北师大版七年级数学上册讲义-绝对值（10类重点题型训练）（原卷版）

第03讲绝对值

学习目标

1.掌握绝对值的定义及其性质；

2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法;

3.灵活应用绝对值比较大小；

4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；

5.掌握非负数的应用.

思维导图

绝对值的定义

绝对值绝对值的性质

绝对值的非负性

知识点01绝对值的定义

(1)一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作.

【答案】原点；|«|

知识点02绝对值的性质

正数的绝对值是,负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，时是它

的;当a<0时，时是它的;当a=0时，时是.

【答案】本身；相反数；0

【注意】①绝对值等于它本身的数是.

②若|a|=a,那么a就是非负数；若|a|=-a,那么a就是非正数.

【答案】正数和0

知识点03绝对值的非负性

“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0"，即若同+同=0,则同=0且例=0.

题型精讲

题型01相反数的定义

【典例1］（2023•福建龙岩・统考模拟预测）实数2023的相反数是（）

------B.------C.-2023D.2023

20232023

【变式1］（2023春・江西南昌•九年级校考阶段练习）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-

33

【变式2］（2023•吉林松原•校联考三模）-2023的相反数是（)

C.-^―

A.2023B.一——D.-2023

20232023

题型02化简多重符号

【典例2】（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）化简-（-20）的结果是（）

A.-----B.20C.—D.-20

2020

【变式1］（2023•广东阳江•统考二模）化简-（-3）的结果为（）

A.-3B.0C.3D.4

【变式2］（2023•吉林长春•一模）下列计算结果为2的是（）

A._（-2）B.+（—2）C.—（+2）D.~|-2|

题型03判断是否互为相反数

【典例3】（2023•吉林长春•东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.3和卜3|B.-卜3|和—（一3）C.一3和一;D.一3和g

【变式1］（2023•浙江•七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（）

1

A.12023|和2023B.2023和

2023

C.-2023和」一。.卜2023|和-2023

202311

【变式2］（2023•辽宁朝阳•校考二模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.与—2B.-1与—（+1）C.—（—3）与—3D.2与卜2|

题型04相反数的应用

【典例4】（2023,浙江•七年级假期作业）已知2+3x与-5互为相反数，则尤等于.

【变式1］（2023秋•湖南湘西•七年级统考期末）已知。+4与2互为相反数，那么。=.

【变式2］（2023秋•全国•七年级专题练习）若队。互为相反数，则4+6+2的值为.

题型05绝对值的意义

【典例5】（2023•江苏徐州•统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数a,6,c,d,下列各式的值

最小的是（）

ab0cd

A.|a|B.\b\C.|c|D.\d\

【变式1］（2023秋•内蒙古巴彦淖尔•七年级统考期末）数轴上AB,C三点所表示的数分别为a,b,c,其

中=如果上|＞同＞网，那么该数轴的原点0的位置应该在（）

A.点A与点3之间8.点3与点CNJ同C.点A的左边。・点

C的右边

题型06求一个数的绝对值

【典例6】（2023•河南南阳•统考三模）-2023的绝对值是（）

1

A.-2023B.2023D.

2023

【变式1］（2023•辽宁鞍山•校考三模）盛的绝对值是（）

20232023

【变式2］（2023•全国•七年级假期作业）-7的绝对值是（）

A.-7B.7C.-D.±7

7

题型07化简绝对值

【典例7】（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数〃力，。在数轴上的位置如图所

示，

illill>

T。01bc

化简：同+|4+4_忸_C|

【变式1］（2023春•上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数。、b、。在数轴上的位置

如图，化简：|^+c|—|/?+c|—|a—/?|.

_____।____________i__।______।।।»

b—1。01a

【变式2］（2023秋・广西南宁•七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知〃，b,。在数轴上的位置如图所

示,所对应的点分别为A,B,C.

CBA

______L—J__L1♦

cb_0a

⑴填空：A,5之间的距离为,B,C之间的距离为.

