人教A版2019必修第一册专题3.8函数的概念与性质全章综合测试卷(提高篇)(原卷版+解析)

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函数f(x)=3x+1的定义域为AA．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，52．（5分）（2023·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式：①y=x34；②y=x23；③y=x−3如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①3．（5分）（2023春·陕西西安·高二校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（5分）（2023·全国·高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ωx万元.其中ωx=A．720万元 B．800万元C．875万元 D．900万元5．（5分）（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知幂函数y=xm2−2m−3m∈N∗的图象关于y轴对称，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 6．（5分）（2023春·甘肃张掖·高三校考阶段练习）已知函数fx+1是偶函数，当1<x1<x2时，fx1−fx2x1−xA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<b<c7．（5分）（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知函数fx的定义域是R，函数fx+1的图象的对称中心是−1,0，若对任意的x1，x2∈0,+∞，且xA．−∞,−1∪C．−∞,−1∪8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x≥1时f(x)={−x+3,1≤x<41−log2x,x≥4，若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2−x)≤f(x+1+t)A．−1 B．−23 C．−1二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·安徽宿州·高二校考阶段练习）下列命题中，正确的有（

）A．函数y=x+1⋅x−1B．已知函数f(2x+1)=4x−6，若f(a)=10，则a=9C．若函数f(x−1)=x−3D．若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为10．（5分）（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知幂函数f(x)=xa图像经过点3,1A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数C．若x>1，则f(x)>1 D．若0<x111．（5分）（2023·山东滨州·校考模拟预测）已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（

）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式f3x12．（5分）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠5%；每批购买量2000千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（

）（采购总成本=采购价格成本Ap+订货成本ABQ+库存成本C2Q，A为原料年需求量，B为平均每次订货成本，CA．该原材料最低采购单价为180元/千克 B．该原材料最佳订货批量为800千克C．该原材料最佳订货批量为2000千克 D．该企业采购总成本最低为2911800元三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知函数fx的定义域为−1,1则y=fx+114．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数fx=m−12xm2−4m+2在0,+∞上单调递增，函数gx=2x15．（5分）（2023春·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足fx+f−x=x2，∀16．（5分）（2022秋·江苏盐城·高一校考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是cm.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知fx=m（1）求m的值；（2）求函数gx=fx−2a−119．（12分）（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）已知函数fx对于任意实数x,y∈R恒有fx+y=fx+fy(1)判断fx(2)求fx在区间−4,4(3)解关于x的不等式：fa20．（12分）（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为Cx=m−4x5,0≤x≤10mx(1)求常数m的值；(2)写出Fx(3)当x为多少平方米时，Fx21．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）已知幂函数fx(1)求函数fx(2)若函数ℎx=x+afx，x∈1,9，是否存在实数a使得(3)若函数gx=b−fx+3，是否存在实数m,n(m<n)，使函数gx在m,n上的值域为22．（12分）（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）已知fx=4x−ax2+b是定义在R上的奇函数，其中(1)求a、b的值；(2)判断fx在2,+(3)设gx=mx2−2x+2−m，若对任意的x1∈

