2024-2025学年人教版七年级数学上册：期中选填题压轴题

第一模块选填题压轴题

专题一含条件的化简求值⑴一绝对值

核心考点一绝对值的非负性

01.已知|a-2|+|3b+l|+|c-4|=0,则a+6b+2c=.

核心考点二绝对值与分类讨论

02.如果有理数x,y满足:x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,那么xy=.

03.已知a,b,c为非零的实数，则=+黑+胃+名的最大值与最小值的差为」

|c|\ab\\ac\\bc\

04.若a+b+c<0,abc>0,则署+2•产一3•胃+4・噌的最大值为()

\ab\be\ac\abc

A.6B.8C.10D.7

05.若有理数x,y,z均不为0,设代数式w固+督+型券+江，的最大值为a,最小值为b,则a+b二

06.已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc<0,若m=雪+5+匕m=2且|m+n|=-m-n厕3m2n+4mn2=

\D\

核心考点三换元、设参思想与绝对值的几何意义

07.适合|2a+5|+|2a-3|=8的整数a的值有（）

A.4个B.5个C.7个D.9个

08.适合|l-2a|+|2a+2020|=2021的整数a有个

09.当|a+b-4|+2|b+2|取最小值时,代数式|x+a+b3|x-b由勺最小值为

10.设有理数a,b,c满足a<0<b<c厕代数式|x-^|+|x-^|+|x+|的最小值为()

.c2.b—u.a+9c—2匕„3c—2b—Hu

A.cB.--------C.--------------D.------------------

366

11.若a］，a2,a3,a4，as为互不相等的正偶数,满足((2020-3(2020-a2)(2020-a3)<(2020-a4)(2020-a5)=24

2,则\x-cii|+\x-a2\+\x-a3\+\x-a4\+\x-as”的最小值为.

核心考点四分类讨论求含参绝对值方程

12.已知关于x的绝对值方程2||x-l/2|=a有三个解,则（a=

13.对于有理数a,b,定义一种新运算规定aQb=\a+b\+\a-箕.已知（a。a）。a=8+a,则a值为

专题二含条件的化简求值(2)—整式

核心考点一直接整体代换

01.若a-3b=3,贝！|8-2a+6b的值是.

02.已知|x2+3x-l|=1,则一3/—9尤+|的值为.

03.若|m2—5m—2|—1=0很！j2m2-10m+2015=.

核心考点二先化简已知等式，再整体代换待求式

04.当x=-l时,代数式a，+bx+1的值为-2019,则当x=l时,代数式口炉+取+1的值为()

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

05.若当x=9时,代数式ax7+一5的值为13,则当x=-9时，代数式袅7+'3+8的值为」

06.当x=6时,式子ax5+bx3+1的值为100,则当x=-6时,式子-|bx3-1的值为」

核心考点三先利用已知数组求参数，再代入求值

07.关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b=ll,则x的值是()

X-1011.5

ax+b-3-112

A.3B.-5C.6D.不存在

核心考点四利用等式的性质，求待求式的值

08.若a-b=2,b-c=-3,则a-c的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

09.若a-b=2,b-*c=-3,c-d=5,贝！］(a-cXb-d'Xa-d)=.

10.已知m2+mn=—2,3mn+n2=—9,贝［J2m2+limn+3n2的值是（）

A.-27B.-31C.-4D.-23

2222

11.已知2m+2mn—n=3a—35,mn+2n=2+a,则式子m—^mn—（层的值为

12.已矢口44a+3b-2c+d=2,a-2b+3c-4d=1,贝！］多项式5a+12b-13c+14d=.

核心考点五利用乘法分配律，降次代换求待求式的值

13.若血③+772—1=0,则m4+m3+m2—2=

核心考点六利用未知数所给范围内的特殊值

14.已知下面两个关于x的等式：a(x—I)2+b(x—1)+c=(x+2产a(x+2)2+b(x+2)+c=(%+m)2(m>

0)对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为.

核心考点七代数式的大小比较

15.长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c),如下图虚线所示有三种不同的捆扎方式,则用绳

最多的方式比用绳最少的方式多(用含a,b,c的代数式表示).

16.如图，长方形ABCD被分成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG,若小长方形CEFG的两边黑=

EF4

则大长方形的两边黑的值为—.

BGC

专题三面积计算

核心考点一和差法求面积

01.如图,长方形ABCD中,AB=3BC,且AB=9cm,以点A为圆心,AD为半径作圆交BA的延长线于点M,则阴影部

分的面积等于（）

4（|兀+9）cm2B.QTT+18)cm2

C.QTT+9）cm2D.QTT+18)cm2

MAB

核心考点二平行转化法（拉窗帘法）求面积

02.如图,四边形ABCD,DEFG,HFJI均为正方形,点G在线段BI上，若。G=。狈以BEI的面积为.（用含a的式

了表小）

核心考点三设参法求周长或面积

03.如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状

大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m,则标号为②的正方形边长为—.

04.将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放

入周长为55的长方形中，则没有被覆盖的图形（图②中的阴影部分）的周长为—.

核心考点四周长或面积与某条边无关

05.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm,宽为ycm）的盒子

底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周悦和是

A.4xcm

C.2(x+y)cmD.4(x-y)cm

06.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1,S2,,两个小正方形，面积分别为S3,S4,若2sl

-S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是.

