备战2024年高考物理一轮重难点复习 突破三、追及相遇模型

突破三、追及相遇模型运动图像模型运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。【例题】甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的是（）A．甲乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙【答案】B【详解】试题分析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0，故甲开始运动时，乙在甲前面处，甲乙都是从t=0时刻开始运动的，AC正确；图像的斜率表示速度，在时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．【总结归纳】(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。【分类训练】类型1x­t图像中的追及相遇问题1．龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲，做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动，且兔子在比赛途中睡了一觉，作出它们的位移（x）时间（t）图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．图线甲表示的是乌龟的运动B．兔子先跑到终点C．两图线的交点表示乌龟与兔子相遇D．乌龟一直在追兔子【答案】C【详解】A．由题意可知，图线甲表示的是兔子的运动，故A错误；B．由题可知，乌龟先跑道终点，故B错误；C．图像的交点表示在同一位置，所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇，故C正确；D．由图可知，乌龟先追兔子，在某时刻后，兔子追乌龟，故D错误。故选C。类型2v­t图像中的追及相遇问题2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇，下列说法中正确的是（）A．甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t=0时，乙在甲车前方5m处C．t=0时，甲在乙前方75m处D．甲追乙时，追上前甲、乙的最大距离为100m【答案】C【详解】A．甲车的加速度大小为甲车的加速度大小为故A错误；BC．t=10s时甲车的位移为t=10s时乙车的位移为可知t=0时，甲在乙前方故B错误，C正确；D．甲追乙时，甲、乙速度相等时距离最大，为时刻，追上前甲、乙的最大距离为故D错误。故选C。交通实际模型交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。【例题】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g＝10m/s2），以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：（1）一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？（3）为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？【答案】（1）有生命危险；（2）1∶1；（3）62.5m【详解】（1）摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化Δv＝72km/h－（－54km/h）＝126km/h＝35m/s所以摩托车的加速度大小a＝＝m/s2＝16667m/s2＝1666.7g>500g因此摩托车驾驶员有生命危险。（2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝a2＝所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1（3）两车距离至少为x＝x1＋x2＝t1＋t2＝62.5m【例题】雾霾天气会使路交通环境也受到一定的影响．某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为60m，一汽车在平直公路上以v0＝72km/h的速度行驶，该司机的反应时间Δt＝0.6s，汽车刹车时能产生的最大加速度a＝4m/s2.(1)汽车在司机反应时间Δt内行驶多长距离？(2)请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞．【答案】（1）12m（2）汽车会与障碍物碰撞【详解】(1)汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s；在反应时间Δt内，汽车仍做匀速运动，故前进的距离s＝v0·Δt＝20×0.6m＝12m.(2)设从刹车到静止，汽车前进的位移为x，则0－v02＝－2ax

解得x＝＝50m由于s＋x＝62m>60m，所以在能见度处出现障碍物时，汽车会与障碍物碰撞．抛体运动模型抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。【例题】在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中P点相遇，则（

