人教版初中七年级数学上册同步讲义-相反数（解析版）

第03讲相反数

学习目标

课程标准学习目标

①相反数的定义1.掌握相反数的定义。

②相反数的性质2.掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值。

③求相反数3.能够求出数或式子的相反数。

思维导图

相反效的定义

相反数的性疾

相反数相反数

求相反数加括号去去括号

知识清单

知识点01相反数的定义

1.相反数的定义:

像2和-2,-5和5这样只有.符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数

的相反数。相反数一定是成对出现,一个数不能说相反数。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

【即学即练1】

1.下列各组数中的两个数,互为相反数的是（

和工和工和-

A.3B.3和-3C.-3D.-32

333

【解答】解：和工,

43互为倒数，故A错误;

3

B、3和-3,是互为相反数，故5正确;

C、-3和工，绝对值不同，故C错误;

3

D、-3和-』，绝对值不同，不是相反数，故O错误;

3

故选：B.

【即学即练2】

2.下列各组数中，互为相反数的是()

A.-(-3.2)与-3.2B.2.3与2.31

C.-[+(-4.9)]与4.9D.-(+1)与+(-1)

【解答】解：4-(-3.2)=3.2与-3.2,互为相反数，故此选项正确;

B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；

C、-[+(-4.9)]=4.9与4.9,两数相等，故此选项错误；

D、-(+1)=-1与+(-1)=-1,两数相等，故此选项错误；

故选：A.

知识点02相反数的性质

1.相反数的性质：

①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。

②任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定o

的相反数是o。

所以若。>0,则-a<0,若则-a>0,若。=0,则-a=0(用“>”

和“=”填空)

③互为相反数的两个数和为0。即若数a和数〃互为相反数，则_a+/?=0_。

特别提示：数a和数6互为相反数还可表示为a=-b9=-a。

数。和数人互为相反数且均不等于0时还可表示为q=-1或2=一1。

ba

nh

④若a+b=0或a=-〃或6=-a或一=一1或一=一1,则数a和数」互为相反数。

ba

题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系。②

【即学即练1】

3.如图，数轴上表示互为相反数的两个点是()

A5CD

~~-~0~1*~~*~4~>

A.点A和点。B.点8和点CC.点A和点CD.点8和点。

【解答】解：A表示-2,。表示2,

故选：C.

4.如图，数轴上A,8两点表示的数是互为相反数，且点A与点8之间的距离为4个单位长度，则点A表

示的数是.

AB

・・----•_>

0

【解答】解：4+2=2,

则这两个数是+2和-2.

故答案为：-2.

【即学即练2】

5.相反数是它本身的数是（）

A.1B.-1C.0D.不存在

【解答】解：相反数是它本身的数是0,故C正确；

故选：C.

6.一个有理数和它的相反数的积（）

A.符号必为正B.符号必为负

C.一定不大于0D.一定大于0

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0,

所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0,即一定不大于0.

故选：C.

【即学即练3】

7.若。与1互为相反数，那么"1=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【解答】解：与1互为相反数，

•*-1,

a+l=-1+1=0.

故选：B.

8.已知p与乡互为相反数，且pWO,那么下列关系式正确的是（）

A.p・q=\B.—=1C.p+q=。D.p-q=0

【解答】解：根据互为相反数的性质，得P+4=0.

故选：C.

知识点03求相反数

1.求一个数的相反数：

求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变

即可得到它的相反数。

2.求一个式子的相反数：

方法一：把式子用括号括起来，在前面加“-”，然后去括号化简即可得到相反数。

方法二：把式子中的每一个符号都变成相反的。即“+”变成“-"，“-”变成“+”。也

可得其相反数。

题型考点：求数与式子的相反数。

【即学即练1】

9.-旦的相反数是()

7

A.一aB.工C.旦D.-工

7373

【解答】解：一旦的相反数是3,

77

故选：C.

【即学即练2】

10.a+2b-3c的相反数是.

【解答】解：-(a+26-3c)

=-a-2Z?+3c.

故答案为：-4-2A+3C.

