山东省泰安市2023年中考数学考试模拟冲刺卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

i.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xl=l,x2=2B.xl=-l,x2=-2

C.xl=l,x2=-2D.xl=-1,x2=2

2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A.B.C,D.

3.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

4.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A.B.C.D.

5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.B.C.D.

6.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为（

A.B.C.D.

7.学习全等

三角形时，

数学兴趣小

组设计并组

织了“生活中

的全等”的比60708090100

赛，全班同

学的比赛结

果统计如下

表：

得分（分）

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分

8.如图，AB是。。的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使aADC与4BDA相似，可

以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.AD•AB=CD•BDD.AD2=BD•CD

9.化简（-a2）・a5所得的结果是（）

A.a7B.-a7C.alOD.-alO

10.如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）

BDC

A.ABAC-^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDFsaBECD.△BDFsaBAE

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均

相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形

的概率为.

12.如图，。。的半径ODL弦AB于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为.

13.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，

在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统

计数据如下表：10090807060

分数（单位：分）

分数（单位：分）

人数14212

则这10名学生的数学成绩的中位数是分.

14.某校广播台

要招聘一批小

主持人，对A、B

两名小主持人

进行了专业素

质、创新能力、

专业素质创新能力外语水平应变能力

外语水平和应

变能力进行了

测试，他们各

项的成绩(百分

制)如表所示：

应聘者

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，该选用;依据是.(答案不唯一，理由支撑选项即可)

15.已知：如图，在AAOB中，ZA0B=90°,A0=3cm,B0=4cm.将aAOB绕顶点0,按顺时针方向旋转到△AlOBl处,

此时线段0B1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=___________cm.

M

A

7

16.已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可.

17.如图，AB为。0的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心0旋转一周，若线段BC扫过的

面积为(m2-n2)it,则=______

0

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是半圆。的直径，过点0作弦AD的垂线交半圆0于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

⑵若AC=8,cos/BED=,求AD的长.

19.（5分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据

民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是

200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是

400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可

月销售量（台）

多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于

300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任

务.完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x

（元/台）之间的函数关系式及售价X的取值范围；

售价（元/台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

20.（8分）如图，矩形OABC的顶点A.C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数在第

一象限内的图象经过点D（m,2）和AB边上的点E（n,）.

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式.

（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

21.（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活

塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34甲乙

万元.

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约

资金应选择什么样的购买方案？

22.（10分）如图，抛物线（aWO）交x轴于A.B两点，A点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,4）,以0C、

0A为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴1在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E,交CD于点

F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结

PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和aAEM相似？若存在，求出

此时m的值，并直接判断aPCM的形状；若不存在，请说明理由.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c（a#0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么位

置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（0°<a<90°）,在旋转过程中，设线段FG与抛

物线交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与AABC相似？如果存在，请直接写出

点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

24.（14分）某

商场计划从厂

家购进甲、乙、

丙三种型号的

电冰箱80台，

其中甲种电冰甲种乙种丙种

箱的台数是乙

种电冰箱台数

的2倍.具体情

况如下表：

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一

次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(X-1)(x-1)=0,

.,.xl=l,xl=l.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

2.C

【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.

3.A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

4.C

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数十小马拉瓦数=100,根

据等量关系列出方程组即可.

【详解】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

5.B

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，

故选B.

考点：由三视图判断几何体.

6.A

【解析】

根据待定系数法即可求得.

【详解】

解：•.•正比例函数y=kx的图象经过点（1,-3）,

-3=k,即k=-3,

,该正比例函数的解析式为:y=-3x.

故选A.

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

7、C

【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的

平均数为80分，故中位数为80分.

故选C.

【点睛】

本题考查数据分析.

8、D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A选项正确；

VAD=DE,

••，

AZDAE=ZB,

•••△ADCs^BDA,・••故B选项正确；

；AD2=BD・CD,

AAD:BD=CD:AD,

/.△ADCABDA,故C选项正确；

；CD・AB=AC・BD,

，CD:AC=BD:AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选:D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

9、B

【解析】

分析:根据同底数塞的乘法计算即可，计算时注意确定符号.

详解:(-a2)-a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数塞的乘法，熟练掌握同底数的塞相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

10、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

.,.△BAC^>ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正确.

ZBFA=ZBEC,

/.ZBFD=ZBEA,

.♦.△BDFsABAE.故D正确.

而不能证明△BDFSABEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.

【解析】

判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可.

【详解】

解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、

正六边形共3种，

故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：.

故答案为.

【点睛】

考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等.

12.

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

ZACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

：AE为。O的直径，

ZABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在RtZ\ECB中,EC=.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

13.1

【解析】

根据中位数的概念求解即可.

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

则中位数为：=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

14.AA的平均成绩高于B平均成绩

【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

AA比B更优秀，

...如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用，属于简单题，从表格中找到有用信息是解题关键.

15.1.1

【解析】

试题解析:•.,在^AOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,.*.AB==lcm,；点D为AB的中点，二

OD=AB=2.1cm.•.•将aAOB绕顶点O,按顺时针方向旋转至UZkAlOBl处，.•.OBl=OB=4cm,；.B1D=OB1-

OD=l.lcm.

故答案为1.1.

16.-1

【解析】

利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值.

