高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第19练y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用(原卷版+解析)

第19练及三角函数的应用一、课本变式练1.（人A必修一P239练习T2变式）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,则所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．2.（人A必修一P240习题5.6T6变式）某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm,秒针绕点匀速旋转,当时间：时,点与钟面上标12的点重合,当两点间的距离为（单位：cm）,则等于（

）A． B． C． D．3.（人A必修一P240习题5.6T7变式）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具,作为中国农耕文化的组成部分,充分体现了中华民族的创造力,见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮,在轮的边缘装有若干个水斗,借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转,将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米,圆心距水面的高度为4米,水车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动2圈,当其中的一个水斗到达最高点时开始计时,设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正,水面以下为负）为（米）,下列选项正确的是（

）A．（）B．（）C．是函数的周期D．在旋转一周的过程中,水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．4.（人A必修一P240习题5.6T3变式）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则________．二、考点分类练(一)的图象变换5．（2022届四川省宜宾市高三三诊）要得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6.（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）将函数的图象向左平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象,且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为,对于函数有以下几个结论：（1）；（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）若,则；则上述结论正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47.（2022届江苏省南通市如皋市高三5月适应性考试）已知函数,先将的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再将图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则（

）A． B．的图象关于对称C．的最小正周期为 D．在上单调递减8.（2022届辽宁省大连市高三第二次模拟）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后,所得的两个函数图像的对称轴重合,则的最小值为___________.(二)的图象及应用9．（2022届四川省射洪市高三下学期模拟）已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象关于直线x＝对称D．的图象关于点中心对称10．（2022届海南省文昌中学高三4月段考）函数的图象如图所示,则（

）A．B．C．f（x）的一条对称轴为D．f（x）的图像向左平移个单位可得到的图像11.（2022届陕西省西安市临潼区高三二模）已知函数,若函数的部分图象如图,函数,则下列结论正确的是___________．（填序号）①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④函数在区间上的单调递减区间为．(三)三角函数的应用12.某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系,且下午两点整参观人数为7千,则开馆中参观人数的最大值为（

）A．1万 B．9千 C．8千 D．7千13.（2022届湖北省高三下学期5月联考）阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为,其中,若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为,则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．614.如图所示,在平面直角坐标系中,动点以每秒的角速度从点出发,沿半径为2的上半圆逆时针移动到,再以每秒的角速度从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点,则上述过程中动点的纵坐标关于时间的函数表达式为___________.三、最新模拟练15．（2022届重庆市第一中学校高三5月月考）几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换．在平面中作图形变换,易知平移变换是一种刚体变换．以下两个函数与,其中不能由通过平移刚体变换得到的是（

）A．, B．,C．, D．,16.（2022届广东省惠州市六校联盟高三联考）已知函数的部分图像如图所示,则将的图像向左平移个单位后,所得图像的函数解析式为（

）A． B．C． D．17.（2022届重庆市高三下学期第七次质量检测）“传得淮南术最佳,皮肤退尽见精华．旋转磨上流琼液,煮月铛中滚雪花．”推豆花是传统的劳动技能,早在汉朝劳动人民发明了豆腐,通过连杆带动石磨转动,碾碎黄豆,磨出豆浆,再利用胆水,点出豆花,压成豆腐（如图1）．推豆磨的过程（图2）,推磨人（身体在点）发力推动连杆,带动石磨逆时针转动,随着连杆移动,人随着连杆移动适当倾斜．当连杆在处与磨盘圆面相切时,人侧倾到,此时能使得推磨效率最大．若,,,,则下列等式成立的是（

）

A． B．C． D．18.（多选）（2022届湖北省重点高中智学联盟2高三联考）水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过秒后,水斗旋转到点,设点的坐标为,其纵坐标满足,则下列结论正确的是（

）A．B．当时,函数单调递增C．当时,点的纵坐标越来越小D．当时,19.（多选）（2022届重庆市第十一中学高三月考）已知,具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②,；③在时存在两个零点,给出下列判断,其中正确的是（

