2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案新人教A版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学——计数原理

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年9月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程主题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理

2.教材来源：新人教A版选修2-3

3.教学目标：

（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念。

（2）学会运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决问题。

（3）培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，引发学生对计数原理的兴趣，激发学生的学习热情。

2.新课导入：介绍分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念，引导学生理解两种计数原理的本质。

3.案例分析：列举具体案例，让学生运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行分析，巩固所学知识。

4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理与分步乘法计数原理在实际生活中的应用。

6.布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

四、教学策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.利用生活中的实例，使抽象的计数原理具体化、形象化。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的创新能力。

4.及时反馈，针对学生的问题进行有针对性的解答和指导。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和回答问题的表现。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的掌握程度。

3.课后访谈：与学生进行交流，了解他们对本节课内容的掌握情况和存在的问题。

六、教学资源

1.教材：新人教A版选修2-3

2.课件：利用多媒体课件进行教学，增强课堂的趣味性。

3.练习题：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。

七、教学注意事项

1.注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

2.注意调节课堂氛围，使学生在轻松愉快的环境中学习。

3.及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题，提高教学效果。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，学生能够运用逻辑推理能力，分析问题、解决问题。

2.数学建模：学生能够运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，对生活中的实际问题进行数学建模，提高解决问题的能力。

3.直观想象：通过案例分析，学生能够借助直观想象，将抽象的计数原理具体化、形象化，增强对计数原理的理解。

4.数学运算：学生能够运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，进行数学运算，提高运算能力。

5.数据分析：通过分类加法计数原理与分步乘法计数原理的学习，学生能够对数据进行分析，培养数据分析的能力。

6.创新思维：鼓励学生在学习过程中发表自己的见解，培养学生的创新思维能力。重点难点及解决办法1.重点：

-分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念与运用。

2.难点：

-如何运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。

-对复杂问题进行有效分类和分步，从而运用计数原理进行解决。

3.解决办法：

-通过生活中的实例，让学生直观感受计数原理的应用，加深对概念的理解。

-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中掌握运用计数原理解决问题的方法。

-分组讨论，让学生在合作中探讨如何对复杂问题进行有效分类和分步，培养学生的团队协作能力。

-教师引导、点拨，帮助学生突破思维定势，学会灵活运用计数原理。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：在课堂上，教师以生动的语言、丰富的实例为学生讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念和运用方法，引导学生理解和掌握知识。

(2)讨论法：组织学生进行分组讨论，让学生在合作中探讨如何对复杂问题进行有效分类和分步，培养学生的团队协作能力和创新思维。

(3)实践法：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中掌握运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决问题的方法，提高学生的实际操作能力。

2.教学手段：

(1)多媒体课件：利用多媒体课件进行教学，通过图文并茂、动画等形式，将抽象的计数原理具体化、形象化，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

(2)教学软件：运用教学软件辅助教学，进行实时互动、解答学生问题，提高教学效果和效率。

(3)网络资源：引入与教学内容相关的网络资源，丰富教学内容，拓宽学生的知识视野。

(4)练习平台：利用练习平台发布练习题，让学生在线上进行练习，及时反馈学习情况，便于教师针对性地进行辅导。

(5)教学评价工具：运用教学评价工具对学生的学习情况进行量化评估，为教学提供有效参考。

(6)实体教具：在讲解过程中，运用实体教具进行演示，让学生更直观地理解计数原理。

(7)分组讨论工具：组织学生进行分组讨论，培养学生的团队协作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要统计不同类别事物数量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索计数原理的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念。分类加法计数原理是……（详细解释概念），它可以帮助我们在面对多种选择时，有效地计算可能的结果。而分步乘法计数原理是……（详细解释概念），它能够帮助我们一步步地计算复杂问题的解决方案。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了计数原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与计数原理相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示计数原理的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“计数原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对计数原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理。以下是本节课需要掌握的知识点：