【详解】

解：点、都在反比例函数的图象上，，

在每个象限内,y随着x的增大而增大，

反比例函数图象在第一、三象限，

的值可以取等，答案不唯一

故答案为：.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

171+

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S=nOB2-nOC2=(m2-n2)

n,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB.OC,以O为圆心,OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，

BPS=JTOB2-JIOC2=(m2-n2)冗，

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

过O作OD_LAB于D,

/.BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

/.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

m=

Vm>0,n>0,

.»m=

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，

是一道中等难度的题目.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）AC与。0相切，证明参见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于OCJ_AD,那么NOAD+NAOC=90°,又NBED=/BAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,从

而有NC+NAOC=90°,再利用三角形内角和定理，可求NOAC=90°,即AC是。O的切线；（2）连接BD,AB是直

径，那么NADB=90°,在Rt^AOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=,利用三角函数值，可求OA=6,即

AB=12,在Rtz^ABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=,同样利用三角函数值，可求AD.

试题解析：（1）AC与。O相切.,弧BD是NBED与/BAD所对的弧，.，.NBAD=/BED,；OCJ_AD,.♦.NAOC+

NBAD=90°,.\ZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90°,AZOAC^O0,AAB±AC,即AC与。O相切；（2）

连接BD.；AB是。O直径，.•.NADB=90°,在RtZ\AOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,cosZC=cosZ

BED=,.\AO=6,，AB=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=,AAD=AB•cosZOAD=12X=.

AOR

考点：L切线的判定；2.解直角三角形.

19、（1）390,l-5x,y=-5x+l（300WxW2）;（2）售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】

（1）根据题中条件可得390,L5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

（2）用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

⑴依题意得：

y=200+50X.

化简得：y=-5x+l.

⑵依题意有：

•,

解得300WxW2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300<xW2内，.•.当x=320时,w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

20、(1)y=-；(2)走.

X4

【解析】

(1)根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH

_LCB于H,易证得△GCDs^DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.

【详解】

(1)VD(m,2),E(n,),

；.AB=BD=2,

:.m=n-2,

；・，解得，

AD(1,2),

/.k=2,

...反比例函数的表达式为y=-；

x

(2)设OG=x,贝!|GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+12,

解得x=,

过F点作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

.,.ZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

/.ZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

/.△GCD^ADHF,

,即,

,*.FD=,

/.FG=.

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数

法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

21.(1)有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台(2)购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解析】

(1)设购买甲种机器x台(x20),则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数W34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【详解】

解:⑴设购买甲种机器x台(x》0),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)<34

解这个不等式，得xW2,即x可取0,1,2三个值.

该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器11台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

⑵根据题意,100x+60(6-x巨380

解之得x>g

由(1)得xW2,即

2

；.x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台，所耗资金为2X7+4X5=34万元.

二为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案.

22.(1)抛物线的解析式为；(2)PM=(0<m<3)；(3)存在这样的点P使△PFC与aAEM相似.此时m的值为

或1,4PCM为直角三角形或等腰三角形.

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、

点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角,F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似时，分两种情况进

行讨论：①△PFCS^AEM,②△CFPsaAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似

三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△

PCM的形状.

【详解】

解：(1)：抛物线(aWO)经过点A(3,0),点C(0,4),

*,•,解得.

二抛物线的解析式为.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(3,0)，点C(0,4),

*,■,解得.

二直线AC的解析式为.

,/点M的横坐标为m,点M在AC上，

AM点的坐标为(m,).

•••点P的横坐标为m,点P在抛物线上，

...点P的坐标为(m,).

/.PM=PE-ME=()-()=.

.\PM=(0<m<3).

(3)在(2)的条件下，连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C.F为顶点的三角形和aAEM

相似.理由如下：

由题意，可得AE=3-m,EM=,CF=m,PF==,

若以P、C.F为顶点的三角形和AAEM相似，分两种情况：

①若△PFCsaAEM,则PF:AE=FC:EM,即()：(3-m)=m:(),

•.'mWO且mW3,.'.m=.

,/APFC^AAEM,ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZPCF=ZCMF.

在直角△CMF中，,.,ZCMF+ZMCF=90°,/.ZPCF+ZMCF=90",即NPCM=90°.

.•.△PCM为直角三角形.

②若ZXCFPsaAEM,贝！|CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=():(),

•.'mWO且mW3,.,.m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

/.△PCM为等腰三角形.

综上所述，存在这样的点P使4PFC与AAEM相似.此时m的值为或1,APCM为直角三角形或等腰三角形.

23、(1)；(1),E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+,5)或(3,5).

【解析】

(1)设B(xl,5),由已知条件得，进而得到B(2,5).又由对称轴求得b.最终得到抛物线解析式.

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=-m+1.),F(m,-ml+m+1.)

求得FE的值，得到SACBF-ml+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得

到E点坐标.

(3)设N点为(n,-nl+n+1),1Vn<2.过N作NO，x轴于点P,得PG=n-1.

又由直角三角形的判定，得^ABC为直角三角形，由△ABCs^GNP,得n=l+或n=l-(舍去)，求得P点坐

标.又由△ABCs^GNP,且时，

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

解：(1)设B(xl,5).由A(-1,5),对称轴直线x=

—

••1+%2—3

22

解得,xl=2.

,*.B(2,5).

•**b=.

.•.抛物线解析式为y=,

(1)如图1,

图1

VB(2,5),C(5,1).

二直线BC的解析式为y=-x+1.

由E在直线BC上，则设E(m,=-m+1.),F(m,-ml+m+1.)

；.FE=-ml+m+1-(-n+1)=-m