（2）化简：-|2c—Z?|+2|c—.

题型08绝对值非负性的应用

【典例8】（2023•全国•九年级专题练习）如果|。-2|+|6=0,那么0,b的值为（）

A.a=l,b=lB.a=-l,b=3

C.a=2,b=0D.a=0,b=2

【变式1］（2023春•上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中）|x-l|+|y+3|=0,则y-x—的值

是（）

A.-4-B.-2-C.-1-D.1

222

【变式2](2023秋•贵州毕节•七年级校联考期末)若M-1|+(〃+2)2=O,贝U〃Z+2〃=()

A.-5B.-3C.5D.3

题型09有理数大小比较

【典例9】(2023•江苏•七年级假期作业)比较大小：-4-1(在横线上填或

【变式1](2023春•上海浦东新•六年级校联考期末)比较大小：-|-0.6|

【变式2】(2023春•上海松江•六年级统考期中)比较大小：--2?4-2.4)

题型10绝对值方程

【典例10](2023•浙江•七年级假期作业)解下列方程：

(l)|x+5|=3(2)|2%-1|=7(3)1x+4=1(4)||x+5|-2=4

【变式1】(2023秋•辽宁鞍山•七年级统考期末)阅读材料并回答问题：

国的含义是数轴上表示数无的点与原点的距离，即W=|x-0],也就是说，国表示在数轴上数x与数0对应

的点之间的距离；因此可以推断卜-1|表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离.例如，卜-1=2,就

是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为尤=-1或x=3；回答问题：

(1)若国=2,则x的值是；

⑵利用上述方法解下列方程：①k-3卜2；②,-1|+,-3|=8

强化训练

一、选择题

1.（2023•辽宁・统考中考真题）2的绝对值是（）

A-4C.-2D.2

2.（2023秋・云南•七年级校考期末）2023的相反数是（）

A.,

B.-2023C.2023D.-——

20232023

（•河北沧州•校考模拟预测）若机与一互为相反数.则加的值为（

3.2023-3)

D3

A.-3B.--C.1-

3

4.（2023•江苏•七年级假期作业）下列各对数中,互为相反数的是（）

A._(+1)和+(—1)B.-(-1)和+(-1)

C.-(+1)和-1D.+(-1)和T

1OO

5.（2023春・上海黄浦•六年级统考期中）在3：、十7、-0.1、-（-三）-100、0、0.213、3.14中，非负

67

数的个数是（）

A.4个8.5个C.6个D7个

6.（2023•江苏•七年级假期作业）下列说法中正确的有（）

①-3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数,

个是负数；④万的相反数是-3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个或更多

二、填空题

7.（2023•江苏•七年级假期作业）-3的绝对值为,相反数为.

8.（2023春・上海宝山•六年级校考阶段练习）比较大小：-（-2）-|-2|.

9.（2023春•上海宝山•六年级校考阶段练习）在下列数-3,0,1-,-|4|,-（-4）中，非负数是

10.（2023,浙江•七年级假期作业）已知时=5,网=7,^\a+b\=a+b,则a+b的值为.

11.（2023春•四川成都•七年级成都外国语学校校考开学考试）如果归-3|=9,那么尤=.

12.（2023秋•河北保定•七年级统考期末）如图，数轴上有三个点4、B、C,若点A、B表示的数互为相反

数.

---1----1----1----1----11----1----1---1——A

A------------CB

(1)图中点C表示的数是；

(2)若点。在数轴上，且CZ)=3,则点〃表示的数为

三、解答题

13.(2023・江苏•七年级假期作业)化简下列各数中的符号.

⑴-12力(2)-(+5)⑶-(-025)

(4)+1-；)⑸一［一(+3(6)-(-<2)

14.(2023•江苏•七年级假期作业)把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用"〈"连接起

来：

——

-(Y),16|,0,—1.593.

15.(2023•全国•七年级假期作业)在数轴上画出下列各点，它们分别表示：44,0,-4，-3,-2：,