高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）第一节　不等关系与不等式练习

第一节不等关系与不等式·最新考纲·了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．·考向预测·考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主．学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素养．积累必备知识——基础落实赢得良好开端一、必记2个知识点1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔________．(2)a＝b⇔a－b＝0.(3)a<b⇔________．2．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔________．(双向性)(2)传递性：a>b，b>c⇒________．(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c.(双向性)(4)同向可加性：a>b，c>d⇔________．(单向性)(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc.(6)a>b>0，c>d>0⇒________．(单向性)(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．(单向性)(8)开方法则：a>b>0⇒na>nb(n∈二、必明2个常用结论不等式的两类常用性质1．倒数性质(1)a>b，ab>0⇒1a<1(2)a<b<0⇒1a>1(3)a>b>0，0<c<d⇒ac>b(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒1b<1x<2．有关分数的性质若a>b>0，m>0，则(1)真分数的性质ba<b+ma+m，ba>b−m(2)假分数的性质ab>a+mb+m，ab<a−m三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)a>b，c>d⇒a－d>b－c.()(2)a>b⇒a3>b3.()(3)a>b⇔ac2>bc2.()(4)a>b，c>d⇒ac>bd.()(5)a>b⇒1a<1(6)若1a<1b<0，则|a|>|(7)若a>b且ab<0，则1a<1(二)教材改编2．[必修5·P74练习3题改编]若a，b都是实数，则“a−b>0”是“a2－b2>0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[必修5·P75习题T2改编]已知a＝1，b＝3−2，c＝6−5，则a，A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a(三)易错易混4．(搞错绝对值的意义)若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．1a−b>1aB．1C．|a|>|b|D．a2>b25．(求范围时忽视α<β)若－π2<α<β<π2，则α－(四)走进高考6．[2019·全国卷Ⅱ]若a>b，则()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|提升关键能力——考点突破掌握类题通法考点一比较两个数(式)的大小[基础性]1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a+b，B＝a+b，则A，A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B2．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定3．若a＝ln33，b＝ln44，A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c反思感悟用作差法比较两个实数大小的四步曲考点二不等式的性质[综合性][例1](1)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是()A．ac2<bc2B．1a<C．ba>abD．a2>ab>(2)下列对不等关系的判断，正确的是()A．若1a<1b，则a3>B．若aa2>bb2C．若lna2>lnb2，则2|a|>2|b|D．若tana>tanb，则a>b听课笔记：反思感悟不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．【对点训练】若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．ac−bC．ad>bcD．a考点三利用不等式性质求范围[应用性][例2]已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．听课笔记：一题多变1．(变条件)将本例的条件改为“－1<x<y<3”，则x－y的取值范围为________．2．(变条件)将本例的条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，则3x＋2y的取值范围为________．反思感悟利用不等式的性质求取值范围的方法由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x，y)的取值范围．【对点训练】已知π<α＋β<5π4，－π<α－β<－π3，则2α－第七章不等式第一节不等关系与不等式积累必备知识一、1．(1)a－b>0(3)a－b<02．(1)b<a(2)a>c(4)a＋c>b＋d(6)ac>bd三、1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×2．解析：a−b>0⇒a>b⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0a答案：A3．解析：由3−2＝13+2，6−5＝16+5，而3+2<6+答案：A4．解析：因为a<b<0，所以a－b<0，a<0，所以a(a－b)>0.将1a−b>1a两边同乘a(a－b)，可得a>a－b，所以答案：A5．解析：∵－π2<α<β<π即－π2<α<π2，－π2<β<π2，且从而－π2<－β<π∴－π<α－β<0，即α－β的取值范围是(－π，0)．答案：(－π，0)6．解析：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确．故选C.答案：C提升关键能力考点一1．解析：由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故选B.答案：B2．解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1<0，a2－1<0，所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.故选B.答案：B3．解析：易知a，b，c都是正数，ba＝3ln44ln3＝log8164<1，所以a>b；bc＝5ln44ln5＝log答案：B考点二例1解析：对于A，(1)当c＝0时，ac2＝bc2＝0，A错误；对于B，当a＝－2，b＝－1时，1a＝－12，1b＝－1，此时1a>1b，B错误；对于C，∵ba−ab＝b2−a2ab<0，∴ba<ab，C错误；对于D，∵a<b<0，∴a－b<0，∴a2－ab∴a2>ab>b2，D正确．(2)a＝－1，b＝1满足1a<1b，但a3<b3，A错；a＝1，b＝－2，满足aa2>bb2，但2a>2b，B错；lna2>lnb2⇒a2>b2⇒|a|>|b|⇒2|a|>2|答案：(1)D(2)C对点训练解析：∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，又∵cd>0，∴bdcd>accd，即bc答案：D考点三例2解析：∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.答案：(－4，2)(1，18)一题多变1．解析：∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y的取值范围是(－4，0)．答案：(－4，0)2．解析：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，则m+n=3m−n=2，∴m=即3x＋3y＝52(x＋y)＋12(x－又－1<x＋y<4，2<x－y<3，∴－52<52(x＋y)<10，1<12(x－y∴－32<52(x＋