2022年广东省中考数学试题参考答案

第3页（共3页）2022年广东省中考数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.C二、填空题11.EQ\F(1,2)12.313.2014.115.三、解答题（一）16.解：解不等式3x－2＞1，得：x＞1.解不等式x＋1＜3，得：x＜2.∴原不等式组的解集为1＜x＜2.17.解：原式＝a＋EQ\F((a＋1)(a－1),a－1)＝a＋a＋1＝2a＋1.当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11.18.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△OPD和△OPE中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠AOC＝∠BOC,∠PDO＝∠PEO,OP＝OP))∴△OPD≌△OPE(AAS).四、解答题（二）19.解：设学生人数为x人，依题意，得：8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.答：学生人数是7人，该书单价是53元.20.解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15，得：2k＋15＝19，解得k＝2.∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.（2）当y＝20时，2x＋15＝20，解得x＝2.5.答：当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg.21.解：（1）如图所示：（2）众数：4万元；中位数：5万元；平均数：(3×1＋4×4＋5×3＋7×1＋8×2＋10×3＋18×1)÷15＝105÷15＝7（万元）.答：月销售额在4万元这个值的人数最多，中间的月销售额是5万元，平均月销售额是7万元.（3）我认为月销售额定为7万元较合适.五、解答题（三）22.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形.（2）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.由（1）可知，AB＝BC＝EQ\r(,2)，∴AC＝EQ\r(,AB2＋BC2)＝EQ\r(,(EQ\r(,2))2＋(EQ\r(,2))2)＝2.在Rt△ADC中，CD＝EQ\r(,AC2－AD2)＝EQ\r(,22－12)＝EQ\r(,3).23.解：（1）∵A(1，0)，∴OA＝1.∵AB＝4，∴OB＝3，∴B(－3，0).把A(1，0)，B(－3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得：EQ\B\lc\{(\a\al(1＋b＋c＝0,9－3b＋c＝0))，解得EQ\B\lc\{(\a\al(b＝2,c＝－3))，∴该抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.（2）∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4).∴S△ABC＝EQ\F(1,2)•AB•|yC|＝EQ\F(1,2)×4×4＝8.连接BQ.∵PQ∥BC，∴S△CPQ＝S△BPQ.∵△BPQ和△APQ的高相等，∴EQ\F(S△BPQ,S△APQ)＝EQ\F(BP,PA).设P(m，0)（－3＜m＜1）， 则AP＝1－m，PB＝m＋3.∴EQ\F(S△BPQ,S△APQ)＝EQ\F(m＋3,1－m).∵PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC，∴EQ\F(S△APQ,S△ABC)＝(EQ\F(AP,AB))2,∴EQ\F(S△APQ,8)＝(EQ\F(1－m,4))2，∴S△APQ＝EQ\F((1－m)2,2).∴S△BPQ＝EQ\F(m＋3,1－m)S△APQ＝EQ\F