初中++数学+认识方程课件+北师大版+数学七年级上册

5.1认识方程

学前准备

问题１：在这次十八大会议中，我省共有代表若干名。其中男代表有34人，男代表比女代表的四倍多2人。求女代表有多少人？算式解法：方程解法：(34-2)÷4=8人设女代表x人，则4x+2=34小学我们已经知道含有未知数的等式叫做方程问题探究问题2：我省代表队统一从南昌出发前往北京开会，赣州市一部分代表自驾小车以100km/h的速度前往南昌，另一部分代表乘坐客车以80km/h的速度前往南昌；两车同时从赣州出发，沿同一高速公路行驶；自驾小车的代表比坐客车的代表提前1小时到达南昌；求赣州与南昌两地间的路程是多少？你能用算术方法解决这个问题吗？你能用方程方法解决这个问题吗？

此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？

你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？“算术”博弈“方程”

:赣州南昌

小车客车x千米

解：设赣州与南昌两地间的路程是xkm，小车从赣州到南昌的行驶时间可以表示为：客车从赣州到南昌的行驶时间可以表示为：列方程的依据是什么？因为小车比客车早1h到达南昌，所以比小1，

问题2：我省代表队统一从南昌出发前往北京开会，赣州市一部分代表自驾小车以100km/h的速度前往南昌，另一部分代表乘坐客车以80km/h的速度前往南昌；两车同时从赣州出发，沿同一高速公路行驶；自驾车的代表比坐客车的代表提前1小时到达南昌。求赣州与南昌两地间的路程是多少？小车从赣州到南昌的行驶时间可以表示为：小车从赣州到南昌的行驶时间可以表示为：问题探究算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.“算术”博弈“方程”:我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．

12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．

14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．一试身手:用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？根据下列问题，设未知数并列出方程：解：（１）设正方形的边长为xcm，则（2）设经过x个月电脑使用达到规定时间，则（3）设这个学校学生数为x，那么女生数为0.52x

，男生数为(1-0.52)x，则分析:设什么为未知数？有什么样的等量关系？方程是什么？我思考我成功怎样根据实际问题列出方程？1.分析题意，找出等量关系式2.根据题意设出适当的未知数3.列出方程实际问题

方程设未知数列方程根据下列问题，设未知数，列出方程；(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?解：设沿跑道跑了x周，则400x=3000.(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，则0.3x+0.6（20-x)=9.(3)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多五元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯单价为x元,则大水杯为(x+5)元则10x=15(x+5)我学我用:认知方程:观察刚才我们所列的方程，它们有什么特征？1)1700+150x=2450一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程称为一元一次方程．2)4x=243）4x+2=324)分母是否含有未知数？方程中含有几个未知数？未知数的次数为几次？分母不含未知数的（整式）方程含有一个未知数（一元）的方程未知数的次数为一次的方程认知与应用:下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填写序号5)3x+2=5x-14)π+2π=3π3)

2)3y+2=5

1)x=2

6)2x+3>117)3x+2=5y-18)t2+3t+2=1以上各式中是方程的有

；以上各式中是一元一次方程的有

．1)、2)、3)、5)、7)、8)1)、2)、5)9)

8x+6智力闯关:已知方程，是一元一次方程，则k=

；变式1：已知方程，是关于x一元一次方程，则k=

；变式3：已知方程 ，是关于x的一元一次方 程，则k=

；已知方程，是一元一次方程，则k=

；2±1变式2：已知方程 ，是关于x的一元一次方程，则k=

；-111.根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？解：设胜了x场，则平了(10－x)场.3x＋(10－x)＝22.课堂检测你学习哪些知识？一元一次方程的三大特征是什么？用方程解决实际问题的基本思路是什么？这节课—

畅谈收获课堂小结:实际问题一元一次方程设未知数列方程1.完成习题3.1中的1、5-9题．(一)必做练习(二)选做题作业布置1．已知方程 ，是关于x的一元一次方程，则k