浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试（提高版）（含答案解析）

浙教版数学八年级上册1.3证明同步测试（提高版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．如图，∠DCA=60°，要证AB//A．∠EAD=60° B．∠B=60° C．∠BCD=120° D．∠EAC=120°2．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，以下条件不能判断AB//A．∠2=∠3 B．∠1=∠2C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°4．如图，下列判断正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠7是同位角C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠4和∠3是同位角5．如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则ADB．若AB//CDC．若∠BAD+∠BCD=180°，则ADD．若∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，则AB二、填空题6．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+a，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=−2时，A=2；②无论a取任何实数，不等式A+14≥0恒成立；③若7．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有.8．如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）。1、∠1=∠22、∠3=∠63、∠1=∠84、∠5+∠8=180°9．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m//n的有．（填序号）10．判断：x=−2y=2(填“是”或“不是”)方程组3x+4y=211．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：，理由是．三、解答题12．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．13．如图，点D是等边△ABC中边AC上的任意一点，且△BDE也是等边三角形，那么AE与BC平行吗？请说明理由．解：因为△ABC是等边三角形（已知），所以BC=BA（等边三角形各边相等），∠C=∠CAB=∠ABC=60°（等边三角形每个内角都是60°）；因为△BDE是等边三角形（已知），所以EB=DB（），∠EBD=60°（）；所以∠ABC=∠EBD（），所以∠ABC−∠=∠EBD−（等量减等量），即∠=∠；在△ABE和△CBD中BA=BC(已证)所以△ABE≌△CBD（）．所以∠EAB=∠▲=60°（），所以∠EAB+∠BAC=60°+60°=120°，所以∠EAC+∠C=120°+60°=180°，所以AE∥BC（）．在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？15．如图，BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由．16．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由.如果ΔABC的三边长a，b，c满足等式18．如图，已知AB//CD，试判断∠B，∠BED和19．如图∠1+∠2＝180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．20．小红与小亮两位同学计算-32-6×（12请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．四、综合题21．计算6÷(−1原式＝6÷(−1请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算(1若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+c−17=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．如果A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x﹣3，C=8﹣7x﹣6x2，小聪在计算A﹣B+C的值后判断A﹣B+C的值与x无关，请你说明小聪的判断是否正确，并说明理由．25．将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．26．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.已知A=16a2+a+15,B=4a2+12a+7,C=a2+13（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;（2）试比较2B与3C的大小.27．填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．x+4y=462x+3y=57求证：AC∥BD．

（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，又∠AOC=∠BOD（），∴∠A=∠B．∴AC//BD（）．如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．28．综合与实践问题情境：数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l1∥l2，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上，并使边AB⊥直线l1于点D，AC与l1相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由．（1）请解答老师提出的问题：（2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P，Q，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由．下面是小亮不完整的解答过程和解题反思，请你补充完整：解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1，如图：∵l1∥l2（已知）∴BN∥l2（）∴∠1=∠2=（）∵∠+∠=∠ABC，∠ABC=90°∴∠1＋∠2＝90°解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是（3）受小亮启发，同学们续探究下列问题．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择A．在图2中作线段PO和QO，使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3．直接写出∠POQ的度数．B．在图2中∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线L2于点M，得到∠3，如图4．直接写出∠1，∠3与∠EBC的数量关系．29．小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：（1）【基础巩固】

条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.（2）【尝试探究】

小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，①若∠2＝22°，求∠1的度数；②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.（3）【拓展提高】

如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.

1．【答案】D【解析】【解答】解：A、由∠DCA=60°，∠EAD=∠60°，不能得到AB//CD，不符合题意；B、由∠DCA=60°，∠B=60°不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠DCA=60°，∠BCD=120°不能得到AB∥CD，不符合题意；D、∵∠DCA=60°，∠EAC=120°，∴AB∥CD，符合题意．故答案为：D．

【分析】利用平行线的判定定理逐项分析。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：B．

【分析】利用三角形的内角和及∠A=∠B+∠C，求出∠A=90°，即可得到△ABC是直角三角形．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴CD∥AB，故不符合题意；