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函数f(x)=3x+1的定义域为AA．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【解题思路】由函数的定义域求出值域，然后由集合中元素的互异性与集合相等分类讨论求解即可.【解答过程】函数f(x)=3x+1的定义域为A，值域为B，所以当x=1时，f(1)=3+1=4；当x=2时，f(2)=6+1=7；当x=3时，f(3)=9+1=10；当x=k时，f(k)=3k+1；所以B=4,7,10,3k+1，又B=所以若a2+3a=10，解得a=2或a=−5，因为a∈N此时B=4,7,16,10，所以3k+1=16，则k=5若a4=10，又综上a=2，k=5.故选：D.2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式：①y=x34；②y=x23；③y=x−3如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①【解题思路】根据幂函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案.【解答过程】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故y=x图象（2）关于y轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故y=x图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故y=x图象（4）关于y轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故y=x图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故y=x图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随x增大递减，故y=x图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随x增大递增，故y=x故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.故选：C.3．（5分）（2023春·陕西西安·高二校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【解题思路】根据条件列出分段函数ft【解答过程】当0≤t≤1时，ft当1<t≤2时，ft此段为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为t=2，满足条件的只有C.故选：C.4．（5分）（2023·全国·高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ωx万元.其中ωx=A．720万元 B．800万元C．875万元 D．900万元【解题思路】先求得该企业每年利润的解析式，再利用分段函数求最值的方法即可求得该企业每年利润的最大值.【解答过程】该企业每年利润为f当0<x≤40时，f在x=30时，fx取得最大值875当x>40时，f（当且仅当x=100时等号成立），即在x=100时，fx取得最大值720由875>720，可得该企业每年利润的最大值为875.故选：C.5．（5分）（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知幂函数y=xm2−2m−3m∈N∗的图象关于y轴对称，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 【解题思路】由条件知m2−2m−3<0，m∈N∗，可得【解答过程】幂函数y=xm2−2m−3m∈N∗在0,+∞上单调递减，故当m＝1时，y=x−4的图象关于当m＝2时，y=x−3的图象不关于y轴对称，舍去，故不等式化为a+1−函数y=x−13在故a+1>3−2a>0或0>a+1>3−2a或a+1<0<3−2a，解得a<−1或23故选：D．6．（5分）（2023春·甘肃张掖·高三校考阶段练习）已知函数fx+1是偶函数，当1<x1<x2时，fx1−fx2x1−xA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<b<c【解题思路】根据题意先求出函数fx在(1,+∞)【解答过程】∵当1<x1<∴当1<x1<x2∴函数fx在(1,+∵函数f(x+1)是偶函数，即f1+x∴函数fx的图象关于直线x=1对称，∴a=f又函数fx在(1,+∞)即f(2)<f−12故选：B.7．（5分）（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知函数fx的定义域是R，函数fx+1的图象的对称中心是−1,0，若对任意的x1，x2∈0,+∞，且xA．−∞,−1∪C．−∞,−1∪【解题思路】利用函数fx+1的图象的对称中心是−1,0可得fx是R上的奇函数，由x2fx1−x1fx2x【解答过程】因为fx+1是fx向左平移1个单位长度得到，且函数fx+1所以fx的图象的对称中心是0,0，故fx是R上的奇函数，所以对任意的x1，x2∈0,所以x2令gx=fxx由fx是R上的奇函数可得gx是所以gx在−当x=0时，不等式fx−x>0得到当x>0时，fx−x>0转化成fxx>1=当x<0时，fx−x>0转化成fxx<1=综上所述，不等式fx−x>0故选：D.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x≥1时f(x)={−x+3,1≤x<41−log2x,x≥4，若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2−x)≤f(x+1+t)A．−1 B．−23 C．−1【解题思路】若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2−x)≤f(x+1+t)恒成立，即对x∈[t,t+1]，不等式f(x)≤f(x+1+t)恒成立，【解答过程】∵当1≤x<4时，y=−x+3单调递减，f(x)>f(4)=1−log当x≥4时，f(x)单调递减，f(x)≥f(4)=−1，故f(x)在[1,+∞)上单调递减，由f(2−x)=f(x)，得f(x)的对称轴为x=1，若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2−x)≤f(x+1+t)恒成立，即对x∈[t,t+1]，不等式f(x)≤f(x+1+∴|x-即(1−x)2即2(t+1)x+t{故实数t的最大值为−1故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·安徽宿州·高二校考阶段练习）下列命题中，正确的有（

