《长方形和正方形的面积》-数学三升四衔接讲义人教版

人教版数学三升四衔接讲义（整合提优）

专题02长方形和正方形的面积

试卷满分：100分考试时间：100分钟

阅卷人

-----------------------、选择题（共5题；每题2分，共10分）

得分

1.（2分）（2022三下•上思月考）一个长方形长2分米，宽30厘米，它的面积是（）。

A.60平方分米B.600平方厘米C.60平方厘米

【答案】B

【完整解答】解：2分米=20厘米

20X30=600（平方厘米）。

故答案为：B。

【思路引导】先单位换算2分米=20厘米，它的面积=长义宽。

2.（2分）（2022三下•聊城期中）从一张长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，边长为5厘米。原来长方

形卡纸的长是9厘米，原来长方形卡纸的面积是（）平方厘米。

A.25B.45C.81

【答案】B

【完整解答】解：原来长方形的宽是5厘米，

所以原来长方形的面积=9X5=45（平方厘米）。

故答案为：B。

【思路引导】从长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长=长方形的短边，所以本题中长方形的宽=正

方形的边长，再根据长方形的面积=长乂宽，代入数值计算即可得出答案。

3.（2分）（2021三下•牡丹期末）把两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长之和减少了40分米,

原来每个正方形的面积是（）。

□5

A.100平方分米B.1600平方分米C.400平方分米

【答案】C

【完整解答】解：40+2=20分米，20X20=400平方分米，所以原来每个正方形的面积是400平方分米。

故答案为：C。

【思路引导】把两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长之和减少了2个正方形的边长，所以每个

正方形的边长=周长之和减少的长度+2,那么原来每个正方形的面积=边长X边长。

4.（2分）（2021三下•黄埔期末）下面3个图形的周长都是12厘米，其中面积最大的图形是（）。

A.||1厘米B.2厘米C.||3厘米

【答案】C

【完整解答】解：A项：（12-1X2）4-2

=（12-2）4-2

=104-2

=5（厘米）

5X1=5（平方厘米）

B项：（12-2X2）4-2

=（12-4）4-2

=84-2

=4（厘米）

4X2=8（平方厘米）

C项：（12-3X2）4-2

=（12-6）4-2

=64-2

=3（厘米）

3X3=9（平方厘米）

5平方厘米＜8平方厘米＜9平方厘米，面积最大的是最后一个图形。

故答案为：C。

【思路引导】长方形的长=（周长-宽X2）4-2,长方形的面积=长义宽，正方形的面积=边长X边长，计算

出面积后比较大小。

5.（2分）（2021三下•罗甸期末）学校有一个长为12米，宽为10米的舞台，现在准备组织一场合唱比赛,

需要在舞台上放置一个合唱站台，如图所示是站台的横截面，站台的长为6米，工作人员要将舞台和站台

表面全部铺满地毯，需要（）平方米的地毯。

1.8米

3.2米

A.30B.60C.120D.150

【答案】D

【完整解答】12X10=120（平方米）

1.8X6+3.2X6

=（1.8+3.2）X6

=5X6

=30（平方米）

120+30=150（平方米）

故答案为：D。

【思路引导】先求舞台的表面积，舞台是长方形，利用长方形的面积=长义宽计算。

再求站台表面的面积，站台表面的面积就是站台阶梯的表面积，站台阶梯的表面积可以分为横着阶梯的表

面积以及竖着阶梯的表面积。利用平移可以知道横着阶梯的表面积就是长为6米、宽为3.2米的长方形面

积，竖着阶梯的表面积就是长为6米，宽为L8米的长方形面积。

阅卷入

---------------------二、判断题（共5题；每题2分，共10分）

得分

6.（2分）（2021三下•南召期末）用8个1平方分米的正方形拼成的图形，它们的面积都是8平方分米。

（）

【答案】（1）正

【完整解答】解:8X1=8（平方分米）。

故答案为：正确。

【思路引导】总面积=平均每个正方形的面积X个数。

7.（2分）（2021三下•坡头期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的面积相

等。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的面积不相等。

故答案为：错误。

【思路引导】在平面图形中，图形的形状越接近圆形，这个图形的面积就越大，正方形和长方形的周长相

等，而正方形更接近于圆形，所以正方形的面积大。

8.（2分）（2021三下•微山期末）周长相等的两个正方形，它们的面积也相等。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：周长相等的两个正方形，则边长相等，那么它们的面积也相等。

故答案为：正确。

【思路引导】边长=周长+4,正方形面积=边长X边长，所以周长相等的两个正方形，它们的面积也相等。

9.（2分）（2020三下•岚山期末）■个长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，它的面积大小不变。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：假设长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是：6X4=24（平方厘米）

