2023年山东省泰安市初中学业测试水平数学试题

参照秘密级管理绝密★启用前试卷类型：A泰安市2023年初中学业水平数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．比较实数，，2，的大小，其中最小的实数为（）A．0 B． C．2 D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，直线，的顶点，分别在，上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是17．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）A．24 B．12 C．6 D．88．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（）A．海里 B．海里C．海里 D．海里9．如图，为原点，点的坐标为，点的坐标为，过、、三点，点为上一点（不与、两点重合），则的值为（）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形中，，，，过对角线的中点的直线分别交、于点、，交的延长线于点，交的延长线于点，连接、，则下列结论：①，②，③，④四边形为平行四边形．其中正确的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．如图，直线分别与轴、轴相交于点，，点在平面内，，点，则长度的最大值是（）A．9 B． C．10 D．第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是__________．14．泰安某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进—批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，可列方程组为__________．15．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，，其中正确的为__________（将所有正确结论的序号都填入）．16．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为__________．17．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为__________．18．观察下列等式：；；；；……已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，若，，则__________（结果用含，的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）先化简，再求值：，其中是满足条件的非负整数．20．（10分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：—学校作业有明显减少；—学校作业没有明显减少；—课外辅导班数量明显减少；—课外辅导班数量没有明显减少；—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有__________人；__________；__________；（2）补全条形统计图；（3）若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有多少人？（4）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．20．（10分）已知直线与双曲线交于点、，过点作直线的平行线，并与轴交于点，且点的横坐标是，点的横坐标是．（1）求的值；（2）连接，求的面积．22．（13分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，购买绳子和实心球的数量各是多少？23．（12分）矩形中，平分交边于点，为上的一点（），，交边于点．（1）若点是边上一点，满足，且点位于边上，如图1所示．求证：①；②；（2）如图2所示，当点在边的延长线上时，仍然满足，此时点位于边的延长线上，如图2所示；试问，，有怎样的数量关系，并加以证明．24．（13分）若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．线段，，的长满足，则这样的抛物线称为“黄金抛物线”，如图，“黄金抛物线”与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）点为上方抛物线上的动点，过点作于点．①求的最大值；②连接，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．25．（满分10分）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，则菱形的边长为__________．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）题号123456789101112答案BBCBDBBBDBBA二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13．14．15．①③16．17．118．；三、解答题（本大题共6小题，满分78分）19．（10分）解：（1）原式又为非负整数又，当时，原式20．（10分）解：（1）200，144，20（2）D组人数：（人）（3）该校优秀人数：（人）（3）树状图既有八年级又有九年级的情况有12种，概率．21．（10分）解：（1）在中，设点的坐标为，点的坐标为，点，都在反比例函数的图象上，解得（舍去），，点的坐标为，；（2）在中，令，则，，，，，，，．22．（13分）解：（1）设绳子的单价为元，则实心球的单价为元，根据题意，得，解得，经检验可知是所列分式方程解，且满足实际意义，，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得，解得，，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．23．（12分）解：（1）①四边形是矩形，．又平分，；，，．，，，．在和中，，，，；②，，，．又，且由①可得，，；（2）．理由如下：过点作，交边于点，如图，四边形是矩形，．又平分，；，，，，同（1）可知．在和中，，，由勾股定理可得：，．，，，．24．（13分）（1）由题意可得：，，，，，，，将点，代入中，得①解得二次函数的表达式为（3）①如图1，作于交于