）A．在时单调递减B．C．将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称D．若与图象关于对称,则当时,的值域为20.（2022届陕西省西安市周至县高三三模）若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合,则的一个可能的值为___________；21.（2022届山东省潍坊市高三三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的,总存在,使得,则的最小值为______．22.（2022届江苏省扬州市高三月考）函数（其中）的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数的图像.（1）当时,若方程恰好有两个不同的根,求的取值范围及的值；（2）令,若对任意都有恒成立,求的最大值.四、高考真题练23．(2021全国卷Ⅰ)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则 ()A． B． C． D．24.(2020全国卷Ⅰ)设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为 () ()A． B． C． D．25.(2017全国卷Ⅰ)已知曲线,,则下面结论正确的是 ()A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线26.(2016全国卷Ⅱ)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A． B．C． D．五、综合提升练27．关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：甲：该函数在上单调递增；乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为.如果只有一个假命题,则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁28.已知函数且对于都有成立．现将函数的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象,则下列说法正确的是（）A．函数 B．函数相邻的对称轴距离为C．函数是偶函数 D．函数在区间上单调递增29.（2022届重庆市第八中学校高三下学期高考适应性月考）某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕,以彰显城市积极向上的活力,某公司设计方案如图,等腰△PMN的顶点P在半径为20m的大O上,点M,N在半径为10m的小O上,点O,点P在弦MN的同侧.则当△POM与△MON面积之和最大时∠MON=___________.30.已知函数,．(1)若图象纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的图象在上单调递增,求的最大值；(2)若函数在内恰有3个零点,求的取值范围．第19练及三角函数的应用一、课本变式练1.（人A必修一P239练习T2变式）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,则所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,则所得图象的函数解析式是.故选A2.（人A必修一P240习题5.6T6变式）某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm,秒针绕点匀速旋转,当时间：时,点与钟面上标12的点重合,当两点间的距离为（单位：cm）,则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知,圆心角为,过O作AB的垂线,则．故选D3.（人A必修一P240习题5.6T7变式）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具,作为中国农耕文化的组成部分,充分体现了中华民族的创造力,见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮,在轮的边缘装有若干个水斗,借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转,将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米,圆心距水面的高度为4米,水车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动2圈,当其中的一个水斗到达最高点时开始计时,设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正,水面以下为负）为（米）,下列选项正确的是（

）A．（）B．（）C．是函数的周期D．在旋转一周的过程中,水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．【答案】AD【解析】由题意得,如图,轴,,点经过分钟后到达点,则为点到水面的距离,且,因为每分钟转2圈,所以,得角速度,故,又,所以,所以,即.故A正确,B错误；又因为函数的周期,Z,由周期的定义结合函数的定义域可得C错误；令,得,解得或,Z,当时,或,即旋转一周的过程中(30s),有25-5=20s,水斗A距离水面高度低于6.5米,所以有30-20=10s的时间不低于6.5米,故D正确.故选AD.4.（人A必修一P240习题5.6T3变式）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则________．【答案】【解析】函数,则．二、考点分类练(一)的图象变换5．（2022届四川省宜宾市高三三诊）要得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C【解析】把函数的图象向右平移个单位得到把函数的图象向左平移个单位得到把函数的图象向右平移个单位得到,把函数的图象向左平移个单位得到,故C正确；故选C6.（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）将函数的图象向左平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象,且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为,对于函数有以下几个结论：（1）；（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）若,则；则上述结论正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得：,向左平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数.对于选项A：由的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为,最小正周期,即,解得,故,所以（1）错误；当时,代入可知,故图像的一条对称轴是,故（2）正确；当时,代入可知,故图像的一个对称点是,故（3）正确；若,则,所以因此在上的取值范围是,故（4）正确；由上可知（2）（3）（4）正确,正确的个数为个.故选C7.（2022届江苏省南通市如皋市高三5月适应性考试）已知函数,先将的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再将图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则（

