黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（五四学制）

黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数

学模拟试题（五四学制）

一、单选题

1.以下各点中，不在反比例函数y=9的图象上的点为（）.

3.在平面直角坐标系中，抛物线、=2（尤+2）2经变换后得到抛物线y=2（x+2）、2,则这个

变换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向上平移2个单位

C.向右平移2个单位D.向下平移2个单位

4.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（）

5.在正方形网格中，NB4C如图所示放置，则cos/BAC等于（）

试卷第1页，共7页

6.某十字路口的交通信号灯有以下规律：红灯亮50秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，按照

这个规律，不考虑其他因素，小明到达该十字路口恰好遇到绿灯的概率是（）

A.—B.—C.-D.-

161688

7.如图，在中，ZC=9O°,ZB=30°,将绕点A按顺时针方向旋转到

△A4G的位置，使得点C、A、耳在同一条直线上，那么旋转角最小为（）

8.如图，AC、BD是。O的两条相交弦，/ACB=/CDB=60。，AC=2有，则。。的直

9.如图，在VABC中，点。,石分别在边上，且小〃3C,若AB=3BD,则丁；的

值为（）

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A

10.已知二次函数丁=依2+"+°（4。0）的图象如图，分析下列四个结论:

①av0；

②abc<0；

@b2-4ac>0;

@2a+b=0.

C.3个D.4个

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点P。,-4）关于原点对称的点的坐标是.

12.抛物线y=—f—2元+1的对称轴是.

13.已知产（-2,yJ,Q（T%）分别是反比例函数>=-三图象上的两点，则丹%.（用”>”，

X

或"=,，填空）

14.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日

照的光线互相垂直，则树的高度为米.

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/时

8时

15.如图，A2是eO的直径，点。在的延长线上，0c切。。于点C,若/D=36。，则

NA的度数为.

16.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30。，向高楼前进4米到C点，又测得仰角为60。,

已知该高楼的高度为156米，则。=米.

17.不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，它们除颜色外，其它都相同，从中随机一次

摸出两个球，颜色不同的概率是.

18.某扇形的面积是20%cn?,半径是8cm,则此扇形的弧长为cm.

19.如图一，矩形纸片ABCD中，已知AB:8C=5:3,先按图二操作，将矩形纸片A3C。沿

过点A的直线折叠，使点。落在边4B上的点E处，折痕为A尸；再按图（三）操作：沿过

点尸的直线折叠，使点C落在所上的点”处，折痕为FG,则/出尸的余弦值.

20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=2币,AD=2,将VABC绕

点C顺时针方向旋转后得VAB'C,当AE恰好过点D时，LB'CD为等腰三角形，若=2,

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则AA的长度为.

C

三、解答题

1y2_1

21.先化简，再求代数式(1——-)--一的值，其中x=2cos45o+l.

x+2x+2

22.在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点坐标分别为4(-2,1),5(-4,5),C(-5,2).

⑴画出VABC关于X轴对称的AA4G；

(2)画出VA3c绕原点。顺时针旋转90。的△A与G，并求在旋转过程中，点A到点4所经过

的路径长.

23.为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示

意图.已知踏板CD长为1.6m,踏板C。与地面DE的坡比i=l：百，支架AC长为0.8m,

跑步机手柄为AB,且AB〃ED,A到地面的高度为/?.支架与踏板的夹角(/ACQ)可以

根据用户的舒适度需求在0。~90。调节.

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图①图②

⑴求C到地面DE距离;

(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服.

①求此时点C到手柄AB的距离；

②求此时支架与踏板之间夹角的度数(参考数据：cos50°«0.64,cos37°«0.8,

sin50°=cos40«0.76)

24.如图，在VABC中，分别以A,2为圆心，AC,为半径在VA3C的外侧构造扇形C4E,

扇形CBO,且点E,C,。在同一条直线上，在为60。，？D为90°.

⑴求NACB的度数.

(2)若AC=2,BC=4,求点A,8到直线ED的距离的和.

25.某商店购入一批产品进行销售，进价为10元/件，计划采取线上和线下两种方式进行销

售.调查发现，线下的月销售量y件与售价x元/件(104x422)满足一次函数的关系，部分

数据如下表：

X(元/件)1011121314

y(件)900850800750700

⑴求y与x的函数关系式；

(2)若线上售价保持比线下每件少2元，且线上的月销量都是700件.当线下售价为多少时，

线上与线下的月总利润最大？最大利润是多少？

26.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终/MAN=45°.

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(D如图1,当点M、N分别在线段BC、0c上时，请写出线段卸久MN、DN之间的数量关

系并证明;

(2)如图2,当点M、N分别在CB、OC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立,

给予证明；若不成立，写出正确的结论，并证明;

⑶如图3,在VA3c中，AB=AC,O、E在上，N54C=2ZZME,若%=4,/丫6:,

求线段DE、EC围成的三角形的面积，直接写出结果.

27.如图1,二次函数y=加-3ox+6(a、b为参数,其中a<0的图像与x轴交于A、

B两点，与y轴交于点C,顶点为D

(1)若6=T0a,求tan/CBA的值(结果用含a的式子表示)；

⑵若△ABC是等腰三角形，直线4。与y轴交于点尸,且前〃旦.求抛物线的解析式；