中考数学复习必考题型专训：实数篇（原卷版）

专题02无理数与实数

考点一：无理数与实数之平方根

知识回顾

若一个数的平方等于a,则这个数就是a的平方根.即/=a，则X是。的平方根.表示为x=.

2.平方根的性质：

正数有两个平方根,它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.

微专题

L.（2022•攀枝花）2M平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±V2

2.（2022•宜宾）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

考点二：无理数与实数之算术平方根

一个正数x的平方等于a,则这个正数x是a的算术平方根.即%2=a（x>0），则x是a的算术平方

根.表示为x=y.

2.算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根的平方等于它本身.即（、份/=a（a>0）

（2）一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.即正=同

（3）算术平方根的双重非负性：

即4a>0;tz>0.

3.算术平方根的估算：

用夹逼法对算术平方根进行估算.

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)

A.±2B.2C.土J~2D.V2

4.（2022•泸州）-JZ=（）

11

A.-2B.C.-D.2

22

5.（2022•恩施州）9的算术平方根是

6.（2022•南充）若我二1为整数,x为正整数，则x的值是

7.（2022•凉山州）化简：J（—2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

8.（2022•贺州）若实数m,〃满足|勿-〃-5+J2m+〃一4=0,贝!J3加〃=

9.（2022•黔东南州）若（2x+y-5）2+x+2y+4-=0,则x-y的值是

10.（2022•资阳）如图，必N、P、0是数轴上的点，那么g在数轴上对应的点可能是（）

11M411二N］P1Q14

-3-2-10123

A.点〃B.点“C.点尸D.点Q

11.（2022•临沂）满足-11的整数/的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

12.（2022•泰州）下列判断正确的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

13.（2022•台湾）J2022的值介于下列哪两个数之间？（）

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

14.（2022•泸州）与2+后最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2022•西藏）比较大小：V73.（选填中的一个）

16.（2022•海南）写出一个比有大且比小的整数是.

17.（2022•黑龙江）若两个连续的整数a、力满足a<a<6,则工的值为_______.

ab

考点三：无理数与实数之立方根

知识回顾

1立方根的定义:

一个数的立方等于a,则这个数就是a的立方根.即d=q,则%是。的立方根.表示为x=监.

2.立方根的性质：

任何数都有立方根且有且只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

（1）一个数的立方根的立方等于它本身.即=a-

（2）一个数的立方的立方根等于它本身.

3.立方根的估算:

用夹逼法对算术平方根进行估算.

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卜（2022傩安）实数4的立方根是

19.（2022•常州）化简：我=.

20.（2022•绵阳）正整数a、力分别满足病<a<演、祗则6"=（）

A.4B.8C.9D.16

考点四：无理数与实数之无理数

知识回顾

——

无限不循环的小数叫做无理数.

2.无理数的三种形式：

①开方开不尽的根式;②含有”的式子;③形如0.1010010001....形式的规律数字.

微专题

21.（2022•玉林）下列各数中为无理数的是（）

A.41B.1.5C.0D.-1

22.（2022•福建）如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

-2-10123

A.B.V2C.-J~5D.兀

23.（2022•常德）在火，百，-我，“，2022这五个数中无理数的个数为（）

17

A.2B.3C.4D.5

24.（2022•湘潭）四个数-1,0,工，省中，为无理数的是

2

25.（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：.

考点五：无理数与实数之实数：

知识回顾

2.实数与数轴：

数轴上的点与实数存在一一对应关系.即一个实

数在数轴上只能找到一个点来表示它,数轴上一个

点也只能表示一个实数.

3.相反数与数轴：

互为相反数的两个数在数轴原点的两侧,且到原点的距离相等.关于原点对称.

4.实数的大小比较：

①正实数大于0,0大于负实数,正实数大于一切负实数.两个负实数进行比较时,绝对值大的反而小.

②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数.

③对算术平方根和立方根进行估算比较.同为二次方根或同为三次方根时，比较被开方数即可.

5.实数的运算：

运算法则同有理数的运算.

①0次幕的运算：除0外的任何数的0次幕都等于1.即cP=1（。W0）.

②负整数指数幕的运算：一个数的负整数指数幕等于这个数的正整数指数嘉的倒数.即。一"=—.

an

③特殊角的锐角三角函数的运算：

锐角三角函数30°45°60°

£V2V3

SinA

2~T2

V3£

COSA

~T~T2

____

V3

微专题tanA1V3

V

26.（2022•巴中）下列各数是负数的是（）

A.（-I）2B.|-3C.-（-5）D.

27.（2022•铜仁市）在实数收，百，中，有理数是（）

A.72B.V3C.74D.V5

28.（2022・日照）在实数行，/（灯的），。0530°,我中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

29.（2022•攀枝花）实数a、6在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）

121।।1gl।、

-3-2-10123

A.b>-2B.|b\>aC.a+Z>>0D.a-b<0

30.（2022•镇江）如图，数轴上的点4和点8分别在原点的左侧和右侧，点/、6对应的实数分别是a、6,下

列结论一定成立的是（）

AB

----111►

a--0-----------b

A.a+Z?<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<Zr1-2

Hh

31.（2022•宁夏）已知实数a,6在数轴上的位置如图所示,则告+｛的值是（

回\b\

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

32.（2022•济南）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（）

।।।।」।।।»

-3-2-10123

A.ab>0B.a+Z?>0C.|<|Z?|D.a+l<Ml

33.（2022•广州）实数a,6在数轴上的位置如图所示,则（）

—।_W■_।------1_2_

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.\a\>\b\

34.（2022•长春）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（

।1fliii§iA

-3-2-10123

A.a>0B.a〈bC.b-KOD.ab>。

35.（2022•北京）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）

Qb

।__________।.।।__________।午।__________।»

-3-2-10123

A.a<-2B.6VlC.a>bD.-a>b

36.（2022•内江）如图，数轴上的两点46对应的实数分别是以友则下列式子中成立的是（）

AD

।：।।।।£।A

-2-1012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.D.\a\-\b\>0

37.（2022・临沂）如图,4夕位于数轴上原点两侧，且0B=20A,若点方表示的数是6,则点A表示的数是

（）

AOB

——•--•-----•------A

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

38.（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+11的几何意义是数轴上表

示数x的点与表示数-1的点的距离，|*-2］的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距

离.当|x+11+1x-2|取得最小值时,x的取值范围是（）

A.-1B.后-1或x22C.-1W后2D.*22

39.（2022•广西）如图,数轴上的点Z表示的数是-1,则点/关于原点对称的点表示的数是（）

A

।▲।।।»

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

40.（2022•荆州）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数,它们是（）

Qbc0d

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

41.（2022•湘潭）如图，点48表示的实数互为相反数，则点6表示的实数是（）

―_____.______B____

-2（）

.CC八11

A.2B.-2C.—D.—

22

42.（2022•安顺）下列实数中，比-5小的数是（)

A.-6B.--C.0D.>V3

2

43.（2022•湘西州）在实数-5,0,3,‘中，最大的实数是（）

3

A.3B.0C.-5D.—

3

44.（2022•吉林）实数名6在数轴上对应点的位置如图所示