浙教版八年级数学上册《2.1轴对称图形》同步练习题-带答案

第第页浙教版八年级数学上册《2.1轴对称图形》同步练习题-带答案一、选择题1．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A．a B．b C．c D．d2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆3．苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A．矩形 B．正八边形 C．平行四边形 D．等腰三角形4．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）A． B．C． D．5．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1=∠2如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点(1，2)处，B球位于点(6，1)处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点E是BC的中点，点P是BD上一动点，连接PC，PE若BC=6，AB=10，A．33 B．6 C．537．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.A．6 B．5 C．4 D．38．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12A．4 B．5 C．6013 D．29．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β−α的值为（）A．10° B．20° C．40° D．60°10．如图，在RtΔABC中∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交245 B．125 C．65二、填空题11．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点.12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA13．如图，在△ABC中AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点D为直线14．如图，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为15．如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有个．三、综合题16．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．17．在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.18．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．（1）补全图，并且保留作图痕迹．（2）写出∠COD°．△PMN的周长为．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小，并说明你的理由；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A（2）在直线l上找出一点Q，使得|QA+QC|的值最小；（描出该点并标注字母Q）（3）在直线l上找出一点P，使得|PA−PC|的值最大．（保留作图痕迹并标注点P）21．（1）画图探究：如图①，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上求作一点P，使AP+BP的值最小，保留作图痕迹，不写作法；（2）实践运用：如图②，等边△ABC的边BC上的高为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点，求EM+CM的最小值．22．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：延直线a、b、c、d折叠，可知，只有直线b使得直线两旁的部分能够互相重合．∴直线b是正八边形的对称轴；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、矩形是轴对称图形，不符合题意；B、正八边形是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意；故答案为：B．【分析】作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求.5．【答案】A【解析】【解答】解：现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点只有(3，4)一个，如图故答案为：A【分析】A点（1，2）运动到点（3，4），然后反弹后击中B球.6．【答案】A【解析】【解答】解：在BA上截取BF=BC，连接CF，PF，PE，CF交BD∵BF=BC，∠ABC=60°∴△BCF是等边三角形∵BD平分∠ABC∴BG⊥CF∴PF=PC∴PC+PE=PF+PE≥EF∴当P，E，F三点共线时，PC+PE最小∵△BCF是等边三角形，E是BC的中点∴FE⊥BC连接CP并延长交AB于H∵等边三角形三条高交于一点，且三条高相等∴CH⊥BF∵AB=10∴1∴CH=∴FE=CH=3∴PC+PE最小值为33故答案为：A．【分析】在BA上截取BF=BC，连接CF，PF，PE，CF交BD于点G，当P，E，F三点共线时，7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故答案为：A.【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：连接BM根据题中作图可知，AD平分∠BAC∵AC=AB∴AD⊥BC∴BM=CM∴CM+MN=BM+MN∴过点B作BE⊥AC于点E，则CM+MN的最小值即为BE的长度∵BC=5∴CD=∴AC=∵S∴BC×AD=AC×BE即5×6=解得：BE=故答案为：C．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，则CM+MN的最小值即为BE的长度，由S△ABC=19．【答案】C【解析】【解答】如图，作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α∴∠OPM=12∵∠1=∠O+∠OPM∴∠1=20°+12(180°-α)=110°-1∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β∴∠3=12∴∠MQP=∠3=12在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°即110°-12α+α+1∴β-α=40°故答案为：C.【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM=1210．【答案】B【解析】【解答】解：如图，在AB上取点F'，使AF'=AF，连接∵AD平分∠CAB∴根据对称可知EF=EF∵SΔABC∴CH=AC⋅BC∵EF+CE=EF∴当点C、E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故答案为：B.【分析】在AB上取点F'，使AF'=AF，连接EF'，过点C作CH⊥AB，垂足为H.由AD平分∠CAB及对称性，可得EF=EF'，由11．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球则4个点中，可以反弹击中N球的是：D.故答案为：D.【分析】可做点N关于桌面一边AB的对称点N'，连接对称点与M的线段交桌面一边AB于一点，则交点即为所求.12．【答案】100°【解析】【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是∴PM=P1M，∵∠AOB=40°∴∠∴∠∵∠PMN=∠∴∠PMN+∠PNM=2(∠∴∠MPN=180°−（∠PMN+∠PNM）=180°−80°=100°故答案为：100°．【分析】根据轴对称的性质及角的运算求出∠P1PP2=140°，再结合13．【答案】10【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC∴B、C关于EF对称设EF交AC于G点

