湖北省咸宁某中学2024年中考数学模试卷（含解析）

湖北省咸宁二中学2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，a//b,直线。与直线&之间的距离是（）

A.线段的长度B.线段尸3的长度

C.线段PC的长度D.线段的长度

2.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

3.如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四

x

边形ODBE的面积为9,则k的值为（）

4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16...这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

X.

5.如图，在正方形ABCD中，AB=—,P为对角线AC上的动点，PQJ_AC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

9.已知M=9X2—4X+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

10.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a/））的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的一元二次方程无2一6%+6=。有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围是.

12.如图，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将AABC绕点A逆时针旋转50。，得到AABiG,则阴影部分

的面积为.

13.函数y=*的自变量x的取值范围是___.

X—L

14.计算一Y、--1--的结果为_____.

%+1%+1

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

16.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

1r**

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生

进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”;

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

18.（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

19.（8分）如图，己知AB是--的直径，C为圆上一'点,D是—的中点，—।—于H,垂足为H,连--交弦—

于E,交-二于F,联结一二.

(1)求证：.

ALvXJUQXJUL*

(2)若-_--_-9求—的长.

11—J

20.（8分）计算：2tan45。-（-1）。-而—后?

21.（8分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：1.一三二三.

22.（10分）先化简，再求值:（x+ly）1-（ly+x）（ly-x）-lx1,其中x=6+1,y=石-1.

23.（12分）如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=L

求：AABD的面积.

24.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不

完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

L6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定以随测试成绩的频数分布直方图

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：Va/Zb,AP±BC

二两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

•••根据平行线间的距离相等

二直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

2、A

【解析】

将抛物线y=~(%+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(x+l+H)2+4,将(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(x+l)2+4+m,将(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

3、C

【解析】

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等

式求出k值.

【详解】

由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

过点M作MG_Ly轴于点G,作MN，x轴于点N,贝！ISn°NMG=|k|.

又TM为矩形ABCO对角线的交点，

••S矩形ABCO=4S°ONMG=4|k|,

•.•函数图象在第一象限，k>0,

kk八

—+9=4k.

22

解得：k=l.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积

就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

4、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+l)2,两个三角形数分别表示为

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

VA中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

5、B

【解析】

,/在正方形ABCD中,AB=272，

.\AC=4,AD=DC=2夜，ZDAP=ZDCA=45°,

当点Q在AD上时，PA=PQ,

,\DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

111,1

.,.S=-PC-Pe=-(4-^)(4-x)=-(16-8x+x2)=-x29-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

6、C

【解析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：点P(-2,4),与点P关于y轴对称的点的坐标是(2,4),

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

7、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

8、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

,\DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,；NC=90。，.,.3ZCAD=90°,

.\ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE±AB,CD_LAC,VBC=3,；.CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

9、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

•*.M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

10、C

【解析】

根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确；

当x=l时，y<0,HPa+b+c<0,则②错误；

根据对称轴可得：一=一..,则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：---4ac>0,则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解

题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、b<9

【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出A=36-劭>0,解之即可得出实数b的取值范围.

【详解】

解：方程f-6x+b=0有两个不相等的实数根，

；.A=(—6)2—46=36—46>0，

解得：b<9.

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”.

12、2r

.

【解析】

试题分析：；酰在哲=%通炳，,S阴影=S扇形ABB,==:九•故答案为—n.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

13、x^l

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

由题意得，x-1^2,

解得xrl.

故答案为x#L

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

【解析】

根据同分母分式加减运算法则化简即可.

【详解】

原式=二二，

故答案为二.

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.

15、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

16、1

【解析】

:点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,

.•.由中点公式得：c="2,

2

:.a+b=2c,

:.a+b-2c=l.

故答案为1.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)150；45,36,(2)娱乐(3)1

【解析】

(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的

人数除以总人数即可得n的值；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.

【详解】

解：(1)被调查的学生总数为30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=——xl00%=36%,B即nn=36,

150

故答案为150,45,36；

(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

.•.被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

12

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000x夙=1.

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

18、(1)A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；(2)10棵

【解析】

试题分析：(1)设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可；

(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.

试题解析：(1)设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

3y+5x=2100

可得：｛.,

4y+10%=3800

x=300

解得：<

y=200'

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，

可得:200a+300(30-a)<8000,

解得：a>10,

答：A种树苗至少需购进10棵.

考点：L一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用

19、(1)证明见解析；(2)--、・-

【解析】

(1)由题意推出--Q,--再结合可得△BHE△BCO.

(2)结合ABHE〜ABCO，推出一一带入数值即可.

【详解】

(1)证明：-为圆的半径，二是记的中点,

—S—

=捐__三'

V

解得--_,F

【点睛】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

20.2-73

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2x14卜闽=1+1_6=2一百

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

21、1

【解析】解：「咤+芋=言+三

=二_•X,

=----:

取•时,原式

22、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式