1.分类加法计数原理：

-定义：当我们需要统计多个不同类别的事物数量时，可以通过将每个类别的数量相加来得到总数。

-公式：如果我们将n个不同类别的数量分别表示为n1,n2,...,nk，那么这些类别的总数N可以表示为N=n1+n2+...+nk。

2.分步乘法计数原理：

-定义：当我们需要计算一个问题的解决方案数量，并且这个问题可以分为多个步骤时，我们可以通过将每个步骤的解决方案数量相乘来得到总的解决方案数量。

-公式：如果一个问题有k个步骤，第i个步骤有mi种可能的解决方案，那么这个问题的总解决方案数量N可以表示为N=m1*m2*...*mk。

3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的运用：

-如何判断一个问题可以使用分类加法计数原理解决：当问题需要统计不同类别的事物数量时，可以使用分类加法计数原理。

-如何判断一个问题可以使用分步乘法计数原理解决：当问题可以被划分为多个步骤，并且每个步骤有多种可能的解决方案时，可以使用分步乘法计数原理。

4.实际应用案例：

-案例1：假设有一个活动，参与者可以选择参加研讨会、展览或两种活动都参加。如果研讨会有50人参加，展览有30人参加，那么总共有80人参加活动。

-案例2：假设有一个问题，需要经过三个步骤来解决。第一步有2种可能的解决方案，第二步有3种可能的解决方案，第三步有4种可能的解决方案，那么总共有24种不同的解决方案。

5.重点难点解析：

-分类加法计数原理的重点是如何将不同类别的数量相加，难点是如何正确地将每个类别的数量统计出来。

-分步乘法计数原理的重点是如何将每个步骤的解决方案数量相乘，难点是如何正确地识别和划分问题的步骤。课后作业1.计算以下问题的答案：

-一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生，请问班级中有多少名女生和男生的组合？

-一个工厂有5条生产线，每条生产线有3名工人，请问工厂共有多少名工人？

-一个图书馆有4个书架，每个书架上有5本书，请问图书馆共有多少本书？

2.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决以下实际问题：

-一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生，请问有多少种不同的方式可以将这30名学生分成男生和女生两组？

-一个工厂有5条生产线，每条生产线有3名工人，请问有多少种不同的方式可以将这些工人分配到不同的生产线？

-一个图书馆有4个书架，每个书架上有5本书，请问有多少种不同的方式可以从图书馆中选出10本书？

3.以下问题需要运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决：

-一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生，请问有多少种不同的方式可以将这30名学生分成男生和女生两组？

-一个工厂有5条生产线，每条生产线有3名工人，请问有多少种不同的方式可以将这些工人分配到不同的生产线？

-一个图书馆有4个书架，每个书架上有5本书，请问有多少种不同的方式可以从图书馆中选出10本书？教学反思在讲授理论部分时，我通过生动的实例和详细的解释，帮助学生理解了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念和应用。通过案例分析，学生能够直观地看到这些原理在实际问题中的应用，加深了对知识点的理解。在实践活动环节，我设计了具有针对性的练习题，让学生在实际操作中掌握运用这些原理解决问题的方法。

在讨论环节，我鼓励学生积极参与，发表自己的观点和想法。通过分组讨论，学生能够学会与团队成员合作，共同探讨问题，培养了解决问题的能力。同时，我也作为引导者，及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服学习过程中的困难。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在讲解难点部分时，我应该更加注重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的辅导。其次，在讨论环节，我应该给予学生更多的时间和空间，让他们更深入地探讨问题，培养他们的创新思维能力。最后，在实践活动环节，我应该更加注重学生的实际操作能力，提供更多的实践机会，让学生在实践中提高解决问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现积极，能够认真听讲，积极参与讨论，主动提出问题。在讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理时，学生能够跟随老师的思路，理解并掌握概念。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论环节中表现出良好的团队合作精神，能够共同探讨问题，分享观点。在展示讨论成果时，学生能够清晰地表达自己的观点，并能够用实例来支持自己的论点。

3.随堂测试：通过随堂测试，学生能够运用所学的分类加法计数原理与