【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(24)(学生版+解析)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(24)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（）上A.x轴 B.y轴 C. D.2．记为等差数列的前项和，若，则（）A144 B.120 C.100 D.803．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.4．展开式中项的系数为（）A. B. C. D.5．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则与异面D.若，，，则与相交6．甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（）A. B. C. D.7．已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（）A.这组数据的众数为1 B.这组数据的极差为2C.这组数据平均数为2 D.这组数据的40%分位数为110．已知函数，则（）A.的一个对称中心为B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C.在区间上单调递减D.若在区间上与有且只有6个交点，则11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（）A.该正四棱台的高为3B.该正四棱台的侧面面积是C.球心到正四棱台底面的距离为D.动点的轨迹长度是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，若，则的取值范围是__________.13.如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心半径为的圆上运动，则的最大值为__________.已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(24)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（）上A.x轴 B.y轴 C. D.【答案】C【解析】复数，所以对应的点在直线上.故选：C2．记为等差数列的前项和，若，则（）A144 B.120 C.100 D.80【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，则，所以，故选：B.3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，所以该渐近线的方程为，所以，解得或（舍去），所以，此双曲线的右焦点坐标为，到一条渐近线的距离为.故选：A4．展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的展开式通项为，因为，在中，令，可得项的系数为；在中，令，得，可得项的系数为.所以，展开式中项的系数为.故选：A.5．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则与异面D.若，，，则与相交【答案】A【解析】对于A，根据面面垂直的性质定理可得A正确；对于B，若，，，则，或与异面，故B错误；对于C，若，，则，或与异面，故C错误；对于D，若，，，则，或与异面，或与相交，故D错误．故选：A.6．甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设“甲同学报的活动其他同学不报”，“4位同学所报活动各不相同”，由题得，所以.故选：C.7．已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，或，为锐角，，故选：D.8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，当时，函数在上单调递减，且，，当时，当时，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，可得的大致图象如下所示：令，则化为，当时无解，则无解；当时，解得，由图可知有两解，即有两解；当时有一解且，又有一个解，即有一解；当时有两个解，即、，又有一个解，有两个解，所以共有三个解；当时有三个解，即，，，无解，有三个解，有两个解，所以共有五个解；当时有两个解，即，，有三个解，有两个解，所以共有五个解；综上可得的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（）A.这组数据的众数为1 B.这组数据的极差为2C.这组数据平均数为2 D.这组数据的40%分位数为1【答案】ACD【解析】数据从小到大排列为1，1，1，1，2，2，4，4．对于A，该组数据的众数为1，故A正确；对于B，极差为，故B错误；对于C，平均数为，故C正确；对于D，，这组数据的分位数为第4个数1，故D正确．故选：ACD.10．已知函数，则（）A.的一个对称中心为B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C.在区间上单调递减D.若在区间上与有且只有6个交点，则【答案】AC【解析】对A，由0，故A正确；对B，的图象向右平移个单位长度后得，显然其为奇函数，故B错误；对C，当时，则，由余弦函数单调性知，区间上单调递减，故C正确；对于D，由，得，解得或，，在区间上与有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：，，，，，，而第7个交点的横坐标为，，故D错误．故选：AC.11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（）A.该正四棱台的高为3B.该正四棱台的侧面面积是C.球心到正四棱台底面的距离为D.动点的轨迹长度是【答案】BCD【解析】对于A，取正方形的中心，正方形的中心，连接，，，则平面，过点作于点，则平面，，，，，，，故，，，，由勾股定理得，故A错误；对于B，过点作于点，则，故，正四棱台的侧面面积是，故B正确；对于C，正四棱台的外接球球心在直线上，连接，，则，如图所示．设，则，由勾股定理得，，，解得，故C正确；对于D，由勾股定理得，故点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆在正方形内部部分，如图，其中，故，又，由勾股定理得，由于，，故，故动点的轨迹长度是，故D正确．故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由，得,解得，所以.因为，所以或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.13.如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心半径为的圆上运动，则的最大值为__________.【答案】【解析】如图，以为原点，建立直角坐标系.由题意，梯形的高长为，则.因为以为圆心的半径为的圆的方程为：，可设点，.则其中，，故当时，.故答案为：14.已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的