2021年广东深圳中考数学押题卷二解析版

2021年中考数学押题卷二（广东深圳专用）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分.考试时间为90分钟.

第一部分选择题（36分）

选择题（本题共有12小题，每题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1.-的绝对值是（）

A.20B.-20

【分析】根据绝对值的意义求解.

【解答】解：根据题意，

2020

故选：D.

【点评】本题考查绝对值的计算，解题关键是熟练掌握绝对值的含义及化简方法.

2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.0.125X107B.1.25X107C.1.25x10〃D.0.125X107

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为"10一"，与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数累，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000000125=1.25x107.

故选：c.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-",其中此同＜10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图所示的几何体是由五个大小相同的小立方块组成，则该几何体的俯视图是（）

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上面看，底层靠左是两个小正方形，上层靠右是两个小正方形，

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示:

决赛成绩/100959085

分

人数/名2823

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（)

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可.

【解答】解:这15名学生决赛成绩的中位数是95分,平均数为2+95X8+9°X2+85X3=93（分）,

15

故选：B.

【点评】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.

6.下列运算正确的是（）

A.B.(-3x2)2=6d

C.(x+y)2=，+y2D.(x-2y)(x+2y)=J?-Ay2

【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：A、2f・3f=6x4,故此选项错误；

B、(-3X2)2=9/，故此选项错误；

C、(%+y)2=x1+2xy+y1,故此选项错误；

D、(x-2y)(x+2y)=/-4丁，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.已知直线机〃小将一块含30。角的直角二角板A3C,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直

线机、〃上，若Nl=35。，则N2的度数是()

A.35°B.30°C.25°D.55°

【分析】利用平行线的性质求出N3即可解决问题.

【解答】解：如图，

\*m//n,

・・・N1=N3=35。,

NA5c=60。，

・・・N2+N3=60。，

.*.Z2=25°,

故选：c.

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.在△ABC中，NC=60。，NA=50。，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别

2

交于点M、N,作直线交AC点。，连接B。，则NCBD的大小是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：：削是的垂直平分线，

：.AD=BD,

ZABD=ZA=50°,

VZC=60°,

NABC=70。,

：.ZCBD=ZABC-ZABD=20°,

故选：B.

【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能

利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大.

9.已知a,b,c分别是△A8C的边长，则一元二次方程(“+b)/+23+4+b=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判断

【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况.而八=(2c)2

-4(a+b)(a+b)=4^-4(a+6)2,根据三角形的三边关系即可判断.

【解答】解：△=(2c)2-4(〃+。)(〃+。)=4c2-4(〃+。)2=4(c+a+b)(c-a-Z?).

・・,〃，b,。分别是三角形的三边，

a+b>c.

<?+«+/?>0,c-a-b<0,

•••△VO,

・・・方程没有实数根.

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点.重点是对(2c)2-4

(〃+b)(〃+b)进行因式分解.

10.对于实数a和b,定义一种新运算“公，为：1—,这里等式右边是实数运算.例如：1皎=

,2

a-b

则方程了软=_2__1的解是()

i-328x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【解答】解：已知等式整理得：工

x-4x-4

去分母得：1=2-X+4,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：B.

11.抛物线y=Q%2+"+c的图象如图所示，则一次函数与反比例函数y=£■在同一平面直角坐标系

【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定〃>0,8V0,CV0,根据一次函数和反比例函数的性质确

定答案.

【解答】解：由抛物线可知，a>0,b<0,c<0,

...一次函数y=ax+6的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=W的图象在第二、四象限，

x

故选：B.

