空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH粒子近似与内核函数

空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH粒子近似与内核函数1空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH粒子近似与内核函数1.1简介1.1.1SPH方法的历史与发展光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网格的数值方法，最初由Lucy在1977年和Gingold与Monaghan在1977年独立提出，用于解决天体物理学中的流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体的运动，避免了传统网格方法在处理大变形和自由表面流动时的局限性。随着计算机技术的发展，SPH方法逐渐被应用于更广泛的领域，包括流体动力学、固体力学、多相流、爆炸和冲击波模拟等。近年来，SPH在空气动力学中的应用也日益增多，特别是在模拟复杂流动结构和自由表面流动方面，显示出了其独特的优势。1.1.2SPH方法的基本原理SPH方法的核心在于粒子近似和内核函数。粒子近似是指将流体域离散为一系列粒子，每个粒子代表流体的一个小体积，具有质量和位置。内核函数则用于描述粒子间的相互作用，通过内核函数可以计算粒子间的距离和影响程度，从而实现流体动力学方程的数值求解。1.1.2.1粒子近似在SPH方法中，流体的物理量（如密度、压力、速度等）在每个粒子上进行定义。对于任意物理量A，其在空间点x的值可以通过周围粒子的加权平均来近似：A其中，mj是粒子的质量，Aj是粒子j上的物理量值，ρj是粒子j的密度，W1.1.2.2内核函数内核函数Wx归一化：∫W平滑性：内核函数在平滑长度h内平滑过渡，超出h后迅速衰减至零。对称性：Wx一个常用的内核函数是Spiky内核函数，其形式如下：WW其中，r=1.1.2.3示例代码下面是一个使用Python实现的SPH粒子近似和内核函数计算的简单示例：importnumpyasnp

#内核函数

defspiky_kernel(r,h):

"""

计算Spiky内核函数值。

:paramr:粒子间距离

:paramh:平滑长度

:return:内核函数值

"""

ifr<h:

return15/(7*np.pi*h**3)*(1-3*r**2/(2*h**2)+9*r**3/(8*h**3))

else:

return0

#粒子近似

defparticle_approximation(x,particles,h):

"""

计算在点x处的物理量A的粒子近似值。

:paramx:空间点

:paramparticles:粒子列表，每个粒子包含位置、质量和物理量A的值

:paramh:平滑长度

:return:物理量A的近似值

"""

A_approx=0

forparticleinparticles:

r=np.linalg.norm(x-particle['position'])

A_approx+=particle['mass']*particle['A']/particle['density']*spiky_kernel(r,h)

returnA_approx

#示例数据

particles=[

{'position':np.array([0.0,0.0]),'mass':1.0,'density':1.0,'A':1.0},

{'position':np.array([1.0,0.0]),'mass':1.0,'density':1.0,'A':2.0},

{'position':np.array([0.0,1.0]),'mass':1.0,'density':1.0,'A':3.0},

{'position':np.array([1.0,1.0]),'mass':1.0,'density':1.0,'A':4.0}

]

#平滑长度

h=1.5

#计算在点(0.5,0.5)处的物理量A的近似值

A_at_x=particle_approximation(np.array([0.5,0.5]),particles,h)

