数学（天津卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷（全解全析）

2024年中考考前最后一卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（—3）+（—的结果是（）

A.-6B.6C.2D.一2

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的除法运算，先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行运算，即可作

答.

【详解】解：（-3）+（-］）=（—3）x（—2）=6,

故选：B.

2.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）

A.V7B.2A/2C.VT1D.V19

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键

【详解】解：V7<8<9<11<16<19,

:.巾<V8<V9<V11<V16<V19,即V7<2V2<3<V1T<4<V19,

故选：C.

3.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】D

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.找出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】解：这个几何体的主视图为：

故选：D.

4.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极

富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键.如果一个平面图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.分

别对每个选项进行判断即可.

【详解】解：A.图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

C.图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

D.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

5.2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记

数法表示应为（）

A.0.12x108B.1.2x107C.12x106D.120x1（）5

【答案】B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<\a\<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

科学记数法的表示形式为aX1（F的形式，其中1<|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：12000000=1.2X107,

故选：B.

6.3tan30°+2sin60°的值等于（）

A.2B.2V2C.2V3D.4V3

【答案】C

【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知30度角的正切值，60度角的正弦值是解题的

关键.

2

【详解】解:3tan30°+2sin60°=3Xy+2Xy=V3+V3=^,

故选：c.

7,计算京+后的结果是（）

A.5B.久+2C.士D.2

【答案】D

【分析】本题考查异分母的分式加减法.先通分，再根据同分母的分式的减法法则进行计算即可.

]

【详解】解：义+4x-2+4-_x-2

X2-4(X+2)(X—2)(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)

故选：D.

1，y=——13

8.若点4（久-2）,B（X2,-1）>C（X3,1）都在反比例函数的图象上，贝!%2>久的大小关系是（）

A.<^3<^2B.xr<x2<x3C.x3<x2<D.x3<xr<x2

【答案】D

【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据反比例函数的

性质即可得出结论.

【详解】解：：反比例函数丫=一个中，一（/+1）<0,

函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随工的增大而增大，

V-2<-1<0<1,

.♦•4、8两点在第四象限，C点在第二象限，

••久3<X]V%2,

故选D.

9.若久%2是方程式之—3%-2=0的两个根，贝！J()

2

=

A.xrx2=—2B.xrx2=2C.与+冷=-3D.+x2"

【答案】A

【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，X1，不是一元二次方程a-+6久+c=0(aH0)的两

xx

根时，%1+%2=~^>l2=据此解答即可.

【详解】解：*1，牝是方程/一3x-2=0的两个根，

X1+%2=3,久1%2=—2,

观察四个选项，选项A符合题意，

故选：A.

10.如图，在△4BC中，AABC=60°,ZC=45°,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交84、于点

M和N,再分别以M、N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP交2C于点，若8D=4,

贝UCD的长为()

【答案】C

【分析】本题考查了尺规作图一作角的平分线，含30。角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性

质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.过点。作DE_L8C于点E,由作法知平分乙4BC,从而可

得ZABD=NCBD=30。,得到DE=：BD=2,再证明△CDE是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出CD

的长.

【详解】解：如图，过点。作DE1BC于点E,

B

由作法知BP平分4BC,

•••/ABD=NCBD=-ZABC=30°,

2

BD=4,

•••DE=-BD=2,

2

vZC=45°,DEIBC,

：,△CDE是等腰直角三角形，

•••CE=DE=2,

CD=<DE2+CE2=722+22=2&.

故选：C.

11.如图，在正方形4BCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且NEAF=45。，AE,4F分别交BD于M、N,

连接EN、EF,有以下结论：①AABM“ANEM；②△2EN是等腰直角三角形；③BE+DF=EF；④若点

尸是DC的中点，贝UCE=|CB,其中正确的个数是()

【答案】D

【分析】①如图，证明△力MN和AAMBs^NME,即可判断；

②利用相似三角形的性质可得NM4E=4AEN=45。，则44EN是等腰直角三角形可作判断；

③如图，将44DF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,证明△4EFdAEH(SAS),贝i]EF=EH=BE+BH=

BE+DF,可作判断;

④设正方形的边长为2a,则DF=CF=a,AF=V5a,禾!|用平行线分线段成比例求出4V,利用勾股定理

求出4E,BE,EC即可判断.

