江西省上饶市广丰洋口中学2024-2025学年高三上学期9月检测数学试卷

江西省上饶市广丰洋口中学2024-2025学年高三9月数学检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知fx=-A．-3,1 B．C．-∞,-3∪1,+2．已知函数fx的定义域为R，且f2x-1为奇函数，fx+1A．0 B．1 C．2 D．20253．已知函数fxA．fx的最小值为B．fx在区间-C．fx的图象关于点πD．fx的图象可由gx=4．已知复数z=2+i，则A．-12-i B．12-i 5．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2bA．72 B．132 C．7 D6．一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（）A．715 B．815 C．15 7．设数列an的前n项和为Sn,A．λ>0 B．λ>-12 C．λ8．已知函数fx=x2-2ex+a，gA．2e-1,+∞ B．2e-1,e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题，其中正确的命题是（）A．函数y=1B．若3a=4bC．函数y=5+4D．已知fx在R上是增函数，若a+10．已知椭圆C：x24+y2b2=1b>0的左右焦点分别为F1A．离心率e的取值范围为(0,B．当e=24时，C．存在点Q，使得QFD．1QF11．函数fx及其导函数f'x的定义均为R，且fx是奇函数，设A．gxB．函数g2x-C．hx的图象关于4,4D．设数列an为等差数列，若a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数f(x)=2sinx2cos13．已知点M为圆O':x-12+y-22=1上的动点，过圆心作直线l垂直于x轴交点为A，点B为A关于y轴的对称轴，动点N满足到点B与l到的距离始终相等，记动点14．已知函数f(x)=x3-ax+1(a∈R)的两个极值点为x1，x2x1<x2，记Ax1,四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（1）若a=1，b=2，若（2）当b=1时，若fx存在唯一的零点x0，且x0∈（参考数据：ln2≈0.7，ln16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=5，（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积103，设D是BC的中点，求17．（17分）如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，E，F分别为PD，（1）证明：EF⊥（2）若点M是线段PC上的点，且PM=13PC，判断点（3）求直线PB与平面AEF所成角的正弦值．18．（15分）某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动．本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答这4道题目，任何一道题答对就算通过本轮挑战赛．若参赛选手前两道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰．根据大数据统计，年龄在20岁到30岁之间与年龄在30岁到40岁之间的参赛选手在第一轮挑战赛中答对每道趣味智力题的概率分别为34，25．已知甲（25岁）、乙（35岁）两人都参与了该“趣味智力挑战赛”，他们每道题是否答对相互独立．（1）甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动，求甲通过第一轮挑战赛的概率；（2）求甲、乙均不需要通过参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛的概率；（3）求甲、乙均通过了第一轮挑战赛且只有一人需要参与一次公益活动的概率．19．（17分）已知函数fx=e（1）若曲线y=fx在x=1处的切线与直线（2）若函数fx在定义域内单调递减，求a的取值范围

高三数学参考答案2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A【解析】【解答】解：zz故答案为：A.

【分析】直接利用共轭复数定义及复数代数形式的乘除运算化简即可.5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D【解析】【解答】由an+2+2an所以数列an+1-an是以2则an进而数列an是以2为公比，1为首项的等比数列，可得S不等式2+λ即2n设bn=n当n≥1时，bn+1所以bn所以2+λ>1故答案为：D．【分析】根据递推关系可得an+1-an为等比数列，即可结合累加法求解an=2n8．【答案】A9．【答案】B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】2【解析】【解答】如图所示：，由抛物线的定义可知，动点N的轨迹为开口向左的抛物线，其焦点坐标为B(-1， 所以抛物线方程为y2圆O':x-1连接O'B交圆O'于M点，交抛物线于N利用两点距离公式得|O所以|MN|+m故答案为：22【分析】根据动点N满足到点B与l到的距离始终相等，得到动点N的轨迹为开口向左的抛物线，然后利用抛物线的定义，由|MN|+m的最小值为14．【答案】315．【答案】（1）解：将a=1，b=2代入函数fx解析式可得f则f令f'x=0，解得x所以当x∈0,2时，当x∈2,+∞时，故fx的单调递减区间为0,2；fx的单调递增区间为2,+∞.

（2）解：将b=1代入函数f则f因为a>0，且对于x2-所以x2-ax且x1所以两根异号，不妨设x1<0,则则由定义域为0,+∞可得fx在0,x2因为f1要fx存在唯一的零点x0，且x0所以x02-令hx=则h所以hx=x由题可知ln2≈0.7，ln而h4h所以x即n=3【解析】【分析】（1）将a=1，b=2代入函数fx解析式，求得f'（2）将b=1代入函数fx解析式，求得f'x.结合定义域及二次函数性质可知fx的单调区间，并根据零点意义代入方程和函数，可得零点的函数表达式.构造函数hx=x16．【答案】（1）π3（2）7517．【答案】（1）证明：连接AC、BD交于O，连接OP，由正四棱锥的性质可得PO⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则AC所以以O为坐标原点，OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(0,则EF=(0,2,0)，PC所以EF⊥（2）解：由（1）知AE=(-2,-AP=(-2,0,2)又PM=13AE+AF=(-2所以A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内．（3）解：由（2）可得PB=(0,设平面AEF的法向量n=(x,y,令x=1，则z=2，y所以cosPB所以直线PB与平面AEF所成角的正弦值为23【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于O，连接OP，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出EF,PC，计算出EF（2）求出AE、AF、AM，即可得到AM=23AE+23AF，从而得到（3）求出相关向量和平面法向量，利用公式计算可得.（1）连接AC、BD交于O，连接OP，由正四棱锥的性质可得PO⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则AC所以以O为坐标原点，OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(0,则EF=(0,2,0)，PC所以EF⊥（2）由（1）知AE=(-2,-AP=(-2,0,2)又PM=13AE+AF=(-2所以A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内．（3）由（2）可得PB=(0,设平面AEF的法向量n=(x,y,令x=1，则z=2，y所以cosPB所以直线PB与平面AEF所成角的正弦值为2318．【答案】（1）解：记为事件Ai，Bii=1,2,3,4分别为甲、乙两人第i次答对题目，则甲第一轮挑战赛被淘汰的概率为14则甲通过第一轮挑战赛的概率为1-1（2）解：设事件A为甲不需要参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛；

事件B为乙不需要参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛，

则PAPB故甲、乙均不需要通过参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛的概率为PAB（3）解：甲通过了第一轮挑战赛且需要参与一次公益活动的概率为PD乙通过了第一轮挑战赛且需要参与一次公益活动的概率为PE故甲、乙均通过了第一轮挑战赛且只有一人需要参与一次公益活动的概率为PAE【解析】【分析】（1）先求甲第一轮挑战赛被淘汰的概率，再根据对立事件的概率求解即可；（2）分别计算甲、乙不需要参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛，再根据独立事件概率乘法公式求解即可；（3）分别计算甲、乙通过了第一轮挑战赛且需要参与一次公益活动的概率，利用（2）的结论结合独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.（1）设甲、乙两人第i次答对题目分别记为事件Ai，B则PAi=甲第一轮挑战