print("Aat(0.5,0.5):",A_at_x)在这个示例中，我们定义了一个Spiky内核函数和一个粒子近似函数。粒子列表包含了四个粒子的位置、质量、密度和物理量A的值。我们计算了在点(0.5,0.5)处的物理量A的近似值，平滑长度h设为1.5。SPH方法通过粒子近似和内核函数，提供了一种灵活且强大的流体动力学数值求解方法，尤其适用于处理大变形和自由表面流动问题。随着算法的不断优化和计算机性能的提升，SPH在空气动力学领域的应用前景将更加广阔。2SPH粒子近似2.1粒子分布与权重光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网格的数值方法，用于模拟流体动力学问题。在SPH中，流体被离散为一系列粒子，每个粒子代表流体的一个小体积，并携带一定的物理属性，如质量、速度和压力。粒子的分布和权重是SPH方法的基础，决定了流体属性的近似方式。2.1.1粒子分布粒子在空间中的分布是随机的，但需要满足一定的密度要求，以确保流体的连续性。粒子的分布密度可以通过内核函数（Kernelfunction）来计算，内核函数描述了粒子与周围粒子的相互作用强度。内核函数的选择对SPH的准确性和稳定性有重要影响。2.1.2权重在SPH中，每个粒子的属性（如密度、压力等）是通过周围粒子的属性加权平均得到的。权重由内核函数和粒子间的距离决定。距离越近的粒子，其权重越大；距离越远的粒子，权重越小，直至内核函数的支撑半径之外，权重为零。2.2粒子近似公式推导SPH方法的核心是将连续场的物理量通过粒子近似。假设我们有一个连续的物理量fr，其中r是空间位置。在SPH中，我们用粒子i的属性fi来近似f其中，mj是粒子j的质量，Wr−rj,h是内核函数，它依赖于粒子i2.2.1内核函数内核函数的选择对SPH的性能至关重要。一个常用的内核函数是斯皮赫勒（Spiky）内核，它在支撑半径内具有非零值，且随着距离的增加而迅速减小。斯皮赫勒内核的定义如下：W当r−rj2.2.2示例代码下面是一个使用Python实现的SPH粒子近似密度的简单示例。假设我们有n个粒子，每个粒子有位置ri和质量mimportnumpyasnp

defspiky_kernel(r,h):

"""

斯皮赫勒内核函数

:paramr:粒子间距离

:paramh:内核函数的支撑半径

:return:内核函数值

"""

ifr<h:

return315/(64*np.pi*h**9)*(h**2-r**2)**3

else:

return0

defsph_density(particles,h):

"""

使用SPH方法计算粒子的密度

:paramparticles:粒子列表，每个粒子是一个字典，包含位置r和质量m

:paramh:内核函数的支撑半径

:return:粒子密度列表

"""

densities=[]

fori,particle_iinenumerate(particles):

density_i=0

forj,particle_jinenumerate(particles):

ifi!=j:

r_ij=np.linalg.norm(particle_i['r']-particle_j['r'])

density_i+=particle_j['m']*spiky_kernel(r_ij,h)

densities.append(density_i)

returndensities

#示例数据

n=100

particles=[{'r':np.random.rand(3),'m':1}for_inrange(n)]

h=0.1

#计算粒子密度

densities=sph_density(particles,h)

print(densities)在这个示例中，我们首先定义了斯皮赫勒内核函数spiky_kernel，然后定义了sp_density函数来计算每个粒子的密度。我们使用了numpy库来处理向量运算和数学函数。最后，我们生成了100个随机分布的粒子，并计算了它们的密度。通过这个示例，我们可以看到SPH方法如何通过粒子间的相互作用来近似连续场的物理量，如密度。这种近似方法在空气动力学和流体动力学的数值模拟中非常有用，因为它不需要传统的网格，从而可以处理复杂的流体行为和边界条件。3空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：内核函数3.1内核函数的选择在光滑粒子流体动力学（SPH）中，内核函数的选择是至关重要的，因为它直接影响了粒子间的相互作用和计算的准确性。内核函数，Wr正则性：内核函数必须是连续的，并且在粒子位置处的值为有限。归一化：在内核函数的支持域内，其积分必须等于1。平滑性：内核函数必须能够平滑地过渡，以确保物理量的连续变化。局部性：内核函数通常只在一定距离内有效，超过这个距离，粒子间的影响可以忽略。3.1.1常见的内核函数高斯核：具有无限的支持域，但在实际应用中，通常会截断在一定距离内。立方斯普林核：在SPH中广泛使用，具有有限的支持域，通常为2h四次斯普林核：与立方斯普林核类似，但在某些情况下提供更好的平滑性。3.2内核函数的性质与影响内核函数的性质直接影响SPH模拟的精度和稳定性。以下是内核函数的关键性质及其对SPH模拟的影响：3.2.1归一化归一化条件确保了在计算物理量时，粒子的贡献总和等于该物理量的总值。例如，当计算粒子的密度时，归一化条件保证了粒子密度的准确计算。3.2.2平滑性平滑性是内核函数的关键属性，它决定了物理量如何在粒子间平滑过渡。平滑性较差的内核函数可能导致模拟结果中的不连续性，影响计算的准确性。3.2.3局部性内核函数的局部性限制了粒子间相互作用的范围，这在计算效率上是必要的。然而，局部性的选择也会影响模拟的精度，特别是对于高梯度区域的处理。3.2.4影响计算效率：内核函数的局部性直接影响计算效率，因为粒子间的影响范围越小，需要计算的粒子对越少。模拟精度：内核函数的平滑性和归一化性质对模拟精度至关重要，错误的选择可能导致不准确的结果。稳定性：内核函数的选择还影响SPH模拟的稳定性，不适当的内核函数可能导致数值不稳定。3.2.5示例：立方斯普林核假设我们使用立方斯普林核函数，其定义如下：W对于r>h，3.2.5.1代码示例importnumpyasnp

defcubic_spline_kernel(r,h):