【详解】如图，•.•四边形2BCD是正方形，

ZEBM=ZADM=/FDN=ZABD=45°.

,//.MAN=乙EBM=45°,NAMN=/BME,

：.△AMNBME,

AM_MN

W-E7V,

AMBM

MN~EN,

VZAMB=ZEMN,

：.△AMB〜△NME,故①正确，

:.NAEN=NABD=45°,

・•・/NAE=NAEN=45°,

•••△AEN是等腰直角三角形，故②正确,

③如图，

AWA4。尸绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

则4F=AH,ZDAF=ZBAH.

•・•ZEAF=45°=ZDAF+ZBAE=ZHAE.

丁NABE=/ABH=90°,

:・H、B、E三点共线，

在△AEF和△4EH中，

AE=AE

ZFAE=/HAE,

AF=AH

：.△AEF三△4E”(SAS),

：.EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正确,

设正方形的边长为2a,则DF=CF=a,AF=岳a,

9：DF||AB,

FNDF_1

A2V-AB-2,

：.AN=NE=-AF=—a，

33

：.AE=0AN=弯（1,

：.BE=<AE2-AB2=J（等aj-（2a）2=|a,

：.EC=^a=^BC,故④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形

的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添

加常用辅助线构造全等三角形.

12.如图，以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不

考虑空气阻力，小球在4s时落地，小球的飞行高度无（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关

①a值为一5；

②小球的飞行高度最高可达到21m；

③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到15nl.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【分析】本题考查了二次函数的应用.根据二次函数的图象与性质，分析即可得到答案.

【详解】解：由题意得0=£1X42+20X4,解得。=-5,①结论正确；

函数关系口=-5t2+20t=-5（t-2）2+20,

V-5<0,

二小球的飞行高度最高可达到20m,②结论错误；

解方程一5。-2）2+20=15,

得t=3或t=1,

小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到15m,③结论正确.

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生

体重”标准，，的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖,，

83534

【答案】看

【分析】本题主要考查概率公式，随机事件力的概率PQ4）=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果

数.在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结果，其中该生体重“标准”的有35种结果，再根据概率公

式求解即可.

【详解】解：在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结果，其中该生体重“标准”的有35种结果，

所以该生体重“标准”的概率是（I=（，

故答案为：看.

14.计算：（a2）3.（―3a2b）=.

【答案】-3a8b

【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据积的乘方和单项式的乘法计算即可.

【详解】解：(a2)3•(―3a2&)=—3a8b,

故答案为：—3a%.

15.计算(、/TU+次)(VTU-次)的结果为.

【答案】7

【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键.根据平方差公式计算即可.

【详解】(VTU+遮)(m一百)=10-3=7.

故答案为：7.

16.一次函数y=-x+爪的图象向上平移3个单位后，经过点(1,3)关于原点的对称点，则m的值为.

【答案】-7

【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及求关于原点对称的点，先求出(1,3)关于原点的对称点(-1,-3),

由平移的性质得出y=-x+m+3,然后把(-1,一3)代入y=-x+m+3即可求出m的值.

【详解】解：点(1,3)关于原点的对称点为：(-1,-3)

一次函数y=—x+zn的图象向上平移3个单位后变为：y=-x+m+3,

•.•一次函数y=—x+m的图象向上平移3个单位后，经过点(―1,—3),

—3=—(一1)+ni+3

解得：根=-7

故答案为：-7.

