八年级数学下册阶段能力测试一1.1-1.2新版北师大版

Page3阶段实力测试(一)(1.1～1.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列条件中不能推断△ABC为直角三角形的是(D)A．AB2＋AC2＝BC2B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C．∠B＋∠C＝∠AD．AB∶BC∶CA＝1∶2∶32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则BD的长为(B)A．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(,第2题图),第4题图)3．下列命题中，其逆命题是假命题的是(B)A．等腰三角形的两个底角相等B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C．若ab＝1，则a与b互为倒数D．假如|a|＝|b|，那么a2＝b24．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝135°，则∠EDF的度数为(B)A．55°B．45°C．35°D．65°,第5题图),第6题图)5．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝45°，点F是△ABC的高AD，BE的交点，已知CD＝4，AF＝2，则线段BC的长为(C)A．12B．11C．10D．86．如图，△ABC是等边三角形，点D，G分别在BC和AC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AG＝DG，则下列结论：①点D在∠BAC的平分线上；②AE＝AF；③DG∥AB；④△BDE≌△GDF.其中，正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共16分)7．(2024•吉林)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝eq\f(1,2)，则该等腰三角形的顶角为____度．8．(2024•哈尔滨)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____．9．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在BC的延长线上，DF⊥AB，垂足为F，若CD＝4，则AF的长等于____．,第9题图),第10题图)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为Rt△ABC外一点，且∠BPC＝60°，过点A作AD⊥PC交PC于点D，连接BD.若∠PDB＝45°，BD＝3eq\r(2)，则PC＝____．三、解答题(共54分)11．(12分)如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求AB和BC的长．解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝4，∴AD＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).∵∠B＝45°，CD⊥AB，∴∠B＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD＝4，∴BC＝eq\r(CD2＋BD2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)，AB＝AD＋BD＝4eq\r(3)＋4.12．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC，点P在AB上，假如AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，且BE＝CD.(1)求证：CE＝AD；(2)试确定△ABC的形态．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC.∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∵CD＝BE，∴Rt△CAD≌Rt△BCE(HL)，∴CE＝AD.(2)△ABC为等腰直角三角形．由(1)知AC＝BC，△BCE≌△CAD，∴∠EBC＝∠ACD，∵∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．13．(14分)如图，A，B，C三点在同始终线上，分别以AB，BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN.(1)求证：△ABE≌△DBC.(2)试推断△BMN的形态，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°.在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBC，,BE＝BC，))∴△ABE≌△DBC(SAS)．(2)△BMN为等边三角形，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB.又∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠MBE＝180°－60°－60°＝60°，即∠MBE＝∠NBC＝60°，在△MBE和△NBC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠DCB，,EB＝CB，,∠MBE＝∠NBC，))∴△MBE≌△NBC(ASA)，∴BM＝BN，∠MBE＝60°，∴△BMN为等边三角形．14．(16分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.点D是CA延长线上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE交AB于点F，BD＝CF.(1)如图①，当点E是BD的中点时，若BC＝4，求AF的长；(2)在(1)的条件下，如图②，连接AE，求证：DE＋EF＝eq\r(2)AE.图①图②解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝4，∴AB＝AC＝2eq\r(2).∵BD＝CF，AB＝AC，∴Rt△BAD≌Rt△CAF(HL)，∴∠DBA＝∠ACF.∵∠EFB＝∠AFC，∴∠BEF＝∠FAC＝90°，∴CE⊥BD.∵BE＝DE，∴CB＝CD＝4，∴AF＝AD＝CD－AC＝4－2eq\r(2).(2)作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N.∵△BAD≌△CAF，∴AM＝AN，∴