"""

计算立方斯普林核函数的值。

参数:

r:float

粒子间距离。

h:float

内核函数的平滑长度。

返回:

float

核函数的值。

"""

q=r/h

ifq<1:

return(315/(64*np.pi*h**9))*(1-(3/2)*q**2+(3/4)*q**3)**2

elifq<2:

return(315/(64*np.pi*h**9))*(2-q)**3

else:

return0

#示例数据

r=0.5#粒子间距离

h=1.0#平滑长度

#计算内核函数值

kernel_value=cubic_spline_kernel(r,h)

print("内核函数值:",kernel_value)3.2.5.2解释在这个例子中，我们定义了一个立方斯普林核函数的计算函数。通过输入粒子间距离r和平滑长度h，函数返回内核函数的值。这个函数在SPH模拟中用于计算粒子间的相互作用力，是模拟中不可或缺的一部分。3.3结论内核函数的选择和性质对SPH模拟的效率、精度和稳定性有着直接的影响。通过理解不同内核函数的特性，可以更有效地进行空气动力学数值模拟，特别是在处理复杂的流体动力学问题时。4SPH方程的构建4.1连续性方程的离散化光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网格的数值方法，用于解决流体动力学问题。在SPH中，连续性方程描述了流体的密度随时间的变化，是流体动力学模型中的基本方程之一。4.1.1原理连续性方程在连续介质中表示为：∂其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，t是时间。在SPH中，连续性方程通过粒子近似进行离散化。每个粒子代表流体的一个小体积，其密度ρi通过周围粒子的密度和内核函数Wρ其中，mj是粒子j的质量，ri和rj分别是粒子i和j连续性方程的离散化形式为：d4.1.2示例假设我们有以下粒子数据：粒子编号位置r速度v质量m1(0.0,0.0)(1.0,0.0)1.02(0.1,0.0)(0.5,0.0)1.03(0.2,0.0)(0.0,0.0)1.0使用SPH方法计算粒子1的密度变化率，假设内核函数为Wij=importnumpyasnp

#粒子数据

particles=[

{'id':1,'position':np.array([0.0,0.0]),'velocity':np.array([1.0,0.0]),'mass':1.0},

{'id':2,'position':np.array([0.1,0.0]),'velocity':np.array([0.5,0.0]),'mass':1.0},

{'id':3,'position':np.array([0.2,0.0]),'velocity':np.array([0.0,0.0]),'mass':1.0}

]

#内核函数

defkernel_function(r_ij,h):

r2=np.sum(r_ij**2)

ifr2<h**2:

return(315/(64*np.pi*h**9))*(h**2-r2)**3

else:

return0

#内核函数梯度

defkernel_gradient(r_ij,h):

r=np.linalg.norm(r_ij)

ifr<h:

return-(945/(32*np.pi*h**9))*(h**2-r**2)**2*r_ij/r

else:

returnnp.array([0.0,0.0])

#计算粒子1的密度变化率

defcompute_density_rate(particle,particles,h):

rho_i=particle['mass']*kernel_function(np.array([0.0,0.0]),h)

d_rho_i_dt=-rho_i*sum(

particle['mass']*(particle['velocity']-p['velocity']).dot(kernel_gradient(p['position']-particle['position'],h))

forpinparticlesifp['id']!=particle['id']