17.如图，矩形4BCD中，AB=3,BC=6,把△ADC沿着4。翻折得到△2DL,连接BC，交2。于点E,点M是

EC，的中点，点N是AC的中点，连接MN,则MN的长为.

【答案】迪

2

【分析】如图所示，连接EN,过点M作MT14。于点T,MN与AD交于点,K,可证△8CC，,ETM者B

是等腰直角三角形，点E是BL,4D的中点，可得用7是4EDC，的中位线，NE是△4CD的中位线，再证△MTK王

△NEK(AAS)，可得MN=2MK,在RfAMTK中根据勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，连接EN,过点M作MT14。于点7,MN与4D交于点K,

,/四边形48CD是矩形，2aB=BC=6,

11

Z-ADC=90°,AB=CD=-BC=一X6=3,BC=AD=6,

22

△ZDC沿着4D番羽折得至ADC1,

:,(ADC=^LADC=90°,CO=OC'=3+3=6,则CC'=BC=6,

；.△BCC，是等腰直角三角形，NCBC'=NCC'B=45°,

"：DE||BC,

：.ADEC=^CBC=45°,且NBC'C=45。，

是等腰直角三角形,则C'Q=D是=3,

在RtAE。。中，点M是EC，的中点，MTIDE,CD1DE,

：.MT\\C'D,

.EMETlET

..―7=——,即nn一=—,

ECrED23

/.FT=|,即点T是EC的中点，

.♦.MT是△EDO的中位线，则MT=|C'D=|X3=|,

'：BC=6,DE=C'D=3,

.•.点E是4。的中点，

:点N是AC的中点，

/.是△ADC的中位线，

113

：.NE||CD,NE=：CD=：义3=营

：.MT=NE=-,

2

VMT1BD,

/.ZMTK=90°,

9：NE||CD,ZCDE=90°

・•・NNEK+NCDE=180%

:•乙NEK=90。,即EN1BC,

・•・/MTK=/NEK=90°,

在△MTKQNEK中，

'/MTK=/NEK

'/MKT=NNKE，

MT=NE

：.△MTK=△NEKQAS），

；.MK=NK,TK=EK,

・••点K是ET的中点，

11133

：.TK=EK=-ET=-MT=-x-=-

22224f

...在Rt△MTK中，MK=VMT2+TK2=+针=?，

；-MN=2MK=2x逆=逆，

42

故答案为：运.

2

【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线的判定和性质，直角三角形的性质，平行

线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形4BC内接于圆，且顶点A,8均在格点上.

（1）线段4B的长为；

（2）若点。在圆上，4B与CD相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q,使4CPQ为

等边三角形，并简要说明点。的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】（1）回

(2)画图见解析；如图，取力C,4B与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网

格线相交于点H,连接并延长与网格线相交于点/,连接4并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB

的延长线相交于点Q,则点。即为所求

【分析】(1)在网格中用勾股定理求解即可；

(2)取与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点连接"8；连接DB与网格线相

交于点G,连接GF并延长与网格线相交于点X,连接4H并延长与圆相交于点/,连接C/并延长与MB的延长

线相交于点。，则点。即为所求，连接PQ,AD,BK,过点E作E71网格线，过点G作GSL网格线，由图

可得Rt△A]F三及△根据全等三角形的性质可得Rt△IMF=Rt△WWF(ASA)^AAIF=A

BHF(SAS)，根据同弧所对圆周角相等可得筋=BK＞进而得到=42和NPCQ=60°,再通过证明△CAP三

△CBQ(ASA)即可得到结论.

【详解】(1)解：AB=V22+52=V29；

故答案为：V29.