）A．函数y=x+1⋅x−1B．已知函数f(2x+1)=4x−6，若f(a)=10，则a=9C．若函数f(x−1)=x−3D．若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为【解题思路】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组2x+1=a4x−6=10⇒x=4a=9，故B正确；求出fx【解答过程】解：f(x)=x+1⋅x−1的定义域是{x|x+1⩾0x−1⩾0}={x|x⩾1}，g(x)=x函数f(2x+1)=4x−6，若f(a)=10，则2x+1=a4x−6=10，所以若函数fx−1=x−3若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f2x中，0≤2x≤2，所以0≤x≤1，即函数f2x的定义域为故选：BC.10．（5分）（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知幂函数f(x)=xa图像经过点3,1A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数C．若x>1，则f(x)>1 D．若0<x1【解题思路】先代点求出幂函数的解析式f(x)=x−2，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，可判断A，B，由假设fx1+f【解答过程】将点3,19代入函数f(x)=xα得：所以f(x)=x−2，显然f(x)在定义域f(x)=x−2，所以当x>1时，1x2<1当若0<xfx1假设121x12即证明(x1+利用基本不等式，1+2x2x1+x22即fx故选：BD.11．（5分）（2023·山东滨州·校考模拟预测）已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（

）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式f3x【解题思路】根据函数f(x)对任意实数x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【解答过程】解：对于A，函数f(x)对任意实数x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，A正确；对于B，令x=−y，可得f(0)=f(x)+f(−x)=0，所以f(x)=−f(−x)，所以f(x)是奇函数；B正确；对于C，令x<y，则fy因为当x＞0时，f(x)＜0，所以fy−x<0，即所以fx在0,+∞因为f(x)<0，所以f(x)在R上递减；f1=−2，可得令y=1，可得f(x+1)=f(x)−2f2f3f3∴f(x)在[−3，3]上的最大值是6，C正确；对于D，由不等式f(3x2)−2f(x)<f(3x)+4即f(3x∵4=f(−2)，∴f(3x则f(3x∴3x解得：x<23或D不对；故选：ABC．12．（5分）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠5%；每批购买量2000千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（