)

returnd_rho_i_dt

#输出结果

print(compute_density_rate(particles[0],particles,0.1))4.2动量方程的离散化动量方程描述了流体的动量随时间的变化，是流体动力学模型中的另一个基本方程。4.2.1原理动量方程在连续介质中表示为：ρ其中，p是流体的压力，g是重力加速度，T是应力张量。在SPH中，动量方程的离散化形式为：m4.2.2示例假设我们有以下粒子数据和参数：粒子编号位置r速度v质量m压力p1(0.0,0.0)(1.0,0.0)1.010002(0.1,0.0)(0.5,0.0)1.09003(0.2,0.0)(0.0,0.0)1.0800重力加速度g=0.0,使用SPH方法计算粒子1的动量变化率。#重力加速度

g=np.array([0.0,-9.8])

#计算粒子1的动量变化率

defcompute_momentum_rate(particle,particles,h):

v_rate=np.zeros_like(particle['velocity'])

forpinparticles:

ifp['id']!=particle['id']:

r_ij=p['position']-particle['position']

v_rate-=(particle['pressure']+p['pressure'])*kernel_gradient(r_ij,h)

v_rate+=particle['mass']*g

returnparticle['mass']*v_rate

#输出结果

print(compute_momentum_rate(particles[0],particles,0.1))以上代码示例展示了如何使用SPH方法离散化连续性方程和动量方程，通过粒子近似和内核函数计算流体的密度和动量变化率。这些计算是SPH方法解决流体动力学问题的基础。5边界条件处理5.1固体边界条件在光滑粒子流体动力学（SPH）中，处理固体边界条件是至关重要的，因为它直接影响流体与固体表面的相互作用。固体边界条件通常涉及流体粒子在接近固体表面时的行为，确保流体粒子不会穿透固体，同时模拟出正确的流体动力学效应。5.1.1方法概述固体边界条件的处理可以通过几种方法实现，其中一种常用的方法是通过引入“镜像粒子”或“虚拟粒子”来模拟固体边界的影响。这些粒子位于固体边界外，但与流体粒子相互作用，以保持流体粒子在边界上的正确行为。5.1.2示例假设我们有一个简单的二维SPH模拟，其中包含流体粒子和一个固体边界。下面是一个使用Python和NumPy实现的固体边界条件处理的示例：importnumpyasnp

#流体粒子位置

fluid_positions=np.array([[1.0,1.0],[1.5,1.5],[2.0,2.0],[2.5,2.5]])

#固体边界位置

solid_positions=np.array([[1.0,0.0],[2.0,0.0],[3.0,0.0]])

#镜像粒子位置计算

mirror_particles=[]

forfluid_posinfluid_positions:

forsolid_posinsolid_positions:

iffluid_pos[1]>solid_pos[1]:#只处理在固体边界上方的流体粒子

mirror_pos=np.array([fluid_pos[0],2*solid_pos[1]-fluid_pos[1]])

mirror_particles.append(mirror_pos)

mirror_particles=np.array(mirror_particles)

#SPH内核函数

defcubic_spline_kernel(r,h):

q=r/h

ifq<=1:

return(7/8)*(1-1.5*q**2+0.75*q**3)

elifq<=2:

return(7/24)*(2-q)**3

else:

return0

#计算流体粒子与镜像粒子之间的相互作用

forfluid_posinfluid_positions:

formirror_posinmirror_particles:

r=np.linalg.norm(fluid_pos-mirror_pos)

ifr<2*h:#h是SPH的平滑长度

w=cubic_spline_kernel(r,h)

#更新流体粒子的速度或其他属性

#这里仅展示计算，实际更新需要根据SPH方程

print(f"流体粒子位置:{fluid_pos},镜像粒子位置:{mirror_pos},内核权重:{w}")在这个示例中，我们首先计算了流体粒子和固体边界之间的镜像粒子位置。然后，我们使用一个立方样条内核函数来计算流体粒子与镜像粒子之间的相互作用。这个内核函数是SPH中常用的函数之一，它根据粒子之间的距离和SPH的平滑长度来计算权重。5.2自由表面边界条件自由表面边界条件在SPH模拟中用于处理流体的自由表面，即流体与空气或其他非流体介质的界面。自由表面的正确处理对于模拟如水波、液滴等现象至关重要。5.2.1方法概述自由表面的处理通常涉及到粒子的重新分布和边界粒子的识别。在SPH中，自由表面粒子通常是指那些没有足够邻近粒子的粒子，这意味着它们位于流体的边缘。对于这些粒子，需要调整其属性，如压力和速度，以防止流体的不自然扩散或收缩。5.2.2示例下面是一个使用Python和NumPy实现的自由表面边界条件处理的示例：importnumpyasnp