(2)解：如图，取与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相

交于点H,连接并延长与网格线相交于点/,连接4并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长

线相交于点。，则点。即为所求；

连接PQ,AD.BK,过点E作网格线，过点G作GS1网格线，

由图可得："JZ.AJF=/.BLF,/.AFJ=/.BFL,A]=BL,

及△A]F三及△BLF/s），

：.F]=FL,AF=BF,

,:MJ=NL,

：.FJ-MJ=FL-NL,即FM=FN,

/IMF=/HNF,Z1FM=/HFN,

Rt△IMF三k△HNF(ASQ,

：.FI=FH,

•・•ZAFI=/BFH,AF=BF,

：.△AIF三△B”F（SAS），

ZFAI=/FBH,

••AD=猷，

「♦/I=A,

△4BC是等边三角形，

：.ZACB=60°,即/1+/PCB=60。，

A^2+ZPCB=60°,即NPCQ=60。，

,:ET=GS,ZETF=/GSF,/EFT=/GFS，

•e-Rt△ETF-RtAGSFQ^S），

：.EF=GF,

VAF=BF,NAFE=/BFG,

：.△AFE三△BFG（SAS），

ZEAF=NGBF,

・•・NGBF=ZEAF=ZCBA=60°,

NCBQ=180°-ZCBA-NGBF=60°,

:・NCBQ=NCAB,

9：CA=CB,

；.△CAP=ACBQ（ASA）‘

:.CQ=CP,

"：NPCQ=60。，

・••△PCQ是等边三角形，此时点。即为所求；

故答案为：如图，取4C,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线

相交于点"，连接HF并延长与网格线相交于点/,连接4并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延

长线相交于点。，则点。即为所求.

【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解

题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

'x—3(x—2)<4①

19.(8分)解不等式组1+2%-/请按下列步骤完成解答：

----->%-1②

3

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4.3.2.1—0—1―2―3—广

(4)原不等式组的解集为：

【答案】(1)x>l；(2)x<4；(3)见解析；(4)l<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)解不等式①，得止1;

(2)解不等式②，得：x<4；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

------------1-------・।」>

-1012345

(4)原不等式组的解集为：1方<4.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.(8分)为提高学生的综合素养.某校准备开设四个课后兴趣小姐，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”,

为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数.根据统计的结

果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数—和a的值—；

(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

【答案】(1)40,40；(2)平均数是2.6,众数是2,中位数为2$

【分析】(1)求所有组别人数的和可知被抽查人数，用兴趣个数为2的人数除以被调查人数可求a；

(2)利用平均数、众数、中位数的概念求解即可.

【详解】(1)解：被抽查的学生人数为：4+16+12+8=40,

.••用兴趣个数为2的人数所占百分比是：x100%=40%,

40

/.a=40,

故答案为：40,40；

(2)观察条形统计图，

•••在这组数据中，2出现了16次，出现的次数最多，

,这组数据的众数是2.

••,把这些数按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是2和3,

有等=2.5,

.••这组数据的中位数为2.5.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的关联问题，加权平均数、众数、中位数，掌握相关概念和公

式是解题的关键.

21.(10分)如图，4B是。。的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,PC是。。的切线，点D是。力上一

点，过点D作DE1。4于点D,交AC于点尸，交CP于点E.

图I图2

(1)如图1,当点。与点。重合时，已知上4=20。，求/CEF的度数；

(2)如图2,连接。C,AE,当4E||OC时，4E与。。交于点G,已知4G=6,AB=10,求EG的长.

【答案】(D4EF=4(T(2)EG=2

【分析】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的性质和判定等知识；掌握切线的判定与性质、

圆周角定理、矩形的性质和判定是解决本题的关键.

(1)连接。C,由题意可得C01PC,即NOCE=90。，因为04=。。，所以4。乙4=Nd=20。，所以NECF=

90°-A0CA=90°-20°=70°,因为DE14B,AADF=90°,所以NCFE=N4FD=90。-NA=70。，即

ZCEF=180°-ZECF-NCFE=180°-70°-70°=40°.

（2）过点。作。”14G于点H,故G”=-AG=^x6=3,因为OC1PC,AE||OC,所以4E1PC,即/E"。=

乙HEC=乙ECO=90°,可得四边形。CE”是矩形，所以EH=OC=^AB=5,即EG=EH-GH=5-3=2.