B、由∠1=∠2，不能得到CD∥AB，故符合题意；

C、∵∠4=∠1+∠3，

∴∠4=∠DAB，

∴CD∥AB，故不符合题意；

D、∵∠ABC+∠BCD=180°，

∴CD∥AB，故不符合题意；故答案为：B.【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∠1和∠2是同旁内角，故A符合题意；

B、∠3和∠7不是同位角，故B不符合题意；

C、∠5和∠6不是同旁内角，故C不符合题意；

D、∠4和∠3是内错角，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；根据图形，可得到正确结论的选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、若∠1=∠2，则AB∥CD，故不符合题意；

B、若AB//CD，则∠1=∠2，无法得出∠3=∠4，故不符合题意；

C、若∠BAD+∠BCD=180°，无法得出AD//BC，故不符合题意；

D、∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠BAD+∠DCB+∠B+∠D=360°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB//6．【答案】①②【解析】【解答】解：当a=−2时，A=a∴①符合题意；∵A+1∴②符合题意；∵A−1=0，∴a2∴a+1−1∴a−1∴(a−∴a2∴③不符合题意.故答案为：①②.【分析】将a=-2代入A=a2+a进行计算即可判断①；利用完全平方公式将a2+a+14分解因式，进而根据偶数次幂的非负性即可②；由A-1=0得a2+a-1=0，根据等式的性质两边除以a可得a−7．【答案】③④【解析】【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．8．【答案】1、2、3、4【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故1正确；

∵∠3=∠6，∴a∥b，故2正确；

∵∠1=∠7，∠1=∠8，∴∠7=∠8，∴a∥b，故3正确；

∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b，故4正确.

故正确的序号为1、2、3、4.

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.9．【答案】①④⑤【解析】【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55.5°，∠ABC＝30°，∴∠ABC＋∠1＝55.5°＝∠2，∴m//n，故①符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∠ABC＝30°，∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE//m，∴∠3＝∠4，∵∠ACB＝∠1＋∠3，∠ACB＝∠4＋∠5，∴∠1＝∠5，∴EC//n，∴m//n，故④符合题意；∵∠ABC＝∠2−∠1，∴∠2＝∠ABC＋∠1，∴m//n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．

【分析】根据平行线的判定即可解答。10．【答案】不是【解析】【解答】解：把x=−2y=2【分析】将x=−2y=2代入到方程组3x+4y=211．【答案】不可靠；抽样不具有代表性【解析】【解答】解：由于选择的样本在一个城市，太片面，所以不具有代表性，数据不可靠．

【分析】根据抽样调查的优缺点和可靠性求解即可。12．【答案】证明：①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义作答即可.13．【答案】解：因为△ABC是等边三角形（已知），所以BC=BA（等边三角形各边相等），∠C=∠CAB=∠ABC=60°（等边三角形每个内角都是60°）；因为△BDE是等边三角形（已知），所以EB=DB（等边三角形各边相等），∠EBD=60°（等边三角形每个内角都是60°）；所以∠ABC=∠EBD（等量代换），所以∠ABC−∠ABD=∠EBD−∠ABD（等量减等量），即∠CBD=∠ABE；在△ABE和△CBD中BA=BC(已证)所以△ABE≌△CBD（边角边）．所以∠EAB=∠C=60°（全等三角形对应角相等），所以∠EAB+∠BAC=60°+60°=120°，所以∠EAC+∠C=120°+60°=180°，所以AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BC=BA，∠C=∠CAB=∠ABC=60°，EB=DB，∠EBD=60°，即得∠ABC=∠EBD，利用等式的性质可得∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD，即∠CBD=∠ABE，根据SAS证明△ABE≌△CBD，可得∠EAB=∠C=60°，从而得出∠EAC=∠EAB+∠BAC=120°，继而得出∠EAC+∠C=120°+60°=180°，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.14．【答案】解：∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=12∠A，∠C=1∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A+13∠A=180∴∠A=6×180°11∴△ABC是钝角三角形.【解析】【分析】由已知条件可得∠B=12∠A，∠C=115．【答案】解：AC∥BE．理由：∵BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，∴∠EBA=∠CBA=12∠EBC，∠ACD=∠FCD=1∵AB∥CD，∴∠CBA=∠FCD，∴∠EBC=∠ACF，∴AC∥BE．【解析】【分析】利用角平分线的定义，可证得∠EBA=∠CBA=12∠EBC，∠ACD=∠FCD=116．【答案】结论：BD与CE的位置关系是平行.