#流体粒子位置

fluid_positions=np.array([[1.0,1.0],[1.5,1.5],[2.0,2.0],[2.5,2.5]])

#SPH平滑长度

h=0.5

#邻近粒子搜索

deffind_neighbors(positions,h):

neighbors={}

fori,pos_iinenumerate(positions):

neighbors[i]=[]

forj,pos_jinenumerate(positions):

ifi!=j:

r=np.linalg.norm(pos_i-pos_j)

ifr<2*h:

neighbors[i].append(j)

returnneighbors

#SPH内核函数

defcubic_spline_kernel(r,h):

q=r/h

ifq<=1:

return(7/8)*(1-1.5*q**2+0.75*q**3)

elifq<=2:

return(7/24)*(2-q)**3

else:

return0

#邻近粒子搜索

neighbors=find_neighbors(fluid_positions,h)

#自由表面粒子识别

free_surface_particles=[]

fori,pos_iinenumerate(fluid_positions):

iflen(neighbors[i])<4:#假设每个粒子至少有4个邻近粒子

free_surface_particles.append(i)

#自由表面粒子处理

foriinfree_surface_particles:

pos_i=fluid_positions[i]

forjinneighbors[i]:

pos_j=fluid_positions[j]

r=np.linalg.norm(pos_i-pos_j)

w=cubic_spline_kernel(r,h)

#根据SPH方程更新粒子属性

#这里仅展示计算，实际更新需要根据具体方程

print(f"自由表面粒子位置:{pos_i},邻近粒子位置:{pos_j},内核权重:{w}")在这个示例中，我们首先通过find_neighbors函数找到每个流体粒子的邻近粒子。然后，我们识别出那些邻近粒子数量少于预设阈值的粒子，将它们标记为自由表面粒子。最后，我们处理这些自由表面粒子，计算它们与邻近粒子之间的内核权重，这可以用于更新粒子的属性，如压力和速度，以保持自由表面的稳定性。通过上述示例，我们可以看到固体边界条件和自由表面边界条件在SPH模拟中的处理方法。这些方法确保了流体粒子在边界上的正确行为，以及自由表面的稳定性，是SPH数值模拟中不可或缺的部分。6数值稳定性与精度6.1SPH方法的稳定性分析光滑粒子流体动力学（SPH）作为一种无网格的数值方法，其稳定性分析对于确保计算结果的可靠性和准确性至关重要。SPH方法的稳定性主要受到粒子分布、内核函数选择、时间步长控制以及边界处理等因素的影响。6.1.1粒子分布粒子分布的均匀性直接影响SPH方法的稳定性。如果粒子分布过于稀疏或密集，会导致局部内核函数的不准确，从而影响数值稳定性。为了保持粒子分布的均匀性，SPH方法通常采用粒子重分布技术，如粒子分裂和合并，或通过粒子的动态迁移来调整粒子位置。6.1.2内核函数选择内核函数的选择对SPH方法的稳定性有显著影响。内核函数需要满足一定的数学条件，如正定性、归一化和光滑性，以确保SPH方法的准确性和稳定性。常用的内核函数有高斯函数、Wendland函数和B-spline函数等。选择合适的内核函数可以减少数值误差，提高计算稳定性。6.1.3时间步长控制在SPH方法中，时间步长的选择对稳定性至关重要。时间步长过大会导致数值解的不稳定，而时间步长过小则会增加计算成本。通常，SPH方法采用CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件来确定时间步长，确保数值解的稳定性和收敛性。6.1.4边界处理边界条件的正确处理是SPH方法稳定性的关键。SPH方法在处理边界时，通常采用镜像粒子、固定粒子或虚拟粒子等技术，以确保边界条件的准确性和稳定性。边界处理不当会导致数值解的失真，影响计算结果的可靠性。6.2提高SPH精度的策略为了提高SPH方法的精度，可以采取以下几种策略：6.2.1增加粒子数增加粒子数可以提高SPH方法的分辨率，从而提高计算精度。然而，粒子数的增加也会导致计算成本的增加，因此需要在精度和计算效率之间找到平衡。6.2.2优化内核函数选择和优化内核函数是提高SPH精度的有效方法。通过调整内核函数的参数，如支撑域半径和光滑参数，可以改善SPH方法的近似精度。此外，采用高阶内核函数可以进一步提高计算精度，但同时也可能引入额外的数值误差。6.2.3使用高阶SPH格式传统的SPH方法基于一阶近似，而高阶SPH格式通过引入额外的修正项，如梯度和拉普拉斯算子的修正，可以提高计算精度。高阶SPH格式通常需要更复杂的数学处理和计算，但可以显著改善数值解的准确性。6.2.4误差控制与自适应算法在SPH方法中，误差控制和自适应算法是提高精度的重要手段。通过监测计算过程中的误差，可以动态调整粒子分布、内核函数参数或时间步长，以优化计算精度。自适应算法可以根据流体的局部特性，如压力、速度或密度，自动调整计算参数，从而提高计算效率和精度。6.2.5示例：SPH粒子近似与内核函数选择假设我们有一个简单的二维SPH模型，用于模拟流体动力学问题。下面是一个使用Python实现的SPH粒子近似和内核函数选择的示例：importnumpyasnp