）（采购总成本=采购价格成本Ap+订货成本ABQ+库存成本C2Q，A为原料年需求量，B为平均每次订货成本，CA．该原材料最低采购单价为180元/千克 B．该原材料最佳订货批量为800千克C．该原材料最佳订货批量为2000千克 D．该企业采购总成本最低为2911800元【解题思路】设TQ表示采购总成本，写出TQ的表达式，分析函数TQ的单调性，对Q【解答过程】设TQ表示采购总成本，则TQ=Ap+任取Q1、Q2∈则f=Q当0<Q2<Q1<2当Q1>Q2>2AB所以，函数fQ在0,2AB在Q=2AB（1）当订货批量在区间0,1000时，没有数量折扣，采购单价p=200因2ABC=2×16000×600200×15%且该原材料的采购总成本最低为T800或T800（2）当订货批量在区间1000,2000时，存在数量折扣5%，采购单价p=200因2AB此时TQ在Q该原材料的采购总成本最低为T1000（3）当订货批量在区间2000，+∞时，存在数量折扣10%，采购单价p=200因2AB此时TQ在QT2000综上，采购总成本最低时的采购批量即为最佳订货批量，故最佳订货批量为2000千克，最低采购单价为180元/千克，采购总成本最低为2911800元，故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知函数fx的定义域为−1,1则y=fx+1x2【解题思路】抽象函数定义域求解，x+1需整体在−1,1范围内，从而解出x的范围，同时注意需保证x2【解答过程】由已知，fx的定义域为−1,1，所以对于x需满足−1≤x+1≤1x2故答案为：−2,−1.14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数fx=m−12xm2−4m+2在0,+∞上单调递增，函数gx=2x−3t，任意【解题思路】根据题意得到fx=x2，再计算值域为fx【解答过程】幂函数fx=m−12xm当m=2时，fx=x故fx=x2，当故g5=2综上所述：t∈1故答案为：1315．（5分）（2023春·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足fx+f−x=x2，∀x1【解题思路】构造函数gx=fx【解答过程】因为定义在R上的函数fx满足f所以设gx则gx所以gx因为∀x1,当x1则有fx1−f所以gx所以gx在0,+当x1则有fx所以gx所以gx在0,+综上：gx在0,+因为gx则gxfx−f1−x即gx所以x>1−x，解得：x>1故答案为：1216．（5分）（2022秋·江苏盐城·高一校考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是8,229【解题思路】由已知可确定S1【解答过程】由题意得：长方形纸片的面积为10×8=80cm2，又∴S1当折痕如下图MN所示时，设AM=x,AN=y，则12xy=200≤x≤10∴MN2=x2令t=x2,t∈[25,100]f(t)在[25,40]上单调递减，在[40,100]上单调递增，又f(25)=89,f(40)=80,f(100)=116，故f(t)∈[80,116]，故MN∈[45当折痕如下图所示时，设AM=x,DN=y，则12(x+y)×8=200≤x≤10MN当x=52时，当x=0或5时，MN2=当折痕如下图所示时，设AM=x,BN=y，则12(x+y)×10=200≤x≤8则MN令ℎ(x)=(2x−4)2+100,(0≤x≤4)，则ℎ(x)在[0,2]又ℎ(2)=100,ℎ(0)=ℎ(4)=116，故ℎ(x)∈[100,116]，∴MN∈[10,229综上所述：折痕长的取值范围为[8,229故答案为：8,229四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f【解题思路】（1）根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；（2）根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案.【解答过程】（1）由a=4，则f由不等式性质，则x2≥0，1+x2≥1，0<故fx∈−2,4，即f（2）由题意，gx由函数ℎ(x)=g(x)当a=0当a≠0时，根据二次函数的性质，可得a其中a−42−2a≥0，a2−8a+16−2综上，故a∈18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知fx=m（1）求m的值；（2）求函数gx=fx−2a−1【解题思路】（1）根据函数是幂函数知m2−2m−7=1，求解后根据函数在0,+∞上单调递增即可求m（2）化简gx【解答过程】（1）fx∴m2−2m−7=1，解得m=4或又fx在0,+∞∴m−2>0，∴m的值为4；（2）函数gx当a<52时，gx在区间2,4当52≤a≤92时，gx当a>92时，gx在区间2,419．（12分）（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）已知函数fx对于任意实数x,y∈R恒有fx+y=fx+fy(1)判断fx(2)求fx在区间−4,4(3)解关于x的不等式：fa【解题思路】(1)令x=y=0,得f0=0，再令(2)先证明单调性，利用单调性求解即可；(3)先化为fax2【解答过程】（1）fx函数fx的定义域为R令x=y=0得f0=2f0令y=−x得fx+f−x=f0=0所以（2）任取x1,x2∈−∞,+∞，且xfx2−fx1=fx所以fx在区间−4,4的最小值为f因为f1=1，令x=y=1得令x=2，y=2得f4fx在区间−4,4的最小值为f（3）由fa得fa由f2=2得由fx在R上单调递增得ax2+2>2x+ax整理得当a=0时，−2x+2>0，解得x<1；当a≠0时，ax−当a<0时，x−2ax−1<0，当a>0时，x−2当a=2时，(x−1)2>0，解集为当0<a<2时，2a>1，解集为当a>2时，0<2a<1综上所述：当a=0时，解集为−∞,1；当a<0时，解集为当a=2时，解集为x|x≠1；当0<a<2时，解集为−∞当a>2时，解集为−∞20．（12分）（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为Cx=m−4x5,0≤x≤10mx(1)求常数m的值；(2)写出Fx(3)当x为多少平方米时，Fx【解题思路】（1）根据题意可知x=5时，Cx=12，代入即可求得（2）根据题意可知Fx（3）分段讨论Fx的最小值，从而得到Fx的最小值及【解答过程】（1）依题意得，当x=5时，Cx因为Cx=m−4x5,0≤x≤10所以m−4×55=12，解得故m的值为80.（2）依题意可知Fx又由（1）得，Cx所以Fx（3）当0≤x≤10时，Fx=−7.5x+160，显然Fx所以Fx当x>10时，Fx当且仅当800x=0.5x，即x=40时，等号成立，故综上：Fxmin=40所以当x为40平方米时，Fx取得最小值，最小值是4021．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）已知幂函数fx(1)求函数fx(2)若函数ℎx=x+afx，x∈1,9，是否存在实数a使得(3)若函数gx=b−fx+3，是否存在实数m,n(m<n)，使函数gx在m,n上的值域为【解题思路】（1）因为fx=p（