高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题2充要条件与量词单元测试(B)(原卷版+解析)

第一章专题2充要条件与量词(B）命题范围：集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.高考真题：1．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广西柳州·高一期末）命题“，”的否定为（

）A． B．C． D．2．（2022·北京海淀·高二期末）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．4．（云南省玉溪市2021-2022学年高一下学期教学质量检测数学试题）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022·江西抚州·高二期末（理））“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022届“云教金榜”N1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题）已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·全国·高一专题练习）“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件8．（2022·江西·赣州市第三中学高一期中）已知命题，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·高一）下列命题是假命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（2022·全国·高一专题练习）可以作为或的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．11．（2022·全国·高一专题练习）下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝BC．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝012．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）在下列命题中，真命题有（

）A．，使为的约数B．，C．存在锐角，使D．已知，，则对于，都有第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·广东茂名·高一期中）命题“，”的否定是___________．14．（2022·全国·高一专题练习）写出的一个必要不充分条件_____．15．（2022·全国·高一）给出下列命题：①已知集合，且，则集合的真子集个数是4；②“”是“”的必要不充分条件；③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设，则“”是“”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．16．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.(1)p：，.(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.(3)p：有的三角形的三条边相等.(4)p：等腰梯形的对角线垂直．18．（2022·全国·高一专题练习）设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．19．（2022·江苏·高一单元测试）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．（2022·河南河南·高一期末）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（2022·全国·高一专题练习）设全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.22．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.第一章专题2充要条件与量词(B）命题范围：集合，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.高考真题：1．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A3．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广西柳州·高一期末）命题“，”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为：“”.故选：A2．（2022·北京海淀·高二期末）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得出.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以为“，”.故选：A.3．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，则的否定为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】的否定为，故选：C4．（云南省玉溪市2021-2022学年高一下学期教学质量检测数学试题）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是.故选：A.5．（2022·江西抚州·高二期末（理））“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据绝对值不等式求解，再结合充分与必要条件的定义判定即可【详解】若，因为，故，故“”可以推出“”；取，则满足，但不成立，所以“”不能推出“”；所以“”是“”的必要不充分条件故选：C.6．（2022届“云教金榜”N1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题）已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要条件定义即可得出答案.【详解】因为,所以“”“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．（2022·全国·高一专题练习）“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.【详解】若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集为R，则.综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.故选：B8．（2022·江西·赣州市第三中学高一期中）已知命题，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出和，再根据是的充分不必要条件得解.【详解】解：由，即，所以或，又，所以，由是的充分不必要条件，所以.故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·高一）下列命题是假命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【解析】【分析】对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，若，则，A正确.B选项，若，则，B错误.C选项，时，不能得到，C错误.D选项，，但，D错误.故选：BCD10．（2022·全国·高一专题练习）可以作为或的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】由充分不必要条件的定义即可得出答案.【详解】可以作为或的一个充分不必要条件是和.故选：AC.11．（2022·全国·高一专题练习）下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A．p：a≤1，q：a＜1B．p：A∩B＝A，q：A∪B＝BC．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D．p：x2+y2＝1，q：x＝1，y＝0【答案】AD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可．【详解】解：A：∵a＜1⇒a≤1，而当a≤1时，不一定有a＜1，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，B：∵p：A∩B＝A，∴A⊆B，∵q：A∪B＝B，∴A⊆B，∴p是q的充要条件，∴B错误，C：∵两个三角形全等⇒两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，D：当x＝1，y＝0时，则x2+y2＝1，反之，当x2+y2＝1时，x＝1，y＝0不一定成立，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．12．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）在下列命题中，真命题有（

）A．，使为的约数B．，C．存在锐角，使D．已知，，则对于，都有【答案】AB【解析】【分析】对于A，根据约数定义即可判断；对于B，利用函数开口方向，结合符号即可判断；对于C，利用正弦函数的值域即可判断；对于D，为偶数，为3的倍数，结合交集的定义即可判断【详解】对于A，的约数有：、，故A为真命题；对于B，函数开口向上，且，所以函数图像在x轴上方，故B为真命题；对于C，因为，故C为假命题；对与D，当，为偶数，为3的倍数，故存在使，故D为假命题.故选：AB第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·广东茂名·高一期中）命题“，”的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】“”改为“”，“”改为“”，即可得解.【详解】命题“，”的否定是：，.故答案为：，.14．（2022·全国·高一专题练习）写出的一个必要不充分条件_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案.【详解】⫋，所以“”是不等式“”成立的一个必要不充分条件.故答案为：.15．（2022·全国·高一）给出下列命题：①已知集合，且，则集合的真子集个数是4；②“”是“”的必要不充分条件；③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设，则“”是“”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．【答案】③④【解析】【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.【详解】①，故真子集个数为个，错误；②由，可得或，故“”是“”的充分不必要条件，错误；③由开口向上且对称轴为，只需即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；④当，时，不成立；当时，且，故“”是“”的必要不充分条件，正确.故答案为：③④16．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是___________.【答案】2【解析】【分析】首先讨论解绝对值不等式，根据充分条件转化为子集问题，即可求解实数的最小值.【详解】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的最小值是2.故答案为：2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p的否定，并判断其真假.(1)p：，.(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.(3)p：有的三角形的三条边相等.(4)p：等腰梯形的对角线垂直．【答案】(1)：，；假命题．(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．(1)解：：，；所以：，；显然当时，即为假命题．(2)解：：不论取何实数值，方程必有实数根；所以：存在一个实数，方程没有实数根；若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．(3)解：：有的三角形的三条边相等；：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．(4)解：：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．18．（2022·全国·高一专题练习）设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】由是的充分条件，可得出AB，即可求出的取值范围.【详解】因为是的充分条件，所以AB，又，所以．故的取值范围为：.19．（2022·江苏·高一单元测试）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由题设、间的关系可得，根据集合A