）A． B．的图象关于对称C．的最小正周期为 D．在上单调递减【答案】BCD【解析】对于A选项,将的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,可得到函数的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,可得到函的图象,A错；对于B选项,,B对；对于C选项,函数的最小正周期为,C对；对于D选项,当时,,所以,函数在区间上单调递减D对.故选BCD.8.（2022届辽宁省大连市高三第二次模拟）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后,所得的两个函数图像的对称轴重合,则的最小值为___________.【答案】3【解析】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后,得到,,因为两个函数图象的对称轴重合,所以,Z,所以,Z,因为,所以当时,取得最小值为3．(二)的图象及应用9．（2022届四川省射洪市高三下学期模拟）已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象关于直线x＝对称D．的图象关于点中心对称【答案】C【解析】由函数图象知,,所以,所以,因为函数图象过点,所以,则,解得,又,所以,所以,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,得到,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到,的最小正周期,故A错误；当时,,此时单调递减,故B错误；令,则,当时,,故C正确；因为,故D错误．故选C.10．（2022届海南省文昌中学高三4月段考）函数的图象如图所示,则（

）A．B．C．f（x）的一条对称轴为D．f（x）的图像向左平移个单位可得到的图像【答案】ABD【解析】由题图可得,解得,A正确.∴,把（,1）代入得,∵,∴,B正确.,不是整数,C错f（x）的图像向左平移个单位可得,D正确故选ABD11.（2022届陕西省西安市临潼区高三二模）已知函数,若函数的部分图象如图,函数,则下列结论正确的是___________．（填序号）①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④函数在区间上的单调递减区间为．【答案】③【解析】由函数的部分图象知的最大值是1,最小值是－3,或最大值是3,最小值是－1,不论哪种情形都有,,若,则,,无解,若,则,,又,所以,,时,,①错；时,,②错；的图象向左平移个单位长度可得到的图象,③正确；时,,,先减后增,④错．故答案为③．(三)三角函数的应用12.某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系,且下午两点整参观人数为7千,则开馆中参观人数的最大值为（

）A．1万 B．9千 C．8千 D．7千【答案】B【解析】下午两点整即,当时,.即,∴,∵当时,,∴当时,取得最大值,且最大值为.故选B13.（2022届湖北省高三下学期5月联考）阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为,其中,若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为,则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】AC【解析】令得或,,所以两相邻时刻差为或,当时,得,当时,得.故选AC.14.如图所示,在平面直角坐标系中,动点以每秒的角速度从点出发,沿半径为2的上半圆逆时针移动到,再以每秒的角速度从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点,则上述过程中动点的纵坐标关于时间的函数表达式为___________.【答案】【解析】由三角函数的定义可得：当动点在半径为2的上半圆上运动时,,终边对应的角度为,所以点坐标为,当动点在半径为1的下半圆上运动时,,终边对应的角度为,所以点坐标为,综上：动点的纵坐标关于时间的函数表达式为三、最新模拟练15．（2022届重庆市第一中学校高三5月月考）几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换．在平面中作图形变换,易知平移变换是一种刚体变换．以下两个函数与,其中不能由通过平移刚体变换得到的是（

）A．, B．,C．, D．,【答案】D【解析】向左平移个单位即可得到；因为,所以先向左平移1个单位,再向下平移1个单位即可得到；向上平移1个单位,即可得到；因为,故不能通过上下左右平移得到.故选D16.（2022届广东省惠州市六校联盟高三联考）已知函数的部分图像如图所示,则将的图像向左平移个单位后,所得图像的函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题,,由图,,,所以,向左平移个单位后,得到,故选B.17.（2022届重庆市高三下学期第七次质量检测）“传得淮南术最佳,皮肤退尽见精华．旋转磨上流琼液,煮月铛中滚雪花．”推豆花是传统的劳动技能,早在汉朝劳动人民发明了豆腐,通过连杆带动石磨转动,碾碎黄豆,磨出豆浆,再利用胆水,点出豆花,压成豆腐（如图1）．推豆磨的过程（图2）,推磨人（身体在点）发力推动连杆,带动石磨逆时针转动,随着连杆移动,人随着连杆移动适当倾斜．当连杆在处与磨盘圆面相切时,人侧倾到,此时能使得推磨效率最大．若,,,,则下列等式成立的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意知,,延长交于点E,则,有,如图,,在中,,即,所以,在中,,即,所以,即.故选C.18.（多选）（2022届湖北省重点高中智学联盟2高三联考）水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过秒后,水斗旋转到点,设点的坐标为,其纵坐标满足,则下列结论正确的是（