知识点04加括号与去括号

1.加括号：

若在“一”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“十”后面加括号，则

只需要把每一项照写。

2.去括号：

在去掉括号时，若括号前面是“一”，则去掉“一”和括号，把括号内的每一项改变符号，

若括号前面是“+”，则去掉“+”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配率，

将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。

题型考点：求数与式子的相反数。

【即学即练1】

11.下列各算式中，从左到右变形正确的是()

A.a~b+c~d=a~(Z?+c)-dB.a-b+c~d—ci~b~(c+d)

C.a-b+c-d=a-d+Qb-c)D.a-b+c-d=a+c-(b+d)

【解答】解：A.a-b+c-d=a-(b-c)-d,原计算错误，故此选项不符合题意;

B.a-b+c-d=a-b-(-c+d),原计算错误，故此选项不符合题意；

C.a-b+c-d=a-6?+(-b+c),原计算错误，故此选项不符合题意；

D.a-b+c-d=a+c-(Z?+d),原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【即学即练2】

12.-[a-(/?-c)]去括号应得()

A.-a+b-cB.-a-b+cC.-a-b-cD.-a+b+c

【解答】解：-[a-(Z?-c)]

=-[a-b+c]

--a+b-c.

故选：A.

题型精讲

题型01根据相反数的定义判断

【典例1】

下列各组数中互为相反数的是()

A.-4和工B.4和-4c.-4和-工D.1和4

444

【解答】解：A、-4和工中的符号不同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意;

4

B、4的相反数是-4,故本选项符合题意；

C、-4和工中的数都不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；

4

。、4和工中的符号相同，数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意.

4

故选：B.

变式1：

下列各对数中，互为相反数的是()

A.-2与3B.-(+3)与+(-3)

C.-(-4)与-4D.5与-(-5)

【解答】解：4、-2与3,不是互为相反数，故此选项错误;

B、-(+3)=-3与+(-3)=-3,不是互为相反数，故此选项错误;

C、-(-4)=4与-4是互为相反数，故此选项正确；

D、5与-(-5)=5,不是互为相反数，故此选项错误；

故选：C.

下列四组数中互为相反数的是()

A.-(+3)和+(-3)B.+(-2)和-2

C.+(-4)和-(-4)D.-(-1)和1

【解答】解：A.-(+3)=-3,+(-3)=-3,相等，不是互为相反数，故本选项不合题意;

B.+(-2)=-2,与-2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；

C.+(-4)=-4,-(-4)=4,互为相反数，故本选项符合题意；

D.-(-1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意.

故选：C.

变式2：

下列各组代数式中，互为相反数的有()

①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b.

A.①②④B.②④C.①③D.③④

【解答】解：②“+6与-a-6互为相反数；

④-a+b与a-b互为相反数.

故选：B.

题型02求式子的相反数

【典例1】

。+1的相反数是()

A.-1B.-(。+1)C.〃-1D.--—

a+1

【解答】解：A、-a+1的相反数是4-1；

B、-(a+1)的相反数是a+1正确；

C>a-1的相反数是-(。-1)=1-4；

。、，的相反数是二L；

a+la+1

故选：B.

【典例2】

用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是()

A.-(x+y)2B.x-y2C.-j?+y1D.(-x+y)2

【解答】解：尤与y的和的平方的相反数是：-(x+y)2,

故选：A.

【典例3】

代数式a+b-c的相反数是.

【解答】解：a+b-c的相反数-(a+b-c)=-a-b+c.

故答案为：-a-b+c.

题型03相反数与数轴

【典例1】

数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是.

【解答】解：设两个数是x和-x(尤＞0),

则有x-(-%)=4,

解得：x=2.

则这两个数分别是2和-2.

故答案为：2,-2.

变式1：

在数轴上点A,2表示的数互为相反数，且两点间的距离是8,点A在点B的右边，则点A表示的数为

，8表示的数为.

【解答】解：•••点48表示的数互为相反数，且两点间的距离是8,

8到原点的距离都是8+2=4,

;点A在点8的右边，

.•.点A表示的数为4,2表示的数为-4.

故答案为：4,-4.

:变式2：

数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该

是.

【解答】解：•••点8到点A的距离是2,...点B表示的数为-1或-5,

•••8、C两点表示的数互为相反数，.♦•点C表示的数应该是1或5.

故答案为1或5.

题型04相反数的性质

【典例1】

已知a、b互为相反数，则。+6的值为

【解答】解：。、。互为相反数，则。+6的值为0,

故答案为：0.

变式1:

若〃、方互为相反数，贝!(5-。)的值为.

【解答】解：・.・〃、。互为相反数，

。+/?=0,

工〃-(5-Z?)

