四川省南充市2022年中考二模数学试题（含解析）

四川省南充市2022年中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A、B、C、D四个点均在。O上，ZAOD=50°,AO〃DC,则NB的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

2.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为

倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不

超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月

用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

3.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinNAOB、，反比例函数-=:在第一象限

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（）

A.10B.9C.8D.6

4.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱施当差支出折浅图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

5.在平面直角坐标系内，点P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在nABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于」PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

E

a

BPC

163

A.-B.1C.—D.一

252

x+y=6

7.二元一次方程组:。的解是（）

[x-3y=-2

x=5{x=4x=-5fx=-4

A.<B.《C・《D,《

。=11y=2[y=-i[y=-2

AinF

8.如图，在AABCQE//BC中,3石分别在边A8AC边上，已知一=—,则丝的值为（）

DB3BC

9.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

10.如图，点A为Na边上任意一点，作ACLBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的

ADCD

C.-----D.

ACAC

11.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形

C.丙D.T

12.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，△ABC内接于。O,AB为。O的直径，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,贝IAC=

D

A

\OI

14.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数4=5,计算％2+1得为；

第二步：算出可的各位数字之和得％，计算％?+1得出；

第三步：算出外的各位数字之和得附，再计算的2+1得2;

依此类推，则4019=

20

15.如图，矩形A0C5的两边OC、04分别位于x轴、y轴上，点3的坐标为8（-可,5）,。是A5边上的一点.将

△400沿直线翻折，使A点恰好落在对角线05上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是

16.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

C的坐标为

的取值范围（）

D.2<a<4

3x-2>x

18.不等式组1.的解是

-x<3

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数丫=1^+1）与反比例函数y=［的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.求一次函数与反

比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>：的解集；过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

20.（6分）如图，若要在宽AO为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂5c长2米，且与灯柱A5成120。角,

路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线C。与灯臂5c垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此

时，路灯的灯柱的高应该设计为多少米.（结果保留根号）

P

nbA

21.（6分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车

前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为为千米，骑自行车学生骑行的路程

为为千米，%、为关于x的函数图象如图所示.

V（千米）

（1）求为关于X的函数解析式;

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

22.（8分）正方形4BCD的边长是10,点E是A5的中点，动点F在边8c上，且不与点3、C重合，将△E5尸沿

EF折叠，得到

（1）如图1,连接

①若△AE朋为等边三角形，则NBEF等于多少度.

②在运动过程中，线段A0与E歹有何位置关系？请证明你的结论.

(2)如图2,连接CH,求△C52周长的最小值.

(3)如图3,连接并延长交AC于点P,当5n=6时，求P5,的长度.

图1图2图3

23.(8分)五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)

参考数据：sin37-0.60,cos370=0.80,tan37°=0.75

24.分)先化简'再求值其中x=L

25.(10分)问题探究

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

,AD一

求——的值；

BE

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AM,AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQJLCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

NADC=90。，AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

D

A

B

图3

26.（12分）计算：2sin60°+|3-如|+（冗-2）°-（y）

27.（12分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与/B的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若/A=30。，AB=2,则AABD的面积为.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：连接OC,根据平行可得：ZODC=ZAOD=50°,则NDOC=80。，则NAOC=130。，根据同弧所对的圆周角

等于圆心角度数的一半可得：/B=130"2=65。.

考点：圆的基本性质

2、B

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【详解】

V6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

，频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即±=5,

...对于不同的正整数X,中位数不会发生改变，

•.•后两组频数和等于4,小于5,

•••对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

3、A

【解析】

过点A作AM，x轴于点M,过点F作FNl_x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,如图所示.

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sin/AOB壬,

AM=OA»sinZAOB=^a,OM=、.二二-_Z'=；a,

.•.点A的坐标为（:a,-a）.

•.•点A在反比例函数y==的图象上，

...=ax=a=^a2=12,

99B

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

，AM=8,OM=1.

•.•四边形OACB是菱形，

.,.OA=OB=10,BC//OA,

.,.ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=*,ZBNF=90°,

/.FN=BF«sinZFBN=；b,BN=、二二二二二：=：b,

...点F的坐标为(10+；b,:b).