证明：∵AD∥BE，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠1，

∴∠2-∠3，

∴BD∥CE【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠2，可推出∠2=∠3，再利用内错角相等，两直线平行，可证得BD与CE的位置关系.17．【答案】解：ΔABC是等边三角形证明：∵a2∴2a∴a2即(a−b∴a−b=0，a−c=0，b−c=0，∴a=b，a=c，b=c，即a=b=c，∴ΔABC是等边三角形．【解析】【分析】将原等式，两边同乘以2变形为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，等式左边进行分组构造完全平方公式，即（a-b）2-（a-c）2-（b-c）2=0，可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，则三角形ABC为等边三角形。18．【答案】解：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD．∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D．故∠BED=∠B+∠D．【解析】【分析】过点E作EF//CD，根据平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可得到∠BED=∠B+19．【答案】解：AB//CD，∵∠1+∠2=180°，∠1=∠EMN．∴∠EMN+∠2=180°∴AB∥CD延长EF交CD与点G，如下图所示：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠FGL，∵∠AEF=∠HLN，．∴∠FGL=∠HLN，∴EG//HL即：EF//HL【解析】【分析】延长EF交CD与点G，利用平行线的性质可得∠AEF=∠FGL，再结合∠AEF=∠HLN，可得∠FGL=∠HLN，即可证出EF//HL。20．【答案】解：正确解答过程如下：原式=−9−6×=−10．【解析】【分析】两个同学的解题过程都是错误的，小红同学错在计算乘方的地方，“-32=-9≠9”；小亮同学错在利用乘法分配律去括号的地方，去括号的时候（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）；正确的解法应该是先计算乘方，同时利用乘法分配律去括号，再根据有理数的减法法则算出答案.21．【答案】解：不正确，正确计算过程为：6÷(−(原式＝(=1=−18+6−4+81=65【解析】【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，再计算除法运算；首先将(12−1622．【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，解得，a=15，b=8，c=17，∵a2+b2=225+64=289，c2=289，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。23．【答案】解：这五个数的和能为426．原因如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426，解方程得：x=74．所以这五个数为74，84，86，88，94【解析】【分析】根据图中数据的规律，设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，利用和为426可得关于x的方程，解方程即可判断.24．【答案】解：∵A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x﹣3，C=8﹣7x﹣6x2，∴A﹣B+C=5x2+4x﹣1+x2+3x+3+8﹣7x﹣6x2=10，与x的取值无关【解析】【分析】把A，B，C代入A﹣B+C中，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．25．【答案】解：互补．理由如下：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1，∠2互补【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠2=∠4，然后根据邻补角的定义解答．26．【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2(4a2+12a+7)=16a因为8a2+1>0,所以A>2B（2）解：2B-3C=2(4a2+12a+7)-3(a2+13a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a因为5a2+2>0,所以2B>3C【解析】【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.27．【答案】（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠A=∠B．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．（2）解：∵∠AOC︰∠AOE=2︰3，∴设∠AOC=2x，∠AOE=3x．∵OE⊥AB，∴∠AOE=3x=90°．得x=30°．∴∠AOC=2x=60°．∴∠DOE=180°－∠AOC－∠AOE=30°．【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，结合已知可推出∠A=∠B，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥BD．

（2）由题意可设∠AOC=2x，∠AOE=3x，由垂直定义可得∠AOE=3x=90°，求出x即得∠AOC的度数，根据平角定义即可求解．28．【答案】（1）解：BC∥直线l1，理由如下：∵AB⊥直线l1，∴∠HDA=90°，又∠B=90°，∴∠B=∠HDA，∴BC∥直线l1．（2）解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1，∵l1∥l2（已知）∴BN∥l2（平行于同一直线的两条直线也互相平行）∴∠1=∠ABN∠2=∠CBN（两直线平行，同位角相等）∵∠ABN+∠CBN=∠ABC，∠ABC=90°∴∠1＋∠2＝90°解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是构造平行线，找到相等的同位角．（3）解：选A；如图，∠POQ的度数为45°，理由如下：由（1）得∠1+∠2=90°，同理可知：∠EPO+∠FQO=∠POQ，∵