甘肃省武威市某中学2025届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题理

甘肃省武威市第六中学2025届高三数学上学期其次次阶段性复习过

关考试试题理

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合A/={x|k)g2(xT)<0}集合N={XxN—2WijVcN=()

A.{R-2<x<2)B.>-2)C,卜[l<2}D.{x|l<x<2}

2.纯虚数Z满意(z+1)♦忖=2—41,则Z的共辗复数为()

A.-2zB.2zC.-4zD.4z

3.已知a,。为实数，贝U是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+口)上单调递增的函数是()

A./(x)=ex-eTxB./(x)=tan%

C.f(x)=x+-D.f(x)=\x\

X

5.已知函数/(九)的定义域是[—1,1],则函数g(x)=O：1-^的定义域是()

m(l-x)

A.：0,1]B.(0,1)C.：0,1)D.(0,1]

6.已知函数/(x)=g)*—2x,则函数/(x)的大致图象为()

7.已知/(%)是定义在区间(0,+oo)内的函数，其导函数为了'(%),且不等式

W'(%)<2/(%)恒成立，则()

A.4/(1)</(2)B.4/(1)>/(2)

C./⑴<4/(2)D.7(1)>4/(2)

8.“函数f(%)=」一+Q有零点”的充要条件是()

3"+1

A.-l<^<0B.a<-lC.a<0D.0<a<l

9.定义域为尺的奇函数y=/(x)的图像关于直线x=2对称，且/(2)=2018,则

f(2018)+f(2016)=()

A.2024B.2020C.4034D.2

已知函数A

io.f(x)=2+log2x，g(x)=2r+log,%，h(x)=2'-log2x—1

的零点分别为则a,Z?,c的大小关系为().

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bJ).a<b<c

11.设函数〃x）=lnN——^―,则不等式“x）>/（2x—1）的解集为（）

X+1

D.S」)

ex-l,x<0

12.已知函数=1,1，若函数/（x）与直线y=龙有2个交点，则实数a

+—ax,x>Q

[2

的取值范围为（）

A.（-1]B.[2,+8）C.(-2)D.(0,+8)

第n卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知下列命题：

2

①命题"VxeR,，+3<5》”的否定是“HxeR,x+3<5x";

②已知P,4为两个命题，若"P5为假命题，则"（"）八（F）为真命题”；

③“a>2015”是“a>2017”的充分不必要条件;

④“若孙=0,则x=0且y=。”的逆否命题为真命题其中，全部真命题的序号是

logx.x>3

a

14.若函数/（%）="存在最小值，则1的取值范围

—2x+8,x<3

15.已知+4,若方程/（九）=丘+4（左>0）有3个不同的

实根龙1，龙2，*3>则龙1+九2+九3—-

16.已知定义在R上的偶函数〃尤)满意〃x+4)=/(x),且当0«xV2时，

/(x)=min{-x2+2x,2-x1,若方程/(x)-〃zx=。恰有两个根，则m的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)17.已知集合4={彳,2-4*-520},集合8={x|2a<x<a+2}。

(1)若。=-1,求AcB和

(2)若AcB=B,求实数。的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知命题p:函数/。)=3三+内2在定义域R上单调递增；

命题q：e*+a>0在区间［。，+°0)上恒成立.

(1)假如命题P为真命题，求实数。的值或取值范围；

(2)命题“pvq”为真命题，“0Aq”为假命题，求实数。的取值范围.

19.(本小题满分12分))已知函数/(x)=alnx—法2,若/(x)在x=l处与直线

y=-万相切.

(1)求a力的值；

(2)求A©在［士e］上的极值.

e

20.(本小题满分12分)已知函数/(%)=e*-alnx-x.

(1)当。=—1时，求曲线，=/(%)在点(L/(D)处的切线方程；

(2)若/(%)在区间(。,1)上存在极值点，求•的取值范围.

21.(本小题满分12分)己知函数/(x)=xlnx-1d+(a-l)x,其导函数广(力的最大值为0.

(1)求实数。的值；

(2)若F(菁)+/(三)=一1(王力电)，证明：xl+x2>2.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

Ix=2cos0/।乙、

在直角坐标系刈，中，已知曲线G、。2的参数方程分别为a：=为参数)'

x=l+/cos9

(f为参数).

y=/sin。

(1)求曲线G、。2的一般方程;

(2)已知点尸(1,0),若曲线G与曲线。2交于A、8两点，求|Pf+|P目的取值范围.