•.•点F在反比例函数y==的图象上，

A(10+^b)x；b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF='S

J

.

菱形OBCA・

4、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故3正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

5、D

【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,

也可能为负数，所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

6、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•••由题意可知CF是NBCD的平分线，

/.ZBCE=ZDCE.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

.\ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

.\BE=BC=1,

VAB=2,

:.AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

7、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

8、B

【解析】

根据DE〃BC得到AADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

5AD1

解：----=—>

DB3

*AD1

••___一，

AB4

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

•DE_AD_1

••——f

BCAB4

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

9、C

【解析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为la.过A作AO,5c于O,则NR4O=30。,

AD=AB,cos30°=la*=^3a,SAABC=-BC*AD=—xlax也a=J3a1.

222

连接04、OB,过。作

360°,J3r11rr.

VZAOB=-------=20°,・・・NAOD=30。，O£>=OB*cos30°=l«*=J3:&ABO~BA*OD—XIQXJ3ci—A/3a1,

6222

...正六边形的面积为：2石凉，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：石a］：2若〃=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】VZBDC=90°,/.ZB+ZBCD=90o,

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

:.ZACD=ZB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----，故A正确，不符合题意;

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正确，不符合题意;

AB

AD

C>在RtAACD中，sina=-----,故C正确，不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----,故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

11,D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故选D.

12、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和小ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2G

【解析】

首先连接BD,由AB是。。的直径，可得NC=/D=90。，然后由/BAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

数，又由AD=6,求得AB的长，继而求得答案.

【详解】

解：连接BD,

TAB是。O的直径，

/.ZC=ZD=90°,

■:/BAC=60。，弦AD平分NBAC,

1

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

,,AD「

在RtAABD中，AB=-------；=4J3，

cos30

在RtAABC中，AC=AB»cos60°=46xL2G

故答案为2G.

【解析】

根据题意可以分别求得从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得的值.

ai,a2,a3,a4,“2019

【详解】

解：由题意可得，

«1=52+1=26,

«2=(2+6)2+1=65,

“3=(6+5)2+1=1,

〃4=(1+2+2)2+1=26,

.*.20194-3=673,

.*•«2019=。3=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出〃2019的值.

15、-12

【解析】

过E点作EFJ_OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5,而一"〃/'℃—次一四一4,

T

所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=-，

x

贝！］有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

16、(2,73)

【解析】

过C作CH，于耳由题意得140=4D1所以/。30=60。,4。=1,40，=2,勾股定理知0»=百所以0(2,

V3）-

故答案为（2,百）.

【解析】

2x+tz>0

分析：先根据一元一次不等式组解出”的取值，再根据不等式组1X-1

x-l<----

I3

的整数解有4个，求出实数〃的取值范围.

2x+a>0①

解不等式①，得X>-二；

解不等式②，得尤<1;

原不等式组的解集为-;<x<l.

•••只有4个整数解，

整数解为:-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的

取值范围.

18、l<x<6

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【详解】

3x-2〉九①

i

②

12

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得烂1,

所以不等式组的解集是IVxSl,

故答案是：l<xWL

【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到(无解).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)反比例函数的解析式为：y=f,一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3Vx<0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•.•点A(2,3)在丫=:的图象上，...m=6,

反比例函数的解析式为：y=：,

n=-^7=-2,

一3

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

.,3=+b

(-2=-3k+b'

解得:

b=1

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3<xV0或x>2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

••SAABC=+x2xl=l.

20、（10g-4）米

【解析】

延长OC,交于点P,APCB^^PAO,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.

【详解】

解：如图，延长OC,A5交于点P.

ZABC=120°,

ZPBC=60°,

ZOCB=ZA=90°,

:.NP=30。，

'：AD=20米，

.•.04=）。=10米，

•.•3C=2米，

...在RtACPB中，PC=BC»tan60°=2V3米，PB=2BC=4米，

VZP=ZP,ZPCB=ZA=90°,

：./\PCB^/\PAO,

.PCBC

••—9

PAOA

...昨与乡:也❷］。石米，

BC2

J.AB^PA-尸3=（1073-4）米.

