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文档简介

第9章

平面向量章末复习提升网络构建

要点聚焦内容索引网络构建形成体系1要点聚焦

类型突破2要点一平面向量的线性运算及应用向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.(2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧.0－1∴m＝－1.B要点二向量的数量积数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.B要点三平面向量在几何中的应用把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.A解析由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图，【训练3】

在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心，证明：EF⊥CD.

证明

以BC的中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设A(0，b)，B(－a，0)，C(a，0)，易知△ABC的外心F在y轴上，可设为(0，y).要点四平面向量在物理中的应用把物理问题转化为数学问题，建立以向量为主体的数学模型求出数学模型的有关解，然后回到问题的初始状态，解释相关的物理现象，从而得出答案.【例4】

奥运会帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度大小为20km/h，此时水的流向是正东，流速大小为20km/h，若不考虑其他因素，求帆船行驶的速度大小与方向.

解

如图所示，建立平面直角坐标系(x轴的正方向为东，y轴的正方向为北).风力的方向为北偏东30°，速度大小为|v1|＝20km/h，水流的方向为正东，速度大小为|v2|＝20km/h，帆船行驶的速度为v，则v＝v1＋v2.则帆船行驶的速度∵α为锐角，∴α＝30°.解

因为F1，F2，F3

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