耐心的听老师讲解其中的过程,在听懂之后学生应该再次在巩固这个题目,这样自己就会有一些进步.虽然学生已经学过几种类型的方程,但是对于“次”数为二次还是第一回,因而理解概念是其学习的基础.在进行相关学习时,对学生来说二次还是比较难理解的,所以作为老师要带领全班同学去突破这些重难点.在学生已经对二次理解的基础上,老师可以进行下一个程序的教学,让学生一个层次一个层次的去进行学习,这样一堂课下来效果可能还不错,学生也掌握了知识点.然而面对学生提出的疑问,老师要解答给学生,另外还要让学生去理解这部分内容的一些知识,让他们知道在做题过程中有很多知识点我们可能会忘记,我们需要去对这部分内容的知识点去理解和巩固,反复多次练习就能减少做题过程出现的一些常见错误.5.4立足思维培养,强化方程意识在教学过程中,老师要培养学生的方程思维,关于未知数求解方程,对于方程的探究我们要把复杂的方程化为简单的方程，这样我们才能更好地解决问题,我们要将这种思想落到实处.例6某活动场所需要进行装修,现在由甲乙两个公司进行,如果这