湘教版2024年八年级数学上册第一学期期末综合测试卷

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（湘敬版2024年

秋）

一、选择题（每题3分，共30分）

题序12345678910

答案

在誓，?:，壬，。审中，分式有（）

1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下面命题：①分母等于0的分式有意义；②全等三角形对应角相等；③若f

=2,贝鼠=也；④若a沙，则一定一。其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列长度的四组小木棒能构成三角形的是（）

A.7cm,4cm,2cmB.5cm,5cm,6cm

C.3cm,4cm,8cmD.2cm,3cm,5cm

4.如图，有一把直角三角尺DER放置在反43。上，三角尺DER的两条直角边

DE,DR恰好分别经过点3,C,若在AABC中，ZDBA+ZDCA=45°,则

NA的度数是（）

（第4题）

A.40°

B.44°

C.45°

D.50°

5.下列说法中正确的是（）

A.立方根等于它本身的数是0和1

B.—9是81的一个平方根

C.2的平方根是也

1

D.无限小数就是无理数

6.下列计算正确的是（）

A，V2+V3=V5=-1

C.2y[3~y[3=y[3D.y[9=±3

7.光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印

制到硅片上，是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之

一,其波长为0.000000193m,该光源波长用科学记数法表示为（）

A.1.93xl07mB.193x109m

C.1.93x10-7mD.1.93xl0^9m

8.若关于x的方程道+2有增根,则机的值为（）

A.1B.0C.3D.-2

9.北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名

风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁线路全长245km,已知高铁的

平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3h,设普通

列车的平均速度是xkm/h,则下列方程正确的是（）

,2"45245_245245°

A.^5x—x=3B.x-5x=3

「245245。c245245。

丁=

C.-T3x—1j—=3D.-1j——3x3

3X3X

10.已知关于x的不等式3x—机+l>0的最小整数解为2,则实数机的取值范围

是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

二、填空题（每题3分，共18分）

11.在实数0,诋，71,0.3,小，坐中，无理数有个.

12•备与熹的最简公分母是--------

13.若最简二次根式〃4-2m与加可以合并,则m的值是

2

14.如图，等边三角形ABC的边长为2,BD是高,延长到点E,使CE=CD,

则CE的长为.

（第14题）

2x+3y=5a,

15.已知关于x,y的二元一次方程组一.「的解满足y<x,则。的取值

〔x+4y=2a+3

范围是.

16.为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举

行了“交通志愿者”活动，选派部分学生和家长志愿者到学校东门和南门的若

干个交通路口协助交警维持交通秩序，若每个路口安排4人，则每个路口安

排完后还剩下18人；若每个路口安排6人，则每个路口安排完后还剩下的

人数不足4人；若每个路口安排7人，则只有最后一个路口不足7人，则该

附中一共选派的学生和家长志愿者的总人数为人.

三、解答题（第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9

分，第24、25题每题10分，共72分）

17.计算：

(1即十(-J1+(_1)2。24+(小+2)。_12f|；

（2）6！］+仍（而一般）+乖.

18.解方程:

3

23x+134

(1)x~372E2x+14x-2-

4x+5>2(x+2),

19.解不等式组15并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

p;-2<2—p;,

-3-2-10123

(第19题)

小“'，a~'a-4-_,厂

20.先化间，再求+值(：1大+2五一二1干卜丁，其中。=2—诬

21.如图，正方形ABCD的面积为8,正方形ECTG的面积为32.

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)求阴影部分的面积.

4

(第21题)

22.如图，在ZkABC中，。是边A3上一点，E是边AC的中点，连接DE,过点

C作CR〃A3,交DE的延长线于点R

(1)求证：&ADE乌ACFE；

(2)若AB=AC,CE=10,CF=14,求。3的长.

(第22题)

5

23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之

际用10000元购进A、B两种风味粽子共2000个，购买A种粽子与购买B

种粽子的费用之比为2:3.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的2倍.

(1)求A、B两种粽子的单价各是多少；

(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共1600个，且A、

B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个.

(第23题)

24.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一

个式子的平方，如：5+2V6=(2+3)+2V2^3=(V2)2+(V3)2+2XV2X^3=

2

(^2+^3),8+2^7=(l+7)+2VT><7=l2+(V7)2+2xlx^7=(l+V7)2.

【类比应用】

6

(1)请你仿照小明的方法，将7+2也化成另一个式子的平方;

【变式探究】

(2)若麻+而尸，且a,m,〃均为正整数，求a的值.