答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10^-4）米.

21、y2=0.2x-4；(2)骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得为关于*的函数解析式；

(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)设为关于*的函数解析式是为=区+6，

20k+b=0,p=0.2

40左+b=4'得b=-4'

即为关于x的函数解析式是为=0.2片4.

(2)由图象可知，

步行的学生的速度为：4+40=0.1千米/分钟，

二步行同学到达百花公园的时间为：6+0.1=60(分钟)，

当%=8时，6=0.2尸4,得尸50,

60-50=10,

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

8

22、(1)①N5E尸=60。；②证明见解析；(2)△尸周长的最小值5+5百；(3)PB'=-.

【解析】

(1)①当△AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，由折叠可得，NBEF=-ZBEBr=-x120°=60°；②依据AE

「22

=BE,可得NEAB，=NEB，A,再根据NBEF=NB，EF,即可得到NBEF=NBABJ进而得出EF〃AB，；

(2)由折叠可得，CF+B,F=CF+BF=BC=10,依据B，E+B，CNCE,可得B'CNCE-B，E=5宕-5,进而得至!JB，C

最小值为5b-5,故△CB，F周长的最小值nlO+sG'-5=5+575;

(3)将AABB^AAPB，分别沿AB、AC翻折到△ABM和4APN处，延长MB、NP相交于点Q,由NMAN=2NBAC

=90°,ZM=ZN=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形，设PB，=PN=x,则BP=6+x,BQ=8-6=2,

QP=8-x.依据NBQP=90。，可得方程2?+(8-x)2=(6+x)2,即可得出PB，的长度.

【详解】

(1)①当△AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，

由折叠可得，ZBEF=-ZBEB'=-xl20°=60°,

22

故答案为60；

②AB，〃EF,

证明：•••点E是AB的中点，

，AE=BE,

由折叠可得BE=BE,

；.AE=B，E,

，NEAB，=NEB，A,

又,.•/BEF=NB，EF,

/.ZBEF=ZBAB,,

；.EF〃AB，

(2)如图，点B，的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=BF,

ACF+B'F=CF+BF=BC=10,

,."BE+BC>CE,

.,.BC>CE-B，E=5^-5,

.,BC最小值为5遥-5,

.,.△CB，F周长的最小值=10+5蓬-5=5+545;

(3)如图，连接AB。易得NAB，B=90。，

将△ABB，和△APB，分另(］沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q,

由NMAN=2NBAC=90。，NM=NN=90。，AM=AN,可得四边形AMQN为正方形，

由AB=10,BB，=6,可得AB，=8,

.*.QM=QN=AB'=8,

设PB，=PN=x,贝!|BP=6+x,BQ=8-6=2,QP=8-x.

VZBQP=90°,

•*.22+(8-x)2=(6+x)2,

图1

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,

解题的关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的

直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

23、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】

由已知作PC_LAB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的长.

【详解】

解:如图，作PC_LAB于C,则/ACP=NBCP=90。，

由题意，可得NA=37。，ZB=45°,PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,NA=37°,

.,.AC=AP»cosA=200x0.80=160,PC=AP»sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,ZB=45°,

；.BC=PC=L

/.AB=AC+BC=160+l=280(米).

答：景点A与B之间的距离大约为280米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三

角形的问题，解决的方法就是作高线.

1

24、—・

5

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把X的值代入

计算即可求出值.

【详解】

2x+2—x+1(%+1)(%—1)x+3(%+1)(九一1)x—1

22

八x+1(x+3)x+1(x+3)x+3

当时，原式^.

2+35

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

25、(1)交；(2)迪；(3)V10+V2.

23

【解析】

⑴由等腰直角三角形的性质可得BC=3近，CE=母,NACB=NDCE=45。，可证△ACD^ABCE,可得理=0

BECE

=叵

2

POOC

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得萨=生片,

ABBC

可得当QCJ_AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs^DEC,

BeCE

可得——=——，且NBCE=NACD,可证ABCEs/\ACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理