【详解】（1）如图1,连接。C,

：.CO1PC,BPZOCE=90°9

VOA=OC,

AZOCA=ZA=20°,

・•・ZECF=90°-ZOCA=90°-20°=70°,

9：DE1AB,

ZADF=90。，

JNCFE=ZAFD=90。­4=70°,

NCEF=180°-NECF-NCFE=180°—70°-70°=40°.

（2）如图2,过点。作。”1/G于点H,

VOC1PC,AE||OC,

：.AE1PC,

・・・ZEHO=/HEC=/ECO=90。，

J四边形OCEH是矩形，

1

：.EH=OC=-AB=5,

2

：.EG=EH-GH=5-3=2.

22.（10分）某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度.如图，两山脚距离4。=400m,

在山脚力测得山腰B处的仰角为30°,山脚2和山腰B相距60m,在山腰B处测得山顶C的仰角为48°,在山

脚D测得山顶C的仰角为62。，点力，B,C,。在同一平面内.

⑴求山腰8到4。的距离8E的长；

（2）设山高C”为九（单位：m）.

①用含有〃的式子表示线段的长（结果保留三角函数形式）；

②求山高CH0an62°取1.9,tan48°^l.l,6取1.7,结果取整数）.

【答案】（l）30m（2）®—^—m；②262m

tCLTl62

【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题；

（1）在Rt△4BE中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；

（2）①在RtACOH中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；

②过点B作BN1CH,垂足为N,根据题意可得：BN=HE=AD-DH-AE,从而可得CN=（八一30）m,

然后在Rt^ABE中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出力E的长，再在口△CBN中，利用锐角三角函

数的定义求出BN的长，最后利用①的结论，再根据DH+EH+AE=400,列出关于九的方程，进行计算即

可解答.

【详解】（1）解：在RtAABE中，^BAE=30°,AB=60m

1

BE=30（m）,

山腰B到ZD的距离BE的长为30m；

（2）①在RfACDH中，4CDH=62°,CH=口m

CH

tan/CDH=——

DH

CH□

・•・DH=---------------

tanNCDHtan62°

即加的长为际加

②如图，AD=400m,

过点B作BN，CH,垂足为N

根据题意，ZBNH=/NHE=^HEB=90°,

.••四边形BNHE是矩形,

：.BN=HE=AD-DH-AE

BE

=AD-DH------------------

tan^BAE

□广

=400----------30V3

tan62

CN=CH-NH=CH—BE=□—3。

在此△CBN中，tanNCBN=煞,々BN=48。

ACN=BN-tan480

即□-3。=（4。0-诉-3。旬-皿48。

・_(400-30V3)tan62°tan480+30tan62°

••一—------------------------------

tan620+tan48°

(400-30x1.7)x1.9x1.1+30x1.9

x-----------------——----------------«262m

1.9+1.1

答:山高CH约为2627n.

23.（10分）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地280km,丙地离甲地420km，一艘游

轮从甲地出发，先用了14%匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了7八到丙地；从丙地进行休整后,

返航回甲地.在返航途中，因天气影响匀速航行了10口后减速，继续匀速航行回到甲地.下面图中x表示时

间，y表示游轮离甲地的距离.图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系.

⑴①填表:

游轮离开甲地的时间/口10152058

游轮离开甲地的距离/km—280——

②填空：游轮从乙地到丙地的速度为km/h；

③当48W久W78时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间尤的函数解析式；

(2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，己知货轮的速度为50km/h，求货轮追上游轮

时离甲地的距离是多少？(直接写出结果即可).