25.已知等边三角形A3C和等边三角形3DE,点。始终在射线AC上运动.

(1)如图①，当点。在边AC上时，连接CE,求证：AD=CE-,

(2)如图②，当点。不在边AC上而在边AC的延长线上时，连接CE,(1)中的结

论是否成立？并给予证明；

(3)如图③，当点。不在边AC上而在边AC的延长线上时，条件中的“等边三角

形改为“以3。为斜边作RtABDE,且乙BDE=30。"，其余条件不变，

连接CE并延长，与A3的延长线交于点R求证：AD=BF.

(第25题)

7

答案

一、l.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.B

rn—1

10.A点拨：解不等式3x—m+1>0,得丁，因为不等式的最小整数解

vn—1

为2,所以1口一<2,解得名m<7.

二、11.312.6屋13.-114.1

点拨：,2x+3尸y=5。①②，，②一①‘得厂因为f所以

15.a>l(+42a+3I-3a,

y—x<0,所以3—3。<0,解得a>l.

16.50点拨：设共到x个交通路口协助交警维持交通秩序，则选派的学生和家

f4x+18<6x+4,

长志愿者的总人数为(4x+18)人，由题意得《(4x+18)-7(x—1)>0,解

I(4x+18)-7(x-1)<7,

25

得7<工<可，因为x为整数，所以x=8,所以4x+18=4x8+18=50.

三、17.解：(1)原式=2—2+1+1—2+小=4.

(2)原式=(也小又小一小义五+26=/+1+3—3

V2+272=4.

23

18.解：(1)彳=—，2x=3(%—3),2x=3x—9,2x—3x=-9,—x=-9,%=9,

%—3x

检验：当x=9时，x(x-3)^0,

所以原方程的解为％=9.

(2)原方程变形为(2%+1)(2x—l)=2x+l—2x—l'x+1=3(2x-2(2x

+1),x+1=6x—3—4%—2,—6x+4x+x=-3—2—1,—x=-6,x—6,

检验：当冗=6时，(2x+l)(2x-lV0,所以原方程的解为％=6.

4x+5>2(%+2)①，

19.解：告_2<2—j②解不等式①，得x>T解不等式②，得烂2,

8

所以原不等式组的解集为一3〈烂2.解集在数轴上表示如图所示.

—।——।——」1।11A

-3-2-4JJD123

(第19题)

20.斛：原式=[。J—2)—Q—2),右=

(〃+2)(a-2)-4(〃-1)〃_/—4-浮+―a_____a—4____a

a((2—2)2a~4a(〃-2)2a~4a(a—2)2a—4

_1

(〃一2)2，

当a=2一加时,原式=Q-木-2)2=,

21.解:⑴正方形ABCD的边长为m=2g,正方形ECTG的边长为*=4啦.

(2)'：BF=2^2+4y[2=6巾,GF=4巾,AB=AD=2啦，：.S^BFG=\

GFBF=24,S^ABD=^AB-AD=4,：.S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S&BFG-

SAABO=8+32—24—4=12.

22.(1)证明：是边AC的中点，：.AE=EC,

(ZDAE=ZFCE,

'：CF//AB,.•.NZMC=NACR在AADE和△CRE中，＜AE=CE,：.

[ZAED=ZCEF,

△ADE之△CFE(ASA).

(2)解：.•.AD=CR=14.是边AC的中点，.•.AC=2CE

=2x10=20.'：AB=AC,

：.AB=20,：.DB=AB-AD=2Q-14=6.

32

23.解：(1)10000xjq^=6000(元)，1000xj^=4000(元).设B种粽子的单

价为x元，则A种粽子的单价为2x元，根据题意，得"纱十誓=2000,

解得x=4,经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意，所以2x=8.

答：A种粽子的单价为8元，B种粽子的单价为4元.

9

(2)设购进A种粽子机个，则购进B种粽子(1600—附个，依题意，得8m+

4(1600-m)<8000,

解得m<400.

答：A种粽子最多能购进400个.

24.解：(1)7+2y[i0=(2+5)+2^2^5=(^2)2+(^)2+2xV2x^5=(-72+^5)2.

(2)*.*tz+2^/21=("\/m+^/n)2=m+n+2-\jrnn,

♦.m+〃=a,mn=21.

,：a,m,“均为正整数，而21=1x21=3x7,

.*.<2=3+7=10或a=l+21=22.

25.(1)证明：AABC,ABDE都是等边三角形，

：.AB