长增加3厘米，宽减少3厘米，面积是：

（6+3）X（4-3）

=9X1

=9（平方厘米）

24平方厘米＞9平方厘米，面积变化了。

故答案为：错误。

【思路引导】一个长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，它的面积变化。

10.（2分）面积都是12平方分米的两个长方形，它们的周长一定相等。

【答案】（1）错误

【完整解答］解:12=6X2=4X3,

所以这两个长方形的长、宽分别是6分米、2分米或4分米、3分米。

则这两个长方形的周长=（6+2）X2=16（分米）或（4+3）X2=14（分米）

所以这两个长方形的周长不一定相等，即错误。

故答案为：错误。

【思路引导】长方形的面积=长乂宽，将长方形面积的数值进行分解（12=6X2=4X3）,即可得出长方形的

长和宽（6分米、2分米或4分米、3分米），再根据长方形的周长=（长+宽）X2,进行判断即可得出答案。

阅卷人三、填空题（共8题；每空1分，共13分）

得分

11.（2分）正方形周长是32分米，边长是分米，面积是平方分米。

【答案】8；64

【完整解答】解:324-4=8（分米）

8X8=64（平方分米）。

故答案为：8；64o

【思路引导】正方形的边长=周长+4；面积=边长X边长。

12.（1分）（2021三下•临沐期末）一个长方形的周长是40厘米，它的宽是8厘米，面积是平

方厘米。

【答案】96

【完整解答】404-2-8

=20-8

=12（厘米）

12X8=96（平方厘米）

故答案为：96„

【思路引导】长方形的周长+2-宽=长，要求长方形的面积，长方形的面积=长乂宽，据此列式解答。

13.（2分）（2021三下•荔湾期末）用6个1cm,的正方形，拼成一个长方形（如图）。它的面积是cm2,

周长是cmo

【答案】6；10

【完整解答】解：6X1=6（平方厘米）

1X3=3（厘米）

1X2=2（厘米）

（3+2）X2

=5X2

=10（厘米）

故答案为：6；10。

【思路引导】它的面积=平均每个正方形的面积又正方形的个数；周长=（长+宽）X2O

14.（2分）（2021三下•博罗期末）一个长方形的周长是36厘米，它的长是12厘米，宽是厘米,

它的面积是平方厘米。

【答案】6；72

【完整解答】解：364-2=18（厘米）

18-12=6（厘米）

12X6=72（平方厘米）

故答案为：6；72„

【思路引导】长方形周长+2=长宽之和，长宽之和-长=宽，长又宽=面积。

15.（2分）（2021三下•蒙城期末）从一个长12cm,宽8cm的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方

形的面积是平方厘米，剩下图形的周长是厘米。

【答案】64；24

【完整解答】解：正方形面积：8X8=64（平方厘米）；

剩下图形的周长：（12-8+8）X2=24（厘米）。

故答案为：64；24。

【思路引导】长方形中剪下的最大正方形的边长与长方形的宽相等，先确定正方形的边长，再用边长乘4

求出正方形的周长。剩下长方形的长是（12-8）厘米，宽是8厘米，用长与宽的和乘2即可求出剩下长方

形的周长。

16.（2分）（2021三下•坡头期末）一根绳子刚好能围成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，这个长

方形的面积是平方厘米。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是平

方厘米。

【答案】60；64

【完整解答】解：10X6=60（平方厘米）

（10+6）X2

=16X2

=32（厘米）

324-4=8（厘米）

8X8=64（平方厘米）

故答案为：60；64o

【思路引导】同一根绳子围成一个长方形与正方形，它们的周长相等；这个长方形的面积=长义宽；这个正

方形的面积=边长X边长；其中，边长=周长+4,周长=（长+宽）X2。

17.（1分）（2021三下•新会月考）用18个边长是1厘米的正方形去拼长方形，一共有种拼法。

【答案】3

【完整解答】解：把18个边长是1厘米的正方形拼成：①长18厘米，宽1厘米、②长9厘米，宽2厘米、

③长6厘米，宽3厘米的长方形，共3种拼法。

故答案为：3。

【思路引导】依据长方形的面积=长乂宽，即两个自然数相乘的积等于18的数即可。

18.（1分）在一个长8分米、宽4分米的长方形中，一共可以摆个边长1分米的小正方形。

【答案】32

【完整解答】解：（8X4）+（1X1）

=324-1

=32（个）。

故答案为：32。

【思路引导】一共可以摆小正方形的个数=（长方形的长义宽）+（正方形的边长义边长）。

第II卷主观题

第H卷的注释

阅卷人

四、计算题（共1题；共5分）

得分

19.（5分）三年级假日小分队利用周末时间在学校的空地上种了各种蔬菜（如下图），你知道每种蔬菜的占

地面积吗？（单位：米）

【答案】青菜：3X（3+2）=15（平方米）

西红柿：3X（2+4）=18（平方米）

茄子：2X4=8（平方米）

黄瓜：2X2=4（平方米）

答：青菜占15平方米；西红柿占18平方米；茄子占8平方米；黄瓜占4平方米。

【完整解答】

青菜：3X（3+2）=15（平方米）

西红柿：3义（2+4）=18（平方米）

茄子：2X4=8（平方米）

黄瓜：2义2=4（平方米）

答：青菜占15平方米；西红柿占18平方米；茄子占8平方米；黄瓜占4平方米。

【思路引导】

根据图意可知每种蔬菜种的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行计算即可.

