沪科版2021-2022学年七年级数学(上)：第1章-有理数-单元达标测试卷(二)含答案与解析

沪科版七年级（上）第一单元达标测试卷(二)数学（考试时间：100分钟满分：120分）学校：班级：考号：得分：一、选择题（每小题4分，共40分）1．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋2．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣13．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．﹣2035的绝对值是（）A．﹣2035 B．2035 C．±2035 D．5．随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利．河南即将迎来一条新建的城际铁路﹣郑登洛城际铁路，其个长约为175公里，沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（）A．206.6×108 B．20.66×1010 C．2.066×1011 D．2.066×10106．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．17．数轴上表示﹣8和2的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣108．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±39．下列运算中结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）＝0 B．﹣3+3＝﹣6 C．3﹣（﹣3）＝0 D．﹣3﹣（+3）＝010．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．334二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是．12．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是．13．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+…+2019﹣2020＝．14．a，b，c大小关系如图，下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b；其中正确的有．（只填写序号）三．解答题（共9小题，共计90分）15．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．16．计算：．17．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．18．如图所示，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260～280克，若设排球的标准重量为265克（被检测的一个排球）．（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重克；（2）这10个排球中，最轻的是克；（3）求这10个排球的总重量是多少克？19．已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：（1）若m＞n，求m﹣n的值；（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．20．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：（1）|a+b|＝．（2）|a﹣b|＝．（3）|b|+|﹣a+b|＝21．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．22．孙先生家买了一套房子，总价为200万元，如果一次性付清房款，就有九五折的优惠价，问（1）打完折后，房子的总价是多少万元？（2）买房还要缴纳1.5%的契税，契税要缴纳多少万元？23．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．（3）若a1＝|x|，a2＝|x﹣1|，若a1△a2＝3，直接写出x的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣5，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．4．﹣2035的绝对值是（）A．﹣2035 B．2035 C．±2035 D．【分析】根据绝对值的定义即可进行求解．【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2035的绝对值等于2035．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的运算，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利．河南即将迎来一条新建的城际铁路﹣郑登洛城际铁路，其个长约为175公里，沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（）A．206.6×108 B．20.66×1010 C．2.066×1011 D．2.066×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：206.6亿＝20660000000＝2.066×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．7．数轴上表示﹣8和2的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：线段AB的长为：2﹣（﹣8）＝10．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解决本题的关键是熟记数轴上两点之间的距离公式．8．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3【分析】依据绝对值的定义得到a﹣1＝±4，故此可求得a的值．【解答】解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．9．下列运算中结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）＝0 B．﹣3+3＝﹣6 C．3﹣（﹣3）＝0 D．﹣3﹣（+3）＝0【分析】根据有理数的加减运算法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣3﹣（﹣3）＝0，故本选项正确；B、﹣3+3＝0，故本选项错误；C、3﹣（﹣3）＝6，故本选项错误；D、﹣3﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了对有理数的加减运算法则的应用，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．10．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．334【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．二．填空题（共4小题）11．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是﹣1．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和即可．【解答】解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴和有理数的加法，解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数，然后求其和．12．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是1．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．能够正确的求出a、b的值是解题的关键．13．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+…+2019﹣2020＝﹣1010．【分析】按照有理数的运算法则计算即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+…+2019﹣2020＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2019﹣2020）＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝（﹣1）×＝（﹣1）×1010＝﹣1010故答案为：﹣1010【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练有理数的加减混合运算法则是解答此题的关键．14．a，b，c大小关系如图，下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b；其中正确的有②③⑤．（只填写序号）【分析】由数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．【解答】解：①由图可得，b+a＜0，﹣c＜0，∴b+a+（﹣c）＜0，故①错误；②由图可得，﹣a＞b，c＞0，∴﹣a﹣b＞0，∴（﹣a）﹣b+c＞0，故②正确；③由图可得，b＜0＜a＜c，∴＝1，＝﹣1，＝1，∴，故③正确；④由图可得，bc＜0，﹣a＜0，∴bc﹣a＜0，故④错误；⑤由题可得，a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+（﹣a+c）＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b，故⑤正确；故答案为：②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观且不容易遗漏，体现了数形结合的思想方法．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16．计算：．【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题考查了有理数混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴“﹣2，1”不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图所示，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260～280克，若设排球的标准重量为265克（被检测的一个排球）．（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.7克；（2）这10个排球中，最轻的是261.5克；（3）求这10个排球的总重量是多少克？【分析】（1）根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案；（2）根据最小的数是最轻的，可得答案；（3）根据有理数的加法运算，可得总重量．【解答】解：（1）根据图形可得差的绝对值最小为|﹣0.3|＝0.3，265﹣0.3＝264.7（克）；即这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.7克．故答案为：264.7；（2）根据图形可得差的绝对值最小为|﹣3.5|＝3.5，265﹣3.5＝261.5（克）；即这10个排球中，最轻的是261.5克．故答案为：261.5；（3）这10个排球的总重量为：265×10+（﹣0.7﹣3.5+0.7﹣0.6+0.8+2.3+0.5﹣0.7﹣0.3+0.4）＝2650﹣1.1＝2648.9（克）答：这10个排球的总重量为2648.9克．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用．19．已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：（1）若m＞n，求m﹣n的值；（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．【分析】首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再代入分别计算即可．【解答】解：因为|m|＝2，|n|＝4，所以m＝±2，n＝±4，（1）因为m＞n，所以n只能取﹣4，当m＝2，n＝﹣4时，m﹣n＝6，当m＝﹣2，n＝﹣4时，m﹣n＝2，所以m﹣n等于6或2；（2）因为n＞0，所以n只能取4，当m＝2，n＝4时，mn×（m+n）＝96，当m＝﹣2，n＝4时，mn×（m+n）＝32．所以mn×（m+n）等于96或32．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，关键是掌握有理数的混合运算的计算顺序．20．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：（1）|a+b|＝﹣a﹣b．（2）|a﹣b|＝a﹣b．（3）|b|+|﹣a+b|＝a﹣2b【分析】由图可得：b＜0＜a，a+b＜0，（1）由绝对值的化简法则可得答案；（2）由数轴可知，a﹣b＞0，故可按照绝对值的化简法则计算；（3）b＜0＜a，故﹣a+b＜0，按照绝对值的化简法则展开，再合并即可．【解答】解：由图可得：b＜0＜a，a+b＜0∴（1）|a+b|＝﹣a﹣b故答案为：﹣a﹣b；（2）|a﹣b|＝a﹣b故答案为：a﹣b；（3）|b|+|﹣a+b|＝﹣b+a﹣b＝a﹣2b故答案为：a﹣2b．【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．21．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，将它们相加计算即可；（2）根据题意可知选择的数是最小的负数与最大的正数作差即可；（3）根据题意，可以写出符合要求的算术，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）＝﹣10+4＝﹣6；（2）由题意可得，若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（