）A．B．当时,函数单调递增C．当时,点的纵坐标越来越小D．当时,【答案】CD【解析】因为,所以,因为旋转一周用时6秒,所以角速度,所以,所以根据三角函数的定义可得,所以,所以A错误,对于B,当时,,则函数在此区间上不单调,所以B错误,对于C,当时,,所以函数在上单调递减,所以点的纵坐标越来越小,所以C正确,对于D,当时,,所以,因为,所以,所以D正确,故选CD19.（多选）（2022届重庆市第十一中学高三月考）已知,具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②,；③在时存在两个零点,给出下列判断,其中正确的是（

）A．在时单调递减B．C．将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称D．若与图象关于对称,则当时,的值域为【答案】BCD【解析】,将右移个单位得到的函数解析式为,又该函数的图象与原图象重合,所以,所以,又在时存在两个零点,所以,所以,即,所以,所以,所以,又,,所以,所以,所以,又,所以,所以,由得,所以函数的单调递减区间为当时,函数在上单调递减；由得,所以函数的单调递增区间为,当时,函数在上单调递增；所以函数在上单调递减,在上单调递增,故A错误；,,,所以,故B正确；将的图象左移个单位长度后得到的图象的解析式为,又,所以函数为奇函数,所以的图象关于原点对称,故C正确；关于对称的区间为,当时,,所以,所以当时,的值域为,故D正确.故选BCD20.（2022届陕西省西安市周至县高三三模）若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合,则的一个可能的值为___________；【答案】（答案不唯一）【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像,即与函数的图像重合,即,,所以,,故答案为（答案不唯一）．21.（2022届山东省潍坊市高三三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的,总存在,使得,则的最小值为______．【答案】【解析】函数向右平移个单位长度后得到,因为,所以,所以,因为对于任意的,总存在,使得,所以的取值范围应包含,根据余弦函数的性质,为使取最小值,只需函数在上单调且值域为即可.由可得,因此的最小值为.故答案为.22.（2022届江苏省扬州市高三月考）函数（其中）的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数的图像.（1）当时,若方程恰好有两个不同的根,求的取值范围及的值；（2）令,若对任意都有恒成立,求的最大值.【解析】（1）根据图像可知,代入得,,,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数在单调递增,在单调递减,在单调递增,且,,方程恰好有两个不同的根,的取值范围令对称轴为,或时,；时,.（2）由（1）可知,对任意都有恒成立令,即在上恒成立,是关于的二次函数,开口向上,则恒成立而的最大值,在或时取到最大值则,解得所以,则的最大值为.四、高考真题练23．(2021全国卷Ⅰ)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,把函数的图像,向左平移个单位长度,得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得的图像．故选．24.(2020全国卷Ⅰ)设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为 () ()A． B． C． D．【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得：所以函数的最小正周期为,故选C25.(2017全国卷Ⅰ)已知曲线,,则下面结论正确的是 ()A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线【答案】D【解析】因为函数名不同,所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名,则,则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为,再将曲线向左平移个单位得到,故选D．26.(2016全国卷Ⅱ)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A． B．C． D．【答案】B【解析】将函数的图像向左平移个单位长度的到的图像,令则,故选B．五、综合提升练27．关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：甲：该函数在上单调递增；乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为.如果只有一个假命题,则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】令,则函数的增区间为…①；函数图象向右平移个单位长度得到…②；令…③；令…④.若甲错误,则乙丙丁正确,由②,由函数的奇偶性性,令,由①,函数的增区间为,则甲正确,矛盾.令,由①,函数的增区间为,则甲错误,满足题意.由③,函数的对称轴方程为,时,,则丙正确.由④,函数的对称中心为,令,丁错误.不合题意；若乙错误,则甲丙丁正确,易知函数增区间的的两个端点的中点为对称中心,由①,令,结合④,令,由函数的奇偶性,取k=0,,由③,,令,则丙错误.不合题意；若丙错误,则甲乙丁正确,由②,由函数的奇