）A．应先抛出A球 B．应先抛出B球C．相遇时A球速率小于B球速率 D．抛出时A球的初速度大于B球的初速度【答案】D【详解】AB．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误；CD．根据以上分析A、B做平抛运动的时间相同，但xA>xB由于水平方向做匀速直线运动，则vAx>vBx相遇时则相遇时A球速率大于B球速率，故C错误、故D正确。故选D。【总结归纳】对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。【分类训练】类型1平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题1．如图所示，将小球A从P点以速度水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（）A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中B．只改变小球A的水平速度，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇C．A、B两个小球初速度必须满足D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等【答案】C【详解】C．小球A做平抛运动若与B相遇时下落的高度为h，则小球B做竖直上抛运动联立以上式子可得故C正确。A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误。B．若只改变小球A的水平速度，不再满足A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误。D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量也相同，故D错误。故选C。类型2反向平抛的两球空中相遇问题2．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A．3t B．C． D．【答案】C【详解】平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，则相遇时在水平方向上有解得故选C。天体运动模型天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。【例题】如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，则（）A．卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等B．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星bC．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度【答案】CD【详解】A．根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星、在不同轨道，根据扇形面积的计算公式有因，则卫星a与地心的连线单位时间扫过的面积小，故A错误；B．根据万有引力充当向心力有可得可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动，其线速度大小相同，即卫星b、c线速度大小相同，在同一轨道上将稳定运行，若卫星c加速，则卫星c将向高轨道变轨，不可能追上b，故B错误；C．根据万有引力充当向心力有可得卫星a的角速度为而，设卫星和下一次相距最近的时间为，则应满足解得故C正确；D．根据可知，若要得到地球的平均密度，则必须知道地球的半径，而近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由万有引力充当有联立可得故D正确。故选CD。【总结归纳】天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。【分类训练】类型1行星相遇问题1．人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次【答案】B【详解】由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由知T乙＝5T甲，当乙运动0.5圈、1圈、1.5圈时，甲刚好运动了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲运动8圈时间内二者相遇3次。故选B。类型2卫星与赤道上物体相遇问题2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图。轨道A为地球赤道同步卫星轨道，轨道B为倾斜同步卫星轨道。轨道C为一颗中地球轨道卫星，D为赤道上某个建筑物（图中未画出）。下列说法正确的是（）A．若轨道A上的卫星某时刻与轨道B上的卫星正好同时到达D的正上方，则以后每隔相同时间这两个卫星都会相遇在该建筑物D正上方B．轨道BC上的卫星及建筑物D的速度大小关系为：vB<vC<vDC．发射卫星B比发射卫星C更加容易D．建筑物D的向心加速度一定小于地面的重力加速度。【答案】AD【详解】A．A、B、D的转动周期都等于地球自转周期，则隔相等时间三者仍然会回到同一直线上，故A正确；B．B、D周期相等，角速度相等，轨道半径大的速度大，则vB>vD，故B错误；C．轨道高度越大，需要的发射速度就越大，所以发射C更容易，故C错误；D．赤道表面的物体随地球自转的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正确。故选AD。一、单选题1．如图所示，两玩具枪的枪口水平正对，A、B两小球以相同大小的速度同时被水平射出，经过时间t在空中相遇。若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则两球从射出到相遇经过的时间为（）A．t B． C．2t D．【答案】C【详解】根据题意可知，A、B两小球在水平方向上始终做匀速直线运动，则有若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则时间变为。故选C。2．从地面以初速度v0竖直向上抛出一小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高处有另外一个小球B以初速度2v0竖直向下抛出。忽略空气阻力，则两球相遇时的速度之比vA：vB为（）A．1：2 B．5：9 C．3：5 D．5：13【答案】D【详解】小球A能达到的最大高度为两球相遇时有解得两球相遇时的速度之比故选D。3．如图所示的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。则以下说法正确是（）A．A、B两物体同向行驶，C物体与A、B两物体反向B．图线a、b交点表示该时刻A、B相遇C．A、B、C三个物体中C物体的加速度最大D．A、B两物体做匀加速运动，C物体做匀减速运动【答案】D【详解】A．A、B、C三个物体的速度均为正值，可知三个物体同向行驶，选项A错误；B．图线a、b交点表示该时刻A、B两物体速度相等，但是不一定相遇，选项B错误；C．