12.如图，在正方形A8CZ）中，对角线AC,8。相交于点。，点E在。C边上，且CE=2OE,连接AE交

BD于点G,过点。作。FLAE,连接。尸并延长，交DC于点、P,过点。作尸分别交AE、AD

于点N、H,交B4的延长线于点°,现给出下列结论：①/APO=45。；®OG=DG；③Dp2=NH+0H；

④sin/AQO=0区；其中正确的结论有（）

5

O

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【分析】①由“ASA”可证△ANOgAD/0,可得ON=OF,由等腰三角形的性质可求NA尸0=45。；

②由“A4S”可证△OKG”ADFG,可得GO=DG；

③通过证明△A”NS/\OH4,可得也」典，进而可得结论0P2=NH・O〃；

HOAH

④由外角的性质可求NNAO=NAQO,由勾股定理可求AG,即可求sinNAQO=@=逅.

AG5

【解答】解：:四边形A3C。是正方形，

：.AO=DO=CO=BO,AC上BD,

ZAOD=ZNOF=90°f

：./AON=/DOF,

ZOAD+ZADO=90°=ZOAF+ZDAF+ZADO,

VDFXAE,

/.NZM尸+NA。尸=90。=NDA尸+NADO+NO。尸，

：.ZOAF=ZODF,

:.△ANOQADFO(ASA),

：.ON=OF,

：.ZAFO=45°,故①正确；

如图，过点。作OK_LAE于K,

•：CE=2DE,

：.AD=3DE,

tan/DAE=班=^L=1,

ADAF3

：.AF^3DF,

/\ANO^/\DFO,

：.AN=DF,

：.NF=2DF,

•：ON=OF,/NOF=90。,

：.OK=KN=KF=工FN,

2

：.DF=OK,

又,；NOGK=/DGF,ZOKG=ZDFG=9Q°,

：./\OKG^/\DFG(AAS),

:.GO=DG,故②正确；

③,.•/£>AO=/O£>C=45。，OA=OD,ZAOH=ZDOP,

：./\AOH^/\DOP(ASA),

:.AH=DP,

ZANH=ZFNO=45°=ZHAO,/AHN=AAHO,

•AHHN

"HO"AH'

:.AH?=HOHN,

：.DP2=NH-OH,故③正确；

,/ZNAO+ZAON=ZANQ=45°,ZAQO+ZAON=ZBAO=45°,

：.ZNAO^ZAQO,

"：OG=GD,

：.AO=2OG,

-AG=VAO2-K)G2=逐。G'

；.sinNNAO=sinNAQO=理_=逅，故④正确，

AG5

故选：D.

第二部分非选择题(共64分)

二.填空题(本题共有4小题，每题3分，共12分)

13.(3分)把多项式ox2-4QX+4〃因式分解的结果是a(x-2)2.

【分析】直接提取公因式。，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】角犁：ax2-4ax+4〃

—a(x2-4%+4)

=a(x-2)2.

故答案为：〃G-2)2.

14.从写有数字-4,-3,0,2的4张卡片中随机抽取两张，则抽取的卡片上的数字之和能被2整除的概

率为1.

一2一

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下

-4-302

-4-7-4-2

-3-7-3-1

0-4-32

2-2-12

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的卡片上的数字之和能被2整除的有6种结果，

•••抽取的卡片上的数字之和能被2整除的概率为_§_=X,

122

故答案为：X.

2

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

k

—4———

15.如图，在反比例函数1X和2X的图象上取A，3两点，若A5//X轴，AAO3的面积为5,则

k=.

【答案】14

【分析】根据SAOBC-SAOAC=5求解即可.

【详解】解：・・・AB//x轴，

.11

••SAOBC=k,SAOAC~x4=2,

22

・・,一495的面积为5,

••SAOBC-SAOAC~5,

A—k-2=5,

2

Ak=14,

故答案为：14.

象上任一点P,向X轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常

数闷，以点p及点p的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于gw.

16.如图，AB,8C是。。的弦，NB=60。，点。在N8内，点。为弧AC上的动点，点N,P分别是

AD,DC,C8的中点.若。。的半径为4,则PN+MN的长度的最大值是4+2、质.

【分析】连接0C、BD,作于X.首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决

问题.

