四川省仁寿第二中学2024-2025学年高二数学7月月考试题文

PAGE8-四川省仁寿其次中学2024-2025学年高二数学7月月考试题文留意事项：1．答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满意，则z的实部等于A．－3 B．0 C．1 D．22．为了了解2405名学生对学校某项教改试验的看法，准备从中抽取一个容量为60的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是A．干脆进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段 B．干脆分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段 C．先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40 D．以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同3．10进位制下的数13转换成3进位制应为A．101 B．110 C．111 D．121838838A．0 B．1 C．2 D．35．已知回来直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回来直线方程为A． B． C． D．

（第7题图）6．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，（第7题图）那么至多一名女生参与的概率为A． B．C． D．S=2S+1S=2S+1A=A+1A．A＜4？B．A＞4？C．A＜5？D．AA=A+18．某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，（第8题图）将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13秒且小于14秒；其次组，成果大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成果小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成果为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为（第8题图）A．0.9，35，15.86B．0.9，45，15.5 C．0.1，35，16D．0.1，45，16.89．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则等于A．B．C． D．10．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是A． B．C．D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且对于随意的，都有，则A. B.C. D.12．若函数在区间（0，）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则实数a的取值范围是A． B．a＞e C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知复数，（i为虚数单位，a∈R）．若为实数，则a的值为．14．甲同学在“眉山好声音”歌颂选拔赛中，5位评委评分状况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为.15．已知点P（，1）在曲线上，则曲线在点P处的切线方程为．16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题共10分）某贫困村有120户人家，政府帮扶其中60户农夫种植苹果、40户农夫种植梨、20户农夫种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为更好地了解三种水果的种植与销售状况，现从该村随机选6户农夫作为重点考察对象.（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率．18．（本小题共12分）某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产状况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．质量指标值质量指标值频数[190，195）9[195，200）10[200，205）17[205，210]8[210，215]6（Ⅰ）依据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（Ⅱ）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？19．（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当x∈[，3]时，求函数的最大值和最小值．20．（本小题共12分）设点P（a，b），直线l1：；l2：，圆O：．（Ⅰ）先后掷一枚骰子两次，得到的点数分别为a和b，求点P在直线l1上的概率；（Ⅱ）设a是[0，2]内的匀称随机数，b是[0，1]内的匀称随机数，求直线l2与圆O相离的概率．21．（本小题共12分）某单位响应党中心“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2024年1月1日至2024年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2024年2024年2024年2024年年份代码x1234收入y（百元）25283235（Ⅰ）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程，并估计甲户在2024年能否脱贫；（国家规定2024年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（Ⅱ）2024年初，依据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数．22．（本小题共12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：．

2025届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：DCCADACABDAD二、填空题：13.414.5215.y＝﹣3x﹣216.三、解答题：17．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，抽样比为：， 1分所以应选取种植苹果户． 3分（Ⅱ）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1； 4分则从6户任选2户，基本领件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种…7分设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事务M，则事务M包含的基本领件数为：AB，AC，BC，ab共4种， 9分所以，这2户种植水果恰好相同的概率为：． 10分18．解：（Ⅰ）∵前三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）×5＝0.46 2分∴中位数位于第四组，设中位数为a，则（a﹣205）×0.08＝0.04，解得中位数a＝205.5． 5分（Ⅱ）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+8＝35件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1＝＝， 7分乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2＝（0.032+0.048+0.080）×5＝， 9分某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：3000×＝2100，3000×＝2400． 1219．解：（1）∵函数f（x）＝x3﹣12x+6，∴f'（x）＝3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）， 3分由f'（x）＞0，得x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，函数为增函数；综上所述，函数的增区间为：（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）． 6分（2）由（1）结合x∈[﹣1，3]，得x∈[﹣1，2）函数是减函数，（2，3）时，函数是增函数， 8分x＝2时，f（x）min＝f（x）微小值＝f（2）＝﹣10， 9分x＝﹣1时，f（﹣1）＝17，x＝3时，f（3）＝27﹣36+6＝﹣3，f（x）max＝f（﹣1）＝17综上所述，函数的最大值为17，最小值为﹣10． 12分20．解：（1）先后掷一枚骰子两次共有6×6＝36个不同试验结果， 2分所得点数（a，b）落在直线l1的点数有3个，分别是（1，1），（2，3），（3，5） 4分∴点P在直线l1上的概率P＝． 6分（2）若直线l2与圆O相离，则＞1． 8分即（a﹣2）2+（b﹣1）2＜1．于是当直线l2与圆O相离时，点P（a，b）在圆（a﹣2）2+（b﹣1）2＝1内部． 10分∴直线l2与圆O相离的概率P＝＝＝． 12分21．解：（Ⅰ）依据表格中数据可得，，， 2分由＝，＝，可得，． 6分∴y关于x的线性回来方程＝3.4x+21.5， 7分当x＝5时，（百元），∵3850＞3747，∴甲户在2024年能够脱贫； 8分（Ⅱ）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D，E，全部可能的状况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10种可能．其中至少有一户没有脱贫的可能状况有7种． 10分∴至少有一户没有脱贫的概率为． 1222．解：（1）依据题意，函数，则， 1分当x∈（﹣∞，0）∪（0，1）时，f'（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，函数为增函数， 3分所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0