辽宁省大连金普新区五校联考2024年中考押题数学预测卷（含解析）

辽宁省大连金普新区五校联考2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在R3ABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于」MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

2.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停

止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时

间为x（s）,ABPQ的面积为y（cm12）3,则y关于x的函数图象是（）

1Z2

A.-B.—C.JiD.3

34

4.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的4BCE为ABCE，.当线段BE，和线段BC都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若△BFD

为等腰三角形，则线段DG长为（）

E'

252,198

A.—B.—C.-D.-

131：!55

5.如图，50为。。的直径,点A为弧的中点，NA5O=35。，则NO3C=()

A.20°B.35°C.15；°D.45°

6.如图，R3ABC中，ZACB=90°,AB=5,A<2=4,CD_LAB于D,贝！Jtan/BCD的值为（）

c

八

ADB

4543

A.—B.一C.一D.-

5434

7.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三

角形ABC的周长为()

10或14D.8或10

8.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=（）

r

r-r-f-Vr-r-fyf--；

A.30B.275（5D.用

9.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,

是红球的概率为J,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在等腰RtZVIBC中，AC=BC=2®，点P在以斜边A3为直径的半圆上，"为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点〃运动的路径长是.

X+1

12.函数中，自变量x的取值范围是.

2%+3

13.已知二次函数y=Y-4x+k的图像与x轴交点的横坐标是看和马,且上一%|=8,则左=.

14.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移

动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与4CBA相似.

16.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFLDE于点O,那么——等于()

DO

D,

A

17.如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点A,B的坐标分别为（-1,0）,（-4,0）,

将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-2x-6上时，则点C沿x轴向左平移了个单位长度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

19.（5分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

20.（8分）如图所示，在小ABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点F.

(1)求证：EF1AB；

(2)若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

21.(10分)如图，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

_____________a>-^

人O

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

k

22.(10分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线AB平移与双曲线y=£(尤>0)在第一象限的图象

交于C、。两点.

(1)如图1,将AAOB绕。逆时针旋转90°得AEO尸(E与A对应，尸与3对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

(2)若CD=2AB,

①如图2,当NQ4C=135。时，求左的值；

②如图3,作CMLx轴于点加,,轴于点^^,直线与双曲线丫=月有唯一公共点时，k的值为

X

23.(12分)(10分)如图，AB是。O的直径，ODL弦BC于点F,交。O于点E,连结CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

(1)求证：直线CD为。O的切线；

(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

|l-A/3|-（7i-3）°+3tan30-

24.（14分）计算:

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DHLAB于点H,

VZC=90°,CD=1,

.•.CD=DH=L

VAB=18,

11

:.SABD=-AB«DH=-xl8xl=36

A22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x.

113,

①OWxSl时，P点在BC边上，BP=3x,贝！UBPQ的面积=—BP・BQ,解y=—・3x・x=—；故A选项错误;

222

113

②1VXW2时，P点在CD边上，则ABPQ的面积=—BQ・BC,解y=一・x・3=—X；故B选项错误；

222

③2VxW3时，P点在AD边上，AP=9-3x,则△BPQ的面积=工AP・BQ,解丫=工.（9-3*）93

,x=—%----xs故D选

-2222

项错误.

故选C.

考点：动点问题的函数图象.

3^B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB>/C的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,贝!|c=3x,b=也干一x2=272x.

tanA=：g

即

2j2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

4、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt2kABF中利用勾股定理求出BF=一,贝!JAF=4--=-.再过G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,则FG=FD-GD=-----x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

得出柒=黑，即可求解.

CJDHD

【详解】

解:在RtAABD中,VZA=90°,AB=3,AD=4,

ABD=5,

D

在RtAABF中，・・・NA=90。，AB=3,AF=4-DF=4-BF,

ABF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

o

,257

•>AF=4----------.

88

过G作GH〃BF,交BD于H,

；.NFBD=NGHD,NBGH=NFBG,

VFB=FD,

；.NFBD=NFDB,

:.ZFDB=ZGHD,

/.GH=GD,

,.,ZFBG=ZEBC=~ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又,；NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

•\BH=GH,

25

设DG=GH=BH=x,贝！）FG=FD-GD=x,HD=5-x,

8

VGH//FB,

25

FDBDQn—5

••---=----，即8=------，

GDHD—5-x

x

解得X=||.

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是

解题关键.

5、A

【解析】

根据NA5〃=35。就可以求出汕的度数，再根据3。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得/ZZBC

【详解】

解：'：ZABD^35°,

••・翁的度数都是70。，

•.•30为直径，

二金的度数是180°-70°=110°,

••,点A为弧屈DC的中点，

金的度数也是110%

二•商的度数是110°+110。-180。=40。，

/.ZDBC=—X40°=20°，

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

6、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】

解：,.•/ACB=90。，AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

.\ZA=ZBCD.

Be3

/.tanZBCD=tanA==—,

AC4

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

7、B

【解析】

试题分析：*.*2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

•*.22-4m+3m=0,m=4,

•*.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2V1,不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

8、B

【解析】

以0M为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KM,OK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

^=A/22+42=275-

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

9、A

【解析】

21

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：—解

2+3+a3

得：a=l,经检验，是原分式方程的解，故本题选A.