【解答】解：连接。C、04、作0H_LAC于

NA0C=2/ABC=120°,

\"0A=0C,OHLAC,

：.ZC0H=ZA0H=60°,CH=AH,

/.CH=AH—OC*sin60°=2^3，

・・・AC=4«,

•:CN=DN,DM=AM,

:.MN=LAC=2M，

2

,:CP=PB,CN=DN,

：.PN=1BD,

2

当8。是直径时，PN的值最大，最大值为4,

PM+MN的最大值为4+2V3.

故答案为：4+2V3.

【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三.解答题(本题共有7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8

分，第22题9分，第23题9分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：(」)一2一(n-77)°+lV3-2|+4sin60°.

2

【分析】原式第一项利用负整数指数累法则计算，第二项利用零指数嘉法则计算，第三项利用绝对值的

代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【解答】解：原式=4-1+2-«+4XY3=5+«.

2

22

18.先化简，再求值：a+2ab+b其中。-2b=0.

@2_b2a-ba-b

【分析】利用平方差公式和完全平方公式把分式化简，再利用a-26=0,找到。与6的数量关系代入即

可.

［解答］解:原式=­(坐)_.且也一^

(a+b)(a-b)a+ba-b

=1+上

a-b

=a-b+b

a-b

_a

a-b

a—2b,

二・原式=2b=2.

2b-b

【点评】本题考查分式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式把分式化简是解题关键.

19.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优

秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘

制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

良好一般不合格学习效果

(1)这次活动共抽查了200人.

(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度

数.

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人，“一般”的1人,

若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

【分析】(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360。乘以学习效果“一般”的学生人数

所占的百分比即可；

(3)画出树状图，利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80940%=200(人)；

故答案为：200；

(2)“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20(人)，

将条形统计图补充完整如图：

优秀良好一般不合格学习效果

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°xJL=108°；

200

(3)把学习效果“优秀”的记为A,“良好”记为8,“一般”的记为C,

画树状图如图:

一开始、

ABBC

Z\/K/K

BBCABCABCABB

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

...抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=2=1.

126

【点评】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识.列表法

或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合

两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20.如图，四边形ABC。内接于O。，BD是。。的直径，过点A作。。的切线交8的延长线于点E,DA

平分

(1)求证：AE±CD.

(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.

【分析】(1)根据切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出/AOE+/D4E=90°,进而

得出AE_LC。；

(2)根据相似三角形和锐角三角函数求出DE,再根据圆内接四边形的性质求出CD

【解答】解：(1)连接。4,

是O。的切线，

：.OA±AE,

即/OAE=90°=ZOAD+ZDAE,

又；DA平分NBDE,

：.ZODA=ZADE,

,JOA^OD,

：.ZODA=ZOAD,

ZADE+ZDAE=90°,

ZAED=180°-CZADE+ZDAE)=180°-90°=90°,

：.AE±CD；

(2)「AB是0。的直径，

：.ZBAD=90°=ZAED,

XVNADE=NADB,

：.△ABDS^EAD,

：.坐=^L=l=smZDAE,

ABAD2

AZZ)A£=30°,

在RtZXADE中，AE=2,ZDAE=30°,

/.DE=AE,tanZ£)AE=2Xtan30°=2^/~^,

3

ZADE=90°-30°=60°=AABC,

：.ZCBD=ZABD=30°,

：.CD=AD^2DE=

21.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面

积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）

之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）.

无（亩）20253035

y（元）1800170016001500

（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植尤亩

樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大

值.

【分析】（1）根据题意设丫=依+6,如何待定系数法求解可得;

（2）根据总利润=每亩利润x亩数，分0〈烂15和15〈烂110两种情况分别求解可得.

【解答】解：（1）设〉=履+6,

将x=20、y=1800和尤=30、y=16OO代入得：（20k+b=1800,

l30k+b=1600

解得：（k=-20,

lb=2200

•'•y--20x+2200,

（2）当0＜立15时，W=1900x,

.,.当x=15时，W最大=28500元；

当15〈烂50时，W=（-20^+2200）x

=-20JT+2200X

=-20（x-55）2+60500,

•.,烂50,

.,.当x=50时，W最大=60000元，

综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润卬的最大值为60000元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是

解题的关键.