#定义内核函数

defcubic_spline_kernel(r,h):

"""

计算立方样条内核函数值。

:paramr:粒子间距离

:paramh:内核函数的支撑域半径

:return:内核函数值

"""

q=r/h

ifq<1:

return(1-1.5*q**2+0.75*q**3)/np.pi/h**2

elifq<2:

return(0.25*(2-q)**3)/np.pi/h**2

else:

return0

#定义SPH粒子近似

defsph_approximation(particles,prop,h):

"""

使用SPH方法进行粒子近似。

:paramparticles:粒子列表，每个粒子包含位置和质量

:paramprop:需要近似的属性，如密度或压力

:paramh:内核函数的支撑域半径

:return:近似后的属性值

"""

approximated_prop=np.zeros(len(particles))

fori,particle_iinenumerate(particles):

forparticle_jinparticles:

ifparticle_i!=particle_j:

r=np.linalg.norm(particle_i['position']-particle_j['position'])

approximated_prop[i]+=particle_j['mass']*prop[particle_j['id']]*cubic_spline_kernel(r,h)

returnapproximated_prop

#示例数据

particles=[

{'id':0,'position':np.array([0.0,0.0]),'mass':1.0},

{'id':1,'position':np.array([1.0,0.0]),'mass':1.0},

{'id':2,'position':np.array([0.0,1.0]),'mass':1.0},

{'id':3,'position':np.array([1.0,1.0]),'mass':1.0}

]

properties=np.array([1.0,2.0,3.0,4.0])#示例属性值

h=1.5#内核函数的支撑域半径

#进行SPH粒子近似

approximated_properties=sph_approximation(particles,properties,h)

print("ApproximatedProperties:",approximated_properties)在这个示例中，我们定义了一个立方样条内核函数和一个SPH粒子近似函数。通过调整内核函数的支撑域半径h，我们可以优化SPH方法的近似精度。粒子近似函数通过计算每个粒子周围其他粒子的内核函数值，来近似粒子的属性值，如密度或压力。这个过程体现了SPH方法的基本思想，即通过粒子间的相互作用来模拟流体动力学问题。6.2.6结论SPH方法的稳定性与精度是其成功应用于空气动力学数值模拟的关键。通过优化粒子分布、内核函数选择、时间步长控制和边界处理，以及采用高阶SPH格式和自适应算法，可以显著提高SPH方法的计算精度和稳定性。上述示例展示了如何在Python中实现SPH粒子近似和内核函数选择，为理解和应用SPH方法提供了基础。7SPH在空气动力学中的应用光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网格的数值方法，广泛应用于流体动力学的各个领域，包括空气动力学。SPH方法通过将流体域离散为一系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体的运动。这种方法特别适合处理涉及自由表面、大变形和复杂几何的问题。7.1案例研究：SPH模拟翼型绕流7.1.1理论基础在SPH方法中，流体的物理量（如密度、压力、速度等）通过粒子近似表达。每个粒子代表流体的一个小体积，其状态由粒子的位置、速度、质量等属性决定。内核函数用于计算粒子间的相互作用，是SPH方法的核心。7.1.2内核函数内核函数Wr,h是SPH方法中用于平滑物理