图像的斜率表示速度的大小，可知A、B、C三个物体中A物体的加速度最大，选项C错误；D．由图像可知，A、B两物体做匀加速运动，C物体做匀减速运动，选项D正确。故选D。4．神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过6次自主变轨，于北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于核心舱径向端口，对接过程历时约7小时。若某载人飞船沿圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，轨道半径为r，空间站沿圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动，轨道半径为R，载人飞船和空间站运动方向相同。载人飞船运动到轨道Ⅰ的位置A时，加速变轨到椭圆轨道，此时空间站在轨道Ⅱ的位置B，，当载人飞船第一次运动至远地点时恰好与空间站相遇，再次加速变轨实现对接，此过程中，空间站转过的角度小于。则的大小为（）A． B．C． D．0【答案】B【详解】根据开普勒第三定律得整理得飞船从近地点第一次到达远地点所用的时间为在这段时间，空间站运行的角度为整理得故选B。5．如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【答案】D【详解】根据开普勒第三定律有解得从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。6．甲、乙两辆摩托车（可视为质点）从同一位置开始沿平直公路同向行驶，两车在0~12s时间内的图像如图所示，关于这段时间内两车的运动状况，下列说法正确的是（）A．t=3s时，甲、乙两车相距最远 B．t=6s时两车间距离小于t=12s时两车间距离C．甲、乙两车的最大距离为18m D．甲、乙两车在时相遇【答案】D【详解】ABC．由题图可知两车运动方向一直相同，前6s内甲的速度大于乙的速度，6s～12s内乙的速度大于甲的速度，根据t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知时甲车在前，两车间最大距离为9m；时乙车在前，两车间最大距离也是9m，故ABC错误；D．由两图线与坐标轴所围面积相等，可解得故D正确。故选D。7．某平直公路上甲、乙两汽车同向行驶，某时刻开始计时，乙车在前，甲车在后，t=2s时，甲车还在乙车后方5米。根据图像提供的信息可知（）A．在t=0时刻，甲车距离乙车2.5米B．在t=3s时刻，甲车已经追上乙车C．在4～6s内，甲车和乙车相遇D．在0～8s内，甲车和乙车平均速度相同【答案】D【详解】A．由图可知甲车的初速度甲车的位移大小为乙车的位移大小为在t=0时刻，甲车距离乙车的距离为故A错误；B．在内甲车的位移大小为在内乙车的位移大小为在t=3s时刻，两车间的距离所以在t=3s时刻，甲车在乙车后面1.875m处，故B错误；C．在图像与坐标轴围成的面积表示位移，内甲车的位移比乙车大说明在4s时甲车超过乙车；在内甲车的位移大小为在内乙车的位移大小为则说明甲车在4s后尽管做减速运动但到6s时依然在乙车的前面，故在4～6s内，甲车和乙车没有相遇，故C错误；D．在0～8s内，甲车的平均速度大小在0～8s内，乙车做匀速直线运动，平均速度大小在0～8s内，甲、乙两汽车同向行驶，平均速度大小相等、方向相同，所以甲车和乙车平均速度相同，故D正确。故选D。8．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知（

）A．t=2s时刻，甲乙两车速度大小相等 B．t=2s时刻，甲乙两车相遇C．0~2s内，甲车位移等于乙车位移 D．相遇之前，t=ls时两车相距最远【答案】B【详解】A．图象的斜率表示速度，可知t=2s时刻，甲车的速度比乙车大，故A错误；B．t=2s时刻，甲乙两车相遇，故B正确；C．0~2s内，甲车位移的位移为0~2s内，乙车位移的位移为故0~2s内，甲车位移大于乙车位移，故C错误；D．设甲的位移表达式为将（0，）（1,0）（2,6）代入可得，，乙的速度为两车速度相同时，两车相距最远，运动至两车相距最远的时间为故D错误。故选B。9．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动，速度大小为，B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为（），下列说法正确的是（）A．B物体做加速度减小的加速运动B．A、B两物体在距坐标原点处相遇C．B物体在处的加速度D．A、B两物体再次相遇时B物体的速度大小为【答案】D【详解】AC．根据公式可得由于B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知，不变，则B物体做匀加速直线运动，B物体在处的加速度为故AC错误；BD．A、B两物体相遇时，有解得则A、B两物体相遇处距坐标原点的距离为A、B两物体再次相遇时B物体的速度大小为故B错误，D正确。故选D。10．甲、乙两同学完成一娱乐性比赛，比赛时由同一点分别斜抛出一小球，要求小球刚好不与天花板发生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．甲抛出的球在空中运动的时间较长B．两球在天花板处的速度可能相等C．乙抛出的球的初速度一定较大D．若两球同时抛出，则它们一定在空中相遇【答案】C【详解】A．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，令高度为h，则有解得可知两球运动的时间相等，故A错误；BC．两球在水平方向做匀速直线运动，根据可知乙球的水平位移大，所以乙抛出的球的初速度一定较大，在最高点竖直速度为零，只剩水平方向速度，所以乙球在天花板处的速度大，故B错误，C正确；D．在相同时间两球所在的高度相同，而水平位移不同，所以若两球同时抛出，则它们不能在空中相遇，故D错误。故选C。二、多选题11．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点。某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（）A．两卫星在图示位置的速度B．两卫星不可能相遇C．两卫星在A处的加速度大小不相等D．卫星2的周期小于卫星1的周期【答案】AB【详解】A．由万有引力定律可知，卫星1卫星2由此可知A正确；C．