组合图形的面积.本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握情况.

阅卷人

---------------------五、解答题（共11题；共62分）

得分

20.（5分）（2022三下•高青期中）一块菜地长150米，宽12米，如果每平方米种3棵西红柿，这块菜地

一共能种多少棵西红柿？

【答案】解：150X12X3

=1800X3

=5400（棵）

答：这块菜地一共能种5400棵西红柿。

【思路引导】这块菜地一共能种西红柿的棵数=长方形菜地的面积X平均每平方米种西红柿的棵数；其中，

长方形菜地的面积=长><宽。

21.（5分）（2021三下•蒙城期末）用边长为8分米的方砖铺演播大厅的地面，一共用去500块，演播大

厅的面积是多少平方米？

【答案】解：8X8X500=32000（dm2）=320m2

答：演播大厅的面积是320平方米。

【思路引导】用边长乘边长求出一块方砖的面积，用一块方砖的面积乘500求出方砖总面积，再把单位换

算成平方米。方砖的总面积就是大厅的面积。

22.（5分）（2021三下•蒙城期末）如图，在一个长9米，宽5米的长方形菜地一角，开挖一块边长为3

米的正方形水池，这时菜地的面积还剩下多少平方米？

【答案】解：5X9-3X3

=45-9

=36（平方米）

答：这时菜地的面积还剩下36平方米。

【思路引导】用长乘宽求出菜地的面积，用边长乘边长求出水池的面积，用菜地的面积减去水池的面积即

可求出剩下的面积。

23.（5分）（2018三下•云南期末）一个长方形花圃长6米，宽5米。要在花圃的四周围上木栏，木栏的

长度是多少米?这个花圃的面积是多少平方米？

【答案】解：（6+5）X2=22（米）

6义5=30（平方米）

答：木栏的长度是22米，花圃的面积是30平方米.

【思路引导】长方形周长=（长+宽）*2,根据周长公式计算木栏的长度，长方形面积=长乂宽，根据面积公

式计算面积.

24.（6分）一张写字台的长是12分米，宽是7分米。它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？

【答案】解：12X7=84（平方分米）84平方分米=8400平方厘米。

答：它的面积是84平方分米，合8400平方厘米。

【思路引导】长方形的面积是长x宽，故面积是12X7=84（平方分米），1平方分米=100平方厘米，84平方

分米=8400平方厘米

25.（6分）（2016三下•安徽月考）一台压路机，每分钟行驶60米，压路的宽度是400厘米。压路机行驶

9分钟，能压多大的路面？

【答案】400厘米=4米

60X4X9

=240X9

=2160（平方米）

答：压路机行驶9分钟，能压2160平方米的路面。

【思路引导】根据题意可知，1米=100厘米，先将单位化统一，然后求出每分钟压路面积，用每分钟行驶

的长度X压路的宽度=每分钟压路面积，然后用每分钟压路面积X压路机行驶的时间=压路的总面积，据此

列式解答。

26.（6分）有两个同样大小的长方形，长是20厘米，宽是10厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，拼

成的正方形的周长是多少？面积是多少？

【答案】解：20X4=80（厘米）20-义20=400（平方厘米）

答：它的周长是80厘米，面积是400平方厘米。

【思路引导】拼成的正方形的边长是20厘米，正方形的周长=边长X4,即周长=20X4=80（厘米）；面积二

边长x边长，即20x20=400（平方厘米）

27.（6分）小明家客厅的长是6米，宽是4米，用面积是4平方分米的方砖铺地，需要多少块？

【答案】6X4=24（平方米）

24平方米=2400平方分米

2400+4=600（块）

答：需要600块

【思路引导】

1）根据长方形的面积公式S=ab,把客厅长6米，宽4米代入公式求出这个客厅的面积，再根据1平方米=100

平方分米，将面积单位进行换算；

（2）用客厅的面积除以正方形方砖的面积即可求出需要的方砖的块数.

长方形、正方形的面积.主要是利用长方形的面积公式5=21）和基本的数量关系解决问题，注意单位之间的

换算.

28.（6分）在一张边长是10厘米的正方形纸巾，剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，在下面的三种剪

法中，剩下部分的面积和周长分别是多