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文档简介

苏教版

数学

必修第一册第8章

函数应用章末总结提升网络构建·知识导图要点归纳·典例提升要点一

函数的零点与方程的根

1.应用函数零点存在定理时要注意三点:（1）函数是连续不间断的;（2）定理不可逆;（3）至少存在一个零点.

3.对函数零点的考查,重点提升数学抽象和直观想象的核心素养.

B

C

D

要点二

二分法求近似解

1.函数的零点就是对应方程的解，所以二分法不仅可以求函数的零点，也可以求方程的近似解.

2.用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点的近似值是否达到要求（达到给定的精确度），以决定是停止计算还是继续计算.

3.二分法求函数的零点或方程的近似解是对零点存在定理的应用，同时提升了逻辑推理与数学运算的核心素养.

利用二分法逐步计算，列表如下：区间中点值中点的函数值的符号

2.5

2.75

2.625

121.51.6251.751.875

3

BC

要点三

函数模型的应用

1.根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型.同时，要注意利用函数图象的直观性来确定适合题意的函数模型.

2.在构建函数模型时，要根据实际情况灵活选取函数模型，要认真审题，读懂题意，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学问题，要注意培养直观想象与数学建模的核心素养.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价;

50110250

150108150

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