22.已知：如图，正方形ABC。，对角线AC、8。相交于O,。为线段QB上的一点，/MQN=90。，点、M、

N分别在直线BC、OC上，

（1）如图1,当。为线段。。的中点时，求证：DN+LBM=LBC；

32

（2）如图2,当。为线段的中点，点N在的延长线上时，则线段OV、BM、的数量关系为

（3）在（2）的条件下，连接MN,交A。、BD于点、E、F,若MB：MC=3：1,NQ=975-求取的

长.

【分析】（1）如图1,过。点作。尸，8。交OC于P,然后根据正方形的性质证明△就

可以得出结论；

（2）如图2,过。点作QHLBD交3c于X,通过证明△QHMS/^QDN,由相似三角形的性质就可以

得出结论；

（3）由条件设CM=x,MB=3x,就用CB=4x,得出跳/=2x,由（2）相似的性质可以求出M。的值,

再根据勾股定理就可以求出MN的值，可以表示出ND,由ANDEs△NCM就可以求出NE,也可以表示

出。E,最后由△而求出结论.

【解答】解：（1）如图1,过。点作QPLBD交DC于尸，

：.ZPQB=90°.

'：/MQN=90。,

：.ZNQP=ZMQB,

•..四边形ABC。是正方形，

:.CD=CB,/BDC=/DBC=45。.DO=BO

：.ZDPQ=45°,DQ=PQ.

：.ZDPQ=ZDBC,

:.4QPNS/\QBM,

-NP_PQ

'MB'QB"

•。是。。的中点，且尸。，8。，

：.D0=1DQ,DP=ADC

2

：.BQ=3DQ.DN+NP=LBC,

2

：.BQ=3PQ,

•••N-P-~---1f

MB3

;.NP=LBM.

3

:.DN+工BM=ABC.

32

(2)如图2,过。点作交8c于H,

/BQH=NDQH=90°,

：.ZBHQ=45°.

"：ZCOB=45°,

：.QH//OC.

•.•。是OB的中点，

:.BH=CH=1BC.

2

,/ZNQM=9Q°,

：.ZNQD=ZMQH,

•：NQND+/NQD=45。,ZMQH+ZQMH^45°

：.ZQND=ZQMH,

:.丛QHMs丛QDN,

••HM二QH二QM=1—,

NDDQNQ3

:.HM=IND,

3

'：BM-HM=HB,

•*-BM^-DN-|BC-

故答案为：BM^-DN-yBC

o乙

(3)*：MB：MC=3：1,设CM=x,

；・MB=3x,

:•CB=CD=4x,

：.HB=2x,

：.HM=x.

,:HM=LND,

3

：.ND=3x,

：.CN=7x

：四边形ABC。是正方形，

：.ED//BC,

，ANDESANCM,△DEFs

...此屈迪，DE二EF

*CN=CM"MM'前包

•3xDENE3

：.DE=3.v,

7X

3_

•7X^EF_1

.后京=7

,:NQ=975-

:.QM=3爬,

在RtAMNQ中，由勾股定理得：

MN二向萨石帚=15«.

•NE3

.•百7节，

:.NE=45&

7

60企

7

设EF=a,则FM=la,

・-6Ch/2

•.a+/a---z_=-

7

-fl=15V2

23.抛物线交x轴于A,B两点（A在3的左边），交y轴于C,直线y=r+4经过5,。两

点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,P为直线BC上方的抛物线上一点，PO〃y轴交8c于。点，过点。作QELAC于E点.设

m^PD+^-DE,求m的最大值及此时P点坐标；

21

(3)如图2,点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处,

且NANM+NACM=180。，求N点坐标.

图1