【答案】⑴①200；360；120；②20；③、=尸黑湍黑蓑瑟)

I-OX十4。风5&<.XS/oj

(2)货轮追上游轮时离甲地的距离是400km

【分析】本题考查了一次函数的应用：

(1)①根据图象，用时间x速度=路程即可求解；

②用“路程+时间=速度”即可求解；

③分两种情况：当48WXW58时，当58<xW78时，根据图象求出函数解析式即可求解;

(2)根据题意列出方程可得货轮追上游轮时x=22,再列式计算即可；

能从图象中获取相关信息是解题的关键.

【详解】(1)解：①游轮离开甲地10口，与甲地的距离为：

10X震=200(km)，

游轮离开甲地20口，与甲地的距离为：

280+(20-16)x=360(km)，

游轮离开甲地58%,与甲地的距离为：120km，

故答案为：200；360；120；

420-280

②20（）

23-16=km/h,

答：游轮从乙地到丙地的速度为20km/h，

故答案为：20；

③当48WxW58时,

y=420-;二/(x-48)=-30%+1860,

当58<x<78时，

y=120-(%-58)=-6x+468,

._厂30%+1860(48<x<58)

7=(-6x+468(58<x<78)'

(2)由题意得：

50(x-14)=280+蓝二。(x-16),

解得：x=22,

50X(22-14)=400(km),

答：货轮追上游轮时离甲地的距离是400km.

24.(10分)将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点A在,轴的正半轴上，点0(0,0),点A(0,2),

NABO=30。，点C在边。8上(C不与点QB重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C,并与边A3

交于点O,且/3CD=60。，点8的对应点为点E.设3C=f.

(1)如图①，当f=l时，求NOCE的大小和点E的坐标；

(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE与Q4交于点尸，试用含有t的式子表示FE的长，并直接写出

，的取值范围；

(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值.

【答案】⑴60。；君-|,咚1(2)EF=3f-4相［警<1<26(3)?

【分析】(1)利用点的坐标可知。4的长度，再利用30。角的直角三角形求得AB、08即可解答;

(2)利用含30。角的直角三角形的性质解答就可得到结论，通过计算当点A与点B重合式，的值即可解答；

(3)利用分类讨论的方法分两种情况解答，分别计算出当0＜/w手时和当手＜，＜2百时折叠后重合部

分的面积即可解答.

【详解】(1)解：•••4(0,2),0(0,0),

・・.04=2,

ZABO=30°,

・•・Z6HB=60°,

・••在RtAOJ5中，OB=tanNOABOA=2指，

VBC=t=l,ZBCD=60。,

・•・由折叠的性质可知：EC=1,NECD=60。，

・・・ZOCE=180。一/ECD-/BCD=180。一60°-60°=60°,

过点E作石垂足为尸，过点石作GELQ4,垂足为G,

：.ZEFC=ZGEA=90°,

・・,^AOC=90°,

・•・四边形QFEG是矩形，NFEC=30。,

/.EF=CEcosZFEC=lx—=

22

CF=CEsinZFEC=lx-=-

22f

OF=OB-BC-CF=2>j3-l--=2s/3--,

22

图1

(2)解：*/EC=BC=t,

OC=2s/3-t,

•.•在Rtfro中，ZFCO=60°,

...NOFC=30。,

FC=2-CO=4y/3-2t,

：.EF=EC-FC=t-卜6-2t)=3t-4』,

当点E和点A重合时，如图，

VZCEB=ZCR4=30°,ZQ4B=60°,

ZCAO=30°,

OC=-CA=-CE=-CB=-t,

2222

/.2A/3-Z=-

2

.,473

••t=-----f

，的取值范围为空”25

（3）解：①当0<Y拽时，折叠部分为、COE,

3

：.MDE%MDB,

折叠后重合部分的面积为==

22228

当好还时，折叠后重合部分的面积最大，最大为2叵；

33

②当逑<f<2有时，折叠后重合部分为四边形ADb,

3

过点E作瓦于点H,如图，

由(2)可知所=3f—4/,OC=2A/3-Z,

EH=-EF=3t~^

22

*/OF=®O