充分条件与必要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

1.4

充分条件与必要条件

第一课时命题的概念：把用语言、符号或式子表达的可以__________________称为命题。其中__________的语句是真命题；___________的语句是假命题“若p,则q，如果等形式的命题中，p称为命题的________，q称为命题的结论________复习引入：一般形式是：___________判断真假的陈述句判断为真判断为假若p，则q.条件结论问题1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若（4）若平面内两条直线

均垂直于直线l,则a//b。其中（1）（4）是真命题

（2）（3）是假命题新知导入：

（一）充分条件与必要条件

解：（1）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故（1）是假命题

解：（1）所以p是q的充分条件

（2）所以p是q的充分条件

（3）所以p是q的充分条件

平行四边形的判定定理相似三角形的判定定理菱形的性质定理等式的性质

（5）所以p是q的充分条件

（二）充分条件与必要条件的判断一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.练一练：1.下列命题中，p是q的充分条件的是__________①(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0②p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根练一练：1.下列命题中，p是q的必要条件的是__________①p:x>2且y>3,q:x+y>5②p:四边形的四个角都相等q:四边形是正方形

问题2：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。解：(1)所以q是p的必要条件；(2)所以q是p的必要条件；

(3)

所以q不是p的必要条件.

一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.平行四边形的性质定理相似三角形的性质定理(4)所以q是p的必要条件；

思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等，若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等，若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分，都是其必要条件.归纳总结：充分条件、必要条件的两种判断方法：（1）定义法：若条件能推出结论结论，则是充分

条件，若结论推出条件，则是必要条件（2）命题判断：若“p,则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件

A2.已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的()A．充分条件

B．必要条件C．既不充分也不必要条件

D．以上答案均不对B小结：若条件p，

q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由

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