4.1 整式（第1课时 单项式） 课件 七年级数学上册 （人教版2024）

4.1整式人教版（2024）七年级数学上册第四章整式的加减第一课时

单项式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）学习目标用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达情景导入用字母表示数有什么意义？在此基础之上，下面我们学习一类基本的代数式

a²=a

·a

0.9p=0.9×p

都是数或字母的_____.乘积

新知探究1.单项式的概念0.9p是单项式，那么，0.9和

p

这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？

单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的

乘积，所以也是单项式.归纳总结（6）不是字母或数字的积.分析：(1)1；(2)-0.25x；

(3)2x3

；

(4)3xy

；(5)；(6)x+2；

(7)x；

1.下列各式中是不是单项式？×（5）可以看作

与

a

的乘积.练一练

a²观察单项式，它们由哪几部组构成？数字母数字母数字母分析：单项式数字因数

字母因式

0.9p

新知探究2.单项式的相关概念练一练

中“(2)-0.25x；(3)2x3；(5)”的数字因数是多少？

-0.25

x

2x3

-0.252

单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.系数归纳总结①

在乘方运算中，

x3

的

3

代表的是？

②

练1中“

(3)2x3

”的

3

代表的是？

x

的指数

当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作这个单项式的次数.3

2x3所以

的次数是____；100t的次数是____.1我们称

2x3

为三次单项式，100t

为

一次单项式.

2x3

的次数

单项式有多个字母的时，这个单项式的次数是所有字母的指数的和.πr2h所以

的次数是

r

的指数，加上

h

的指数，即：2+1=3.πr2h那么

的次数是2还是1呢？

πr2h

也是一个三次单项式单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的___，叫作这个单项式的_____.和次数规定：

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.归纳总结2．请同学们完成下表：单项式－xy32mπr2h5－

πxy系数次数－19π5－

π21302练一练例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.（3）有理数n的相反数是________.系数：次数：2xyz系数：1次数：3-n系数：-1次数：1课本例题（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.12m系数：12次数：1（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.系数：次数：2单项式ahxyz－n12m系数次数1－11232112

总结1.当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.2.单独数字的单项式，系数是其本身，

单独一个非零的数的次数为0.1.填表：单项式系数次数22－1.2113－122课本练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.系数：3985，次数：13985m（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利__________元.（3）测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________.rh系数：1，次数：2mn系数：

，次数：31.

在下列式子中，次数为3的单项式是(

A

)A.

xy2B.

x3－y3C.

x3yD.3xyA分层练习-基础

A.2个B.3个C.4个D.5个B3.

[2024泰安期中]某商品打七折后价格为a元，则原价为(

B

)A.

a元B.

a元C.30％a元D.

a元B4.

下列各组单项式中，次数相同的是(

D

)A.3ab与－4xy2B.3π与aC.

－

x2y2与xyD.

a3与xy2D5.

[2024石家庄模拟]若(k＋1)xn－1是关于x的二次单项式，则k，n满足的条件是(

A

)A.

k≠－1，n＝3B.

k≠1，n＝3C.

k≠－1，n＝－3D.

k≠1，n＝－3A

5

7.

【新视角结论开放题2024西安铁一中月考】写出一个系数是2，次数是4的单项式

⁠.2xy3(答案不唯一)

8.

[2024襄阳襄州区期中]对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：

.每支钢笔5元，某人买了x支，共付款5x元(答案不唯一)

解：按单项式的次数分为①④⑥和②③⑤；按单项式系

数的正负性分为①③⑤⑥和②④.10.

下列说法正确的是(

D

)A.

单项式－

的系数是－5，次数是2B.

单项式a的系数是1，次数是0C.

是二次单项式D.

单项式－

ab的系数是－

，次数是2D分层练习-巩固11.

[2024上海杨浦区模拟]已知(m－3)xy｜m｜＋1是关于x，y

的五次单项式，则m的值是(

B

)A.3B.

－3C.3或－3D.

以上都不对B

2

解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋4，解得m＝2.所以m2－2m＝22－2×2＝0.

14.

若｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，求单项式－xa＋byb－a

的次数.解：因为｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，且｜a＋2｜≥0，(b

－3)2≥0，所以a＋2＝0，b－3＝0.故a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.单项式－xy5的次数是1＋5＝6.

16.

【情境题·生活应用】某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元.现有两种调价方案：方案一：先提价25％，再降价25％；方案二：先降价25％，再提价25％.问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明.

17.

【新视角·规律探究题】观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？解：

(1)这组单项式的系数的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，系数的绝对值依次是1，3，5，7，9…2

n－1.分层练习-拓展(2)这组单项式的次数的规律是什么？解：

(2)这组单项式的次数依次是从1开始的连续