第3章一元一次不等式（A卷）培优单元练习　2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册培优单元练习第3章一元一次不等式（A卷）一、选择题1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是()A．a＋c＜b＋c B．ac＞bcC．ac＋1＞bc＋1 D．ac2＞bc22．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款；若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠，问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是()A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若关于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集为x≥4，则m的值为()A．2 B．－2C．7 D．145．已知题目：解关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是()A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔()A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y满足x－y<0，则m的取值范围是()A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a(1－x)＋b＜3的解集为()A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的负整数解是－1，－2，则k的取值范围是()A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，则x的取值范围是()A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空题11．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是__________________．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_________．13．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图，则a的值是_________．第13题图14．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_________．15．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集为－1<x<1，则(a＋1)(b－1)的值为_________．16．规定一种运算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，则x的取值范围是_________．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为_________．18．一根长12cm的铁丝围成一个等腰三角形，如果腰长为xcm，那么x的取值范围是_________．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是_________．20．对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，则x的取值范围为__________________．三、解答题21．解不等式(组)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整数解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．23．某景点的门票为每张10元，一次性使用，为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”(个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用)的售票方法，年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：类别售价使用时额外费用A120元/张无B60元/张2元/次C40元/张3元/次(1)若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？(2)求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？24．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简：|a＋1|－|a－1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．(1)求篮球、足球每个分别是多少元；(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？26．阅读下列材料，并解答下列问题：材料一：对于实数x，y，我们将x与y的“优雅数”用f(x，y)来表示，定义为f(x，y)＝eq\f(x,y＋3).例如f(2，7)＝eq\f(2,7＋3)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足[x]≤x＜[x]＋1.例如：[－1.3]＝[－1.74]＝－2，[2]＝[2.4]＝[2.58]＝2.(1)填空：f(4，5)＝，[0]＝，[－2.3]＝．(2)已知f(x2－2，4)＝2，求x的值．(3)令t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)y－1))，若|t|＝3，求y的取值范围．【答案解析】一、选择题1．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(D)A．a＋c＜b＋c B．ac＞bcC．ac＋1＞bc＋1 D．ac2＞bc22．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－4x<0，,\f(2x－1,5)－1≥0))的解集在数轴上表示为(C)A．B．C．D．3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款；若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠，问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是(C)A．10x≤800B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800D．15×10＋10×0.8x≤8004．若关于x的不等式eq\f(m－2x,3)≤－2的解集为x≥4，则m的值为(A)A．2 B．－2C．7 D．145．已知题目：解关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2≤3x－5，,5－x＜□))其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是(D)A．eq\f(17,2) B．eq\f(15,2)C．8 D．96．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔(C)A．12支 B．11支C．10支 D．9支7．在方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1－m，,x＋2y＝2))中，若x，y满足x－y<0，则m的取值范围是(B)A．m<－1 B．m>－1C．m>1 D．m<18．已知1≤ax＋b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a(1－x)＋b＜3的解集为(D)A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．－2≤x＜－1D．－2＜x≤－19．若不等式－4x－k≤0的负整数解是－1，－2，则k的取值范围是(A)A．8≤k<12 B．8<k≤12C．2≤k<3 D．2<k≤310．对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{－2，－1，0}＝－2，min{－2，－1，x}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2（x≥－2），,x（x<－2）.))若min{－3，8－2x，3x－5}＝－3，则x的取值范围是(A)A．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(11,2) B．eq\f(2,3)≤x≤eq\f(13,5)C．eq\f(13,5)≤x≤eq\f(11,2) D．eq\f(13,5)≤x<eq\f(11,2)二、填空题11．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x>0,3x＋6<0))的解集是x＜－2．12．若(m－2)x2m＋1－1<5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x＞－3．13．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图，则a的值是0．第13题图14．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是x＞2．15．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a<1,x－2b>3))的解集为－1<x<1，则(a＋1)(b－1)的值为－6．16．规定一种运算：m※n＝eq\f(1,2)(3n－m)－m2，如－2※5＝eq\f(1,2)×(3×5＋2)－(－2)2.若－2※(2－x)＜0，则x的取值范围是x＞0．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为8x＋2×5≥72．18．一根长12cm的铁丝围成一个等腰三角形，如果腰长为xcm，那么x的取值范围是3＜x＜6．19．如果不等式ax＋b＞0的解集是x＞2，那么不等式bx－a＜0的解集是x＞－eq\f(1,2)．20．对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9.如果|(x]|＝3，则x的取值范围为3<x≤4或－3<x≤－2．三、解答题21．解不等式(组)：(1)eq\f(2x－1,3)－eq\f(x＋1,2)≤1;解：(1)x≤11.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5①，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)②.))(2)解不等式①，得x≥－1．解不等式②，得x<3．∴原不等式组的解集为－1≤x<3.22．已知不等式10(x＋4)＋x<62的正整数解是方程2(a＋x)－3x＝a＋1的解，求a2＋eq\f(1,a2)的值．解：由题意，得11x<22，∴x<2，∴正整数解为x＝1.代入方程2(a＋x)－3x＝a＋1，解得a＝2.∴a2＋eq\f(1,a2)＝4＋eq\f(1,4)＝eq\f(17,4).23．某景点的门票为每张10元，一次性使用，为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”(个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次数使用)的售票方法，年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：类别售价使用时额外费用A120元/张无B60元/张2元/次C40元/张3元/次(1)若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次？解：(1)∵直接购买门票可以游玩eq\f(80,10)＝8次；购买B类年票可以游玩eq\f(80－60,2)＝10次；购买C类年票可以游玩eq\f(80－40,3)＝eq\f(40,3)，即13次，∴购买C类票可以游玩的次数最多，为13次．(2)求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？(2)设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x≥120，,60＋2x≥120，,40＋3x≥120，))解得x≥30.∴一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．24．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都为正数．(1)求a的取值范围；解：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a－1，,y＝a＋2.))∵关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2a－5，,x＋2y＝3a＋3))的解都为正数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,a＋2>0.))解得a＞1.(2)化简：|a＋1|－|a－1|；(2)∵a＞1，∴|a＋1|－|a－1|＝a＋1－a＋1＝2.(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．(3)由题意知，等腰三角形的两条边长分别为a－1，a＋2，且周长为9.①当a－1为腰长时，2(a－1)＋a＋2＝9，解得a＝3，∴三条边长分别为2，2，5，不能组成三角形，舍去；②当a＋2为腰长时，2(a＋2)＋a－1＝9，解得a＝2，∴三条边长分别为4，4，1，能组成三角形．∴a的值是2.25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．(1)求篮球、足球每个分别是多少元；解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝600，,3x＋y＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝100.))答：篮球的单价为150元，足球的单价为100元．(2)由于购买数量较多，商店决定给予一