—a+b-5

-0-5

=_5.

故答案为：-5.

变式2：

已知人b互为相反数，贝l2022a+^~+2022b=-

3b

【解答】解：・・・。、。互为相反数，

a+b=0BPa=-b,

•■•2022a+^-+2022b

3b

=2022(a+b)+3

3b

=0+(-L)

3

—_—一1,

3

故答案为：

3

变式3：

已知a、b互为相反数，c、”互为倒数，则代数式2(a+6)-3/的值为()

A.2B.-3C.-1D.0

【解答】解：已知〃、人互为相反数.・・〃+。=0

c、d互为倒数cd=1

把〃+。=0,〃=1代入2(〃+。)-3cd得:2义0-3X1=-3.

故选：B.

题型05加括号去括号

【典例1】

下列去括号正确的是()

A.-(-〃-/?)—a-bB.-(-〃-/?)=a+b

C.-^-a-b^=-a-bD.-(-a-b)=-a+b

【解答】解：A.-(-〃-。)=a+b,A选项不符合题意；

B.-(-a-。)=a+b,3选项符合题意.

C,-(-4-。)=a+b,。选项不符合题意；

D.-(-4-。)=a+b,。选项不符合题意.

故选：B.

变式1:

下列各项中，去括号正确的是()

A.-(2x-y)=-2x-yB.-3(m+n)=-3m-n

C.3(〃2-2〃+l)=3〃2-6〃D.2(a-2b)=2a-4Z?

【解答】解：A、-(2x-y)=-2x+y,选项错误，不符合题意；

B、-3(m+n)=-3m-3n,选项错误，不符合题意；

C>3(tz2-2d+1)=3。2-6〃+3,选项错误，不符合题意；

D、2(a-2b)=2a-4b,选项正确，符合题意.

故选：D.

【典例2】

下列各式中添括号正确的是()

A.-x-3y=~(%-3y)B.2x-y=-(2x+y)

C.8m-m2=8m(1-m)D.3-4x=-(4x-3)

【解答】解：A、-x-3y=-(x+3y),选项错误，不符合题意；

B、2x-y=-(-2x+y),选项错误，不符合题意；

c、8m-m2=8m(l-v),选项错误，不符合题意；

8

D、3-4x=-(4x-3),选项正确，符合题意;

故选：D.

强化训练

1.」的相反数是（）

5

A.AB.-5C.5D.1

5T

【解答】解：-工的相反数为工，

55

故选：A.

2.化简-（-20）的结果是（）

A.--B.20C.工D.-20

2020

【解答】解:-（-20）=20.

故选：B.

3.下列说法中正确的是（）

A.正数和负数互为相反数

B.任何一个数的相反数都与它本身不相同

C.任何一个数都有它的相反数

D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

【解答】解：A、例如1与-2,它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错

误；

B、0的相反数是0,故本选项错误；

C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；

D,数轴上原点两旁的两个点表示的数-5,4,但-5,4不是互为相反数，故本选项错误.

故选：C.

4.如果。与1互为相反数，那么a=（）

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解：因为。与1互为相反数，-1与1互为相反数，

所以a=-1,

故选：D.

5.已知a与b互为相反数，则下列式子：@a+b=0,②a=-b,③6=-a,®a=b,其中一定成立的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①a+b=0,正确；

②。=-b,正确；

③匕=-a,正确；

@a=b,两数相等，故错误;

故选：C.

6.a-(-b+c)的相反数是()

A.a+b+cB.a+b-cC.-a-b+cD.-a+b+c

【解答】解：a-(-Z?+c)=a+b-c,它的相反数是：-(a+b-c)—-a-b+c,

故选：C.

7.如图，。为原点，数轴上A,B,O,C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是()

RO~A_

A.点BB.点。C.点AD.点C

【解答】解：由数轴有，点A,2到原点。的距离相等，并且位于原点两侧，

故选：A.

8.己知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点A在点2的左边，则点A、B表示的

数分别是()

A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

【解答】解：由A、2表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点A在点8的左边，得

点A、2表示的数是-4,4,

故选：A.

9.若一个负整数的相反数小于2,则这个负整数是.

【解答】解：负整数的相反数是正数，且小于2,

这个正数是1,

这个负整数是-1.

故答案为：-L

10.若(m-3n)的相反数是7,则(5-m+3n')的值