第23章 图形的相似 同步练 2024-2025学年 华东师大版（2012）九年级数学上册

图形的相似一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于y轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.2.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是()A. B. C. D.3.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为()A.2 B.4 C.6 D.154.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是()A. B. C.或 D.或6.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是()A. B. C. D.7.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A. B. C. D.8.如图，锐角中，，分别为，边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是()A. B.4 C. D.9.如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为()A.15 B.18 C.24 D.3610.如图的两条中线、交于点O，，连结并延长交于点N，若，则()A.6 B.8 C.9 D.12二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,,,,,则______.12.若将点向右平移1个单位长度后,点P的对应点正好落在y轴上,则______.13.如图,CD是的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,,则_______.14.在中，，，，点Q是BC边上的一个动点（不与B，C重合），当___________时，与相似.15.如图,在等腰三角形中,,取的中点E,连接,过点C作的垂线,交的延长线于点D,若,,则的长为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是.（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.17.（8分）如图，，，，.（1）求EC的值.（2）求证：.18.（10分）在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度,测量步骤如下：①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离m,小阳的眼睛点C到地面的距离m；②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度.19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题.（1）画出关于y轴的轴对称图形；（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为.并写出与的面积之比为______；（3）在（1）、（2）的条件下，设内一点P的坐标为，则内与点P的对应点的坐标为_____.20.（12分）如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且，.（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于点G，求的长.21.（12分）如图，已知和都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F.（1）如果，求证：；（2）如果，，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：关于y轴的对称点的坐标是；故选：A.2.答案：D解析：两个相似三角形的相似比为，这两个三角形面积的比是，故选：D.3.答案：C解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列方程的解，故选：C.4.答案：A解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知故选：A.5.答案：D解析：点，以O为位似中心，相似比为，点A的对应点的坐标为：或，即或，故选：D.6.答案：C解析：依题意,四边形,,都是矩形,∴,,,∵∴,∵∴∴即解得：∴,故选：C.7.答案：C解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选：C.8.答案：D解析：由题意知，，又，，，，，，，解得，，设点A到直线的距离为d，依题意得，，即，解得，，故选：D.9.答案：B解析：如图，连接，点P是的重心，点D是边的中点，P在上，，，，，，，，，设的面积为m，则的面积为，的面积为，四边形的面积为6，，，的面积为9，的面积是18.故选：B.10.答案：B解析：点D是中点，，，，，，，，连接，D，E分别是，中点，，，，，又，，，，又，，，，，，，.故选：B.11.答案：4解析：∵,∴,即,解得,,∴,故答案为4.12.答案：解析：点向右平移1个单位长度后,得到,由题意得,,.∴,.故答案为：.13.答案：2解析：∵点E、F分别是AC、DC的中点,∴EF是的中位线,∴.∵,∴,∵CD是的中线,∴,故答案为：2.14.答案：2或8解析：，，.当时，，，解得；当时，，，解得.综上，当或8时，与相似.15.答案：解析：如图,过点A、点E分别作,,垂足为点M、N.则,∵,,,∴.∵,,∴,∵E为的中点,,∴.∴,设,则.∵,,∴,∴,即：,∴,解得：.即：.故答案为：.16.答案：（1）教学楼，图见解析（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼解析：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼.17.答案：（1）6（2）证明见解析解析：（1），，又，，，解得，.（2）证明：，，，.18.答案：解析：由题意可知,,,,,∴,,∴,,∴,,∴,解得,,∴,答：树的高度为.19.答案：（1）作图见解析（2）作图见解析，（3）解析：（1）关于y轴的轴对称图形，作图如下，即为所求图形；（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为，作图如下，即为所求图形，与位似，且相似比为，，与关于y轴对称，，，故答案为：；（3）根据题意，与的相似比为，内一点P的坐标为在第二象限，，，在第一象限，，故答案为：.20.答案：（1）见解析（2