武威六中2025届高三一轮复习过关考试（二）

理科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

123456789101112

DBBABBBAADBC

三.解答题

17.（本小题满分12分）

解：（1）若a=-l,贝U8={H-2VXV1},A={尤|尤4-1或无25}

AnB={^-2<x<-l}>A<JB=^X<5J-

（2）因为Ac3=3,，3=A

若3=0,则2。>a+2,a>2

a<2或!”V2

若3=0,则

Q+2«-112a25

CL<—3

，a>2^^1aK—3

18.（本小题满分12分）

解.（1）/（无）=/+2依20对xe（-s,+8）恒成立

A=4a240na=0

（2）e'+a>0在区间［。，+8）上恒成立，即。>-在区间［。，+8）上恒成立,

命题q为真命题：即a>-1

由命题“p、q”为真命题，“。人q”为假命题知PM一真一假

若。真q假，ae，

若。假17真，则(T,0)口(0,+<»)

19.(本小题满分12分)

【解析】(1)f\x)=--2bx

X

•••函数/(尤)在x=l处与直线y=-g相切,

/⑴=0a-2b=0a=\

解得Li；

即71

/(D=-1-b=——b=—

I2I2

(2)由(1)得：/(x)=lnx-1x2,定义域为(0,+s).

1—X2

X

令尸(x)>。，解得0<*<1,令/'(x)<。，得X>1.

在d,l)上单调递增，在(l,e)上单调递减，

e

在d,e］上的极大值为了⑴=-1,无微小值.

e2

20.(本小题满分12分)

【解析】(I)当。=一1时，f(x)=ex+iwc-x,x>Q.

所以/'(力=优+!—1,

X

所以/编=6—1,/'⑴=e,

曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为y-(e-l)=e(x

整理得ex-y-l=O.

(II)因为=—"Inx-x,x>0.

所以r(x)=-，_]=xeX-a

XX

依题意，/‘(龙)在区间(o』)上存在变号零点.

因为x>0,设g(x)=xe'-x-a,所以g(x)在区间(0,1)上存在变号零点.

因为g'(x)=e*(x+l)—l，

所以，当xe(O,l)时，">1，x+l>l，所以产(x+1)>1,即g'(x)>0,

所以g(x)在区间(0,1)上为单调递增函数,

g'T即［-

依题意,

g(l)>0,［e-1-a>0.

解得0<ci<e—1.

所以，若/(九)在区间(0,1)上存在极值点，a的取值范围是(o,e—1).

21.(本小题满分12分)(1)由题意，函数/("的定义域为(0,+oo),其导函数

/r(x)=Inx-tz(x-l),

记/z(x)=((x),则〃(x)=E丝.

当aWO时，//(x)=匕竺20恒成立，所以〃(x)在(0,+8)上单调递增，且〃⑴=0.

所以VX£(l,+oo),有/z(x)=/'(%)>0,故a<0时不成立；

当a>0时，若则—>0；若x£p~,+ooj,贝=——<0.

所以可封在(0,£|单调递增，在g,+oo］单调递减.

所以"("max=正P")=一In"+〃一1=0.

令g(Q)=_lna+Q_l,则gf(a)=l--=---.

aa

当Ovavl时，g'(〃)<0；当a>l时，g<〃)〉0.

所以g(a)在(0,1)的单减,在(1,+8)单增.

所以g(〃)之g(l)=O,故Q=l.

(2)当a=l时，/(x)=xlnx-^x2,贝！J/'(%)=l+lnx—x.

由（1）知/'（x）=l+lnx-%WO恒成立，

所以“X）=xlnx-在（0,+8）上单调递减,

且〃I”[,小）+〃％）=-1=2〃1），

不妨设0＜%＜%2，则0Vxi＜1＜尤2，

欲证石+%>2,只需证％2>2-％,

因为“X）在（0,+8）上单调递减，则只需证/（%2）＜"2-石）,

又因为/（%）+/（冗2）=—1，则只需证一1一/（再）＜“2—玉），即/（2—九J+/（玉）＞一1.

令尸（%）=〃%）+/（2-%）（其中xw（O,l））,且尸⑴=一1.

所以欲证〃2-石）+/（石）＞一1,只需证方⑺＞"1）,XG（0,1）,

由P（x）=广（2—x）=1+lux—x—（1+In（2—x）—2+x）,

整理得_F，（x）=liu:-ln（2-x）+2（l-x）,XG（0,1）,

2（7

>0,XG（0,l）,

x（2-x）

所以F'（x）=lnx-ln（2-x）+2（l-x）在区间（0,1）上单调递增,

所以V