10、B

【解析】分析：根据合并同类项、然的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a，与r不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、募的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>n

【解析】

取AB的中点E,取CE的中点p，连接/方，CE,MF,则月0=!「石=1,故M的轨迹为以E为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【详解】

解：如图，取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,

•••在等腰Rt-ABC中，AC=BC=2插,点P在以斜边A5为直径的半圆上,

PE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

•••"F为_CPE的中位线，

/.FM=-PE=1,

2

当点P沿半圆从点4运动至点B时，点"的轨迹为以b为圆心，1为半径的半圆弧,

..180°万r

•.3弧nT长=-------=n,

180°

故答案为：乃.

【点睛】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系（或函数关系），通过

固定的等量关系（或函数关系），解决动点的轨迹或坐标问题.

,3

12、xr--.

2

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x-1丹，解得x的范围.

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2X+3W1

3

解得：x

2

3

故答案为x

2

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于L

13、-12

【解析】

令y=0，得方程/一以+左=0,须和Z即为方程的两根，利用根与系数的关系求得%+%2和苞-々，利用完全平方式

并结合归一%|=8即可求得k的值.

【详解】

解：•.•二次函数y=V-4%+左的图像与X轴交点的横坐标是国和%2,

令y=o,得方程尤2-4尤+左=0，

则X］和x2即为方程的两根，

；.%+%=4,xx-x2-k,

'：|%j-x2|=8,

两边平方得：（芯—々）2=64,

2

（西+%2）-4x1•%2=64,

即16—4左=64,解得：左=—12,

故答案为：-12.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数

的关系，整体代入求解.

【解析】

作DH±AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH_LAE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=^JoA^+OB2=6，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^^BOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90-7V-2290•7・510—4

=—1x3…xl+—1x,lx2c+

223603604

10-%

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

-64

15、4.8或打

【解析】

根据题意可分两种情况，①当CP和C8是对应边时，△与②CP和CA是对应边时，4CPQMCAB,

根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】

①CP和C5是对应边时，△CPQs△CBA,

CPCQ

所以——=

CBCA

16—2/t

即

16-12

解得1=4.8；

②CP和CA是对应边时，△

CPCQ

所以不了=

CACB

16-2rt

n即n-------=—，

1216

解得t岑.

64

综上所述，当f=4.8或石时，ACP0与AC3A相似.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

16、D

【解析】

利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解.

【详解】

NDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

AADAO^ADEA

.AODO

*'AE-DA

AOAF

n即n——=—

DODA

1

VAE=-AD

2

.AO1

--——

DO2

故选D.

17、1

【解析】

先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到

答案.

【详解】

解：在R3ABC中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,

--.AC=7BC2-AB2=I»

.•.点c的坐标为(-1,1).

当y=-2x-6=1时，x=-5,

-1-(-5)=1,

•••点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=-2x-6上.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代

入直线函数式求解即可.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解析】

试题分析：过点C作于E,过点B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分别求出OF、BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得的长度.

试题解析：解：过点C作CELA3于E,过点B作5尸LCD于尸，过点3作8尸，CD于F.

.-DF1BFJj

在RS5F。中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=上.

BD2BD2

•；BD=8,：.DF=4,BF=y/Blf-DF2=-42=473-

,JAB//CD,CE±AB,BF_LCD,二四边形5FCE为矩形，:.BF=CE=46，CF^BE=CD-DF=1.

在RtAACE中，NACE=45°,:.AE=CE=4小,：.AB=4y/3+l(m).

答：旗杆AB的高为(473+1)m.

19、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB^^EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

,/△ADE是等边三角形，

，AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

/.ZEAD=ZEDC,

在4EAB^DAEDC中，

if口二二二二

II--------'-I——:-------------------

jII--一Ij-」一———

(匚1二二二二

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

20、(1)证明见解析;(2)4.8.

【解析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=/OEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF,AB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

R3BEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【详解】

(1)证明：连结OE.

A

,-,OE=OC,

.\ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

/.ZA=ZOCA,

.\ZA=ZOEC,

，OE〃AB,

TEF是。O的切线，

/.EF±OE,

，EF_LAB.

(2)连结BE.

；BC是。O的直径，

.,.ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

/.AE=EC=—AC=8,

2

；AB=CB=2BO=10,

•*-BE=VBC2-EC2=V102-82=6，

又小ABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识

点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

21、见解析

【解析】

(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO四△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,,,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：(1)证明：在△AEO与ARFO中，

VRtAOAB与RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延长AE交8尸于O,交05于C,则N5CZ>=NACO

B

由(1)知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AE±BF.

32

22、(1)作图见解析，E(O,1),/(—2,0)；(2)①4=6；②§.

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作轴于G,过点。作轴于过点C作于尸，根据相似三角形的判定证出

"C4AOAB,列出比例式，设£>(M”)，根据反比例函数解析式可得〃=2m+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=CH,可歹U方程m+1="-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解：(1)点A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2,

如图1,

由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=1,OF=OB=2,

二点E在y轴正半轴上，点/在左轴负半轴上，

"0,1),/(—2,0)；

(2)过点。作轴于G,过点。作。以，1轴于〃，过点C作CPLDG于P,

图2

:.PC=GHfZCPD=ZAOB=90°f

CDIIAB,

：.ZOAB=ZOQD9

CP//OQ,

:.ZPCD=ZAQDf

:.ZPCD=Z.OAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

:.\PCD^\OAB,

.PCPDCD

-OA~OB~AB9

OA=l,05=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=29尸。=206=4,

：.GH=PC=2,

设。O,〃),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—4-9AH=m+2—l=m+l,

点C,。在双曲线y=8