两卫星在A处的加速度相等C错误；BD．根据开普勒第三定律可知卫星2的周期等于卫星1的周期，两卫星不可能相遇，B正确，D错误。故选AB。12．如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（）A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次【答案】AC【详解】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为B的位移为若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意；B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意；C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意；D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为而B的位移为故A会超过B一次，超出的位移为从5s到10s内，B的位移比A的位移多故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。故选AC。13．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，是应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面内、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（）A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟到达火星C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇D．下一个发射时机需要再等约2.1年【答案】AD【详解】A．设太阳质量为，行星质量为，轨道半径为，根据解得行星的公转速度由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，A正确；B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令到达火星的时间分钟B错误；C．根据开普勒第三定律有由于探测器轨道的半长轴小于火星轨道的半径，可知则如果火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC先运动到C点，此时火星还没有达到C点，两者并不能恰好在C点相遇，C错误；D．根据题意，两者相距最近时，恰好是一次发射机会，设到达下一次机会的时间为，则有结合题中数值，解得年D正确。故选AD。14．两位同学为了对比两辆玩具小炏车的性能，选取了一条水平直赛道。将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放䈯，甲在乙后方处，让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到各自的最大速度后做分速运动，两辆小汽车的图像如图所示，下列判断正确的是（）A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小B．在时，甲、乙两车速度相等C．在时，甲、乙两车相遇D．在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为【答案】BCD【详解】A．在加速过程中，根据速度位移公式，由图可得A错误；B．根据图像，画出甲乙辆车的图像，如图所示B正确；D．时，甲、乙两车速度相等，在此之前甲车速度小于乙车速度，所以此时辆车相距最远，最远距离D正确；C．由图像可知，时两车相距为，此时甲车未追上乙车，根据两车的速度关系，甲车追上乙车应该是在时，C正确。故选BCD。三、解答题15．一个小球a从离地面高处由静止下落，忽略空气阻力，取重力加速度。求：（1）小球在空中运动的时间和落地前内的位移大小；（2）在小球a下落的同时，其正下方有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，则v需要满足的条件。【答案】（1）15m；（2）【详解】（1）设小球在空中运动的时间为t，则解得第内的位移解得最后内的位移（2）两个小球相遇的时间为t，a球的位移为b球的位移空间关系满足时间关系满足解得16．星际探测是现代航天科技发展的重要课题，我国将发射探测器进行星际探测，如图，某探测器从空间的O点沿直线ON从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，两个月后与地球相遇于P点，再经两个月与地球相遇于Q点，已知引力常量G，地球公转周期为T（12个月），忽略所有天体对探测器的影响，把地球绕太阳的运动看做匀速圆周运动，根据上述信息，估算出：（1）OP之间的距离L；（2）太阳的质量M（答案用题中给出的已知量代号和数据表示）【答案】（1）；（2）【详解】（1）探测器在OP之间运动时间等于，OP之间的距离（2）根据题意，圆弧PQ所对的圆心角为，PQ两点之间的距离等于地球和太阳之间的距离r，探测器在PQ之间运动时间等于，探测器运动到P点时的速度为由匀变速直线运动规律可得联立解得地球绕太阳运动，万有引力提供向心力联立解得太阳的质量17．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA=4m，B车车长LB=6m，两车车头相距L=26m时，B车正以vB=10m/s的速度匀速行驶，A车正以vA=15m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车和B车车头之间相距d=94m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（1）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；（2）若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大；（3）若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应（不计反应时间），则C车减速的加速度至少多大才能