07.将四张边长各不相同的正方形纸片按右图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张

正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为I若知道1的值，则不需测量就能

知道周长的正方形的标号为（）

A.OB.②I尸二蠲

C.③D.④G③1

08.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,不重叠的放在一个底面长为mcm,宽为ncm的长方形盒子

底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

GD

A.4mcmB.4ncm

C.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

图1图2

专题四分类讨论思想

01.已知abc>0,ab>0,贝！J回+回+回=.

abc-

02.已知a,b,c为非零的实数，则=+黑+胃+名的可能值的个数为（）

|CL||du||CLC|||

A.4B.5C.6D.7

03.如果a+b+c=0,且|c|>|b|>|a|,则下列说法中可能成立的是（）

A.a、b为正数,c为负数B.a、c为正数,b为负数

C.Kc为正数,a为负数D.a、c为负数,b为正数

04.已知a,b,c为有理数，且a+b+c=0,b"c>|a|,则a,b,c三个数与0的大小关系是（）

A.a<0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0

05.有理数a,b,c满足|a+b+c|=a-b+c,且b#0,贝U|a-b+c+5|-|b?的值为.

06.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,s=|2-2x|+|2-3x|+|2-5x由勺值恒为一常数,则此常数值为（）

A.4B.2C.6D.0

07.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字,

当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|］取得最大值时，这个四位数的最小值____.

08.已知:爪=3+皿+不，且abc>0,a+b+c=0厕m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中,最大的值为

cab

y,则x+y=（）

A.4B.3C.2D.1

专题五数轴上的动点问题

01.如图,A,B,C是数轴上三点,对应的数分别是1,-12,4,点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的

速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+mAB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=—

B',

-12014

02.如图,在数轴上点A表小数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距禺,且a,b:两足|a+3|+(b+3a)2=0

，点P从A点以3个单位长度每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒向左运动，若AP+BQ=2P

Q,则运动时间t的值是.

AOB

03.如图,A,O,B三点在数轴上对应的数为-20,0,40,C点在A,B之间,在A,B两点处各放一个挡板,M,N两个小

球都同时从C处出发，M以2个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位长度/秒的速度向数轴正

方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变.设两个小球运动的时间为t秒钟(0<t<40),当M小球第

一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板.则①C点在数轴上对应的数为0；②当10<t<25时，N

在数轴上对应的数可以表示为80-4t;③当25Vt<40时,2MA+NB始终为定值160;④只存在唯一的t值,使3MO

=NO.以上结论正确的有()।

A.1个B.2个/_一

C.3个D.4个TO040

专题六新定义问题

核心考点一定义新运算

01.定义新运算规定a*b=axb-(b-l)xb,则2*(-3)的值为()

A.6B.-18C.-6D.18

02.对有理数a,b定义运算*如下：a*b=鲁，则(§★4)*2=.

03.对于任意实数a,b,都有a☆b=|a+b|+5b,比如4=|3+4|+5义4=27;若a☆a=12,贝！]a=.

核心考点二新定义与循环规律

04.定义：a是不为1的有理数，我们把之称为a的差倒数.如：2的差倒数是2=-1,-1的差倒数是

已知的=3口2是ax的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数，…,依次类推,则a?。23=—.

核心考点三利用新定义认识二进制

05.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码。和1),它们两者之间可以互相换算，如将

2X3

(101)2,(1011)2换算成十进制数分别是((101)2=1X2+OX2+1=4+04-1=5,(1011)2=1X2+0

x22+1x21+1=11按此方式，将二进制(10110)2换算成十进制数的结果是—.

核心考点四利用新定义认识较大数(式子)结构

06.记｛a,b｝的值为a,b两数中最大的数,如(3,5)=5,若111满足(2,2-111)=3-2171,那么m=___.

核心考点五新定义与分类讨论求值

07.在有理数范围内,我们定义三个数之间的新运算法则:a&&=|a+b+c/a+b-c,例如:1&&-3)=|1+2+(-3)|-1+2-(-

3).在[，一30(1(这6个数中，任意取三个数作为a,b,c的值则的最大值为一.

核心考点六利用新定义认识取整运算

08我们用[a]表示不大于a的最大整数例如:[1.3]=1,[-2.1]=-3,则[-5.2]+[-0.3]+[2.2]=.

09.已知：X表示不超过x的最大整数例如：[3.9]=3,[-1.8]=-2..令关于k的等式=号]-冏（k是正整

数）.例如："3）=段]-=则下列结论错误的是（）

A.f(l)=0B.f(k+4)=f(k)

C.f(k+l)>f(k)D.f(k)=0或1

10.定义:[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2,则下列结论:①[-不]+[1]=-2;②[2.5]+[-2.5]=-1;®[x]+[-

x]=0;®[x+l]+[-x+l]=2;⑤若[x+l]=3,则x的值可以是2.5.其中正确的结论有.（填序号）

核心考点七古代记数

11.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法

中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字形式123456789

纵式1IIIIIIIIIIITTIII

横式—==三=±±X

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.如：n=vn-

表示的数是6728，口HIII”表示的数是6708,若已知一个用这种方式表示的四位数中含有"L和两个空

位，则这个四位数是.

核心考点八新定义与集合的初步认识

12.把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{1,2};{1,4,7};…；我们称之为集合，其中的

每一个数称为该集合的元素.规定：当整数x是集合的一个元素时，100-x也必是这个集合的元素，这样的集合

又称为黄金集合.例如-1,101就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m,且1180<m<1260,

则该黄金集合的元素的个数是（）

A.23B.24C24或25D.26

专题七多结论问题

核心考点一有理数运算结果的正负号判断

01.在数轴上表示有理数a,b,C的三点如图所示,若ac<0,b+a<0,则:①|a|>|b|;②b+c<0;③abc<0,其中正确的是.

_(只填序号).

ab

02.下列说法:①若m满足|m卜m=0,则m>0;②若|a|>|b|,且ab<0,则a+b>0;③几个数相乘，负因数的个数为奇数个时，

积为负；④若a+b=0，贝*=-1.其中错误的有()个.

A.1个B.2个