∴当D与G点重合时，AD+BD的值最小，这个最小值等于AC的长度∵AB=4，AC=6∴∆ABD的周长最小值=AB+AC=4+6=10.

故答案为：10.

【分析】根据题意可得B、C两点关于EF对称，再根据对称轴中的最短路径问题分析，D运动到G点为AD+BD的最小值点，再根据已知条件得到∆ABD周长最小值.14．【答案】14【解析】【解答】解：如图所示，连接AE，BP∵直线EF垂直平分AB∴A，B关于直线EF对称∴AE=BE在ΔPCB中PC+PB>CB∴当P和E重合时，C、P、B三点共线此时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长∴△APC周长的最小值=AC+AP+CP=6+8=14故答案为：14．【分析】连接AE，BP，由垂直平分线的性质可得AE=BE，AP=BP，当C、P、B三点共线即P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，可知△ABC周长的最小值=AC+AP+CP=AC+BC，继而得解.15．【答案】31【解析】【解答】解：①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况，如图②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况综上所述，一共有3+16+12=31个故答案为：31.【分析】根据全等三角形的判定知：在3×3的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有3×3的网格4个，分三种情况：①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况；②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况；③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况；将三种情况所得结论相加即可求解.16．【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示：由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB∴PA+PB=AP+PE由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A−P−B时，路程最短；过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示，故四边形EDCF为矩形∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m最短路程为：PA+PB=AE====500(m)答：亮亮走的最短路程为500m．【解析】【分析】作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A−P−B时，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。17．【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴，为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.18．【答案】（1）解：如图所示：作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N（2）60；15【解析】【解答】解：（2）如图，连接OC，OD，OP∵点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴∠COD=2∠AOB又∵∠AOB=30°∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴PM=CM，PN=DN∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案为：60；15．【分析】（1）根据轴对称的性质分别作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，即得结论；

（2）连接OC，OD，OP，由轴对称的性质可得∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，从而得出∠COD=2∠AOB=60°，PM=CM，PN=DN，继而得出△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD，据此即得结论.19．【答案】（1）解：如图所示，直线l即为所求．（2）解：如图所示，点P即为所求；根据两点之间线段最短即可证明PA+PC最小；（3）3【解析】【解答】解：（3）△ABC的面积＝2×4﹣12×1×2﹣12×1×4﹣故答案为：3.【分析】（1）连接AD、CF，作其垂直平分线即可；

（2）连接CD，与对称轴交于点P，此时PA+PC最小，为CD的值；

（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.20．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：如图，点Q即为所求．（3）解：如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；

（2）根据题意作图即可；

（3）根据题意作图即可。21．【答案】（1）解：如答图①，点P即为所求．（2）解：∵AD是等边△ABC的边BC上的中线，∴AD是边BC的垂直平分线∴BM=CM∴ME+MC=ME+MB∴要ME+MC最小，即ME+MB最小∴当M、E、B三点共线时，ME+MB最小，最小为BE∵E是AC的中点∴BE是等边△ABC的边AC上的高∴BE=AD=6∴EM+CM的最小值为6．【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先求出AD是边BC的垂直平分线，再求出ME+MC=ME+MB，最后求解即可。22．【答案】（1）解：如图1，在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等它们关于OP对称；如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=1∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；（2）解：FE=FD；如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG∵AD是∠BAC的平分线∴