预习第12讲直线的交点坐标与距离公式2024年新高二暑假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019选择性）（原卷版）

第12讲直线的交点坐标与距离公式1.会求两直线的交点；2.会求两点间的距离；3.会求点到直线和两平行线间的距离.1两条直线的交点设两条直线的方程是l1:两条直线的交点坐标就是方程组A1x+(1)若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；(2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；(3)若方程组有无数个解，则两条直线重合.2经过两直线交点的直线系过两条已知直线l1:AA(λ∈R,这个直线系下不包括直线l2:A23两点距离公式平面上的两点P1(x4两点距离公式的几何意义几何问题与代数问题间可相互转化.形如d=x2-x125点到直线的距离公式点P0(x0,6两平行直线间的距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+

【题型一】求两直线交点相关知识点讲解设两条直线的方程是l1:两条直线的交点坐标就是方程组A1x+(1)若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；(2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；(3)若方程组有无数个解，则两条直线重合.【典题1】过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．3x+y-1=0B．3x+y+1=0 C．x-3y+13=0 D．x-3y+6=0变式练习1.经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线2x-y-1=0的直线方程为(

)A．x-2y-6=0 B．x+2y-2=0C．2x-y-3=0 D．2x+y-2=02.已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，则它们的交点坐标为()A．-1,-3 B．-2,-1C．-12,-13.若曲线y=kx及y=x+kk>0能围成三角形，则A．0<k<1 B．0<k≤1 C．k>1 D．k≥14.直线l1:x+m+1y-2m-2=0与直线l2:m+1x-y-2m-2=0相交于点P，对任意实数m，直线l1,lA．4 B．8 C．22 D．【题型二】过两直线交点的直线系相关知识点讲解1经过两直线交点的直线系过两条已知直线l1:AA(λ∈R,这个直线系下不包括直线l2:A22直线的位置关系(1)若直线l1:A1x+B则A1(2)若直线l1:A1x+B则A1【典题1】过直线3x-2y+3=0与x+y-4=0的交点，与直线2x+y-1=0平行的直线方程为(

)A．2x+y-5=0 B．2x-y+1=0C．x+2y-7=0 D．x-2y+5=0变式练习1.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0A．3x19y=0 B．19x3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=02.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(

)A．x+y+1=0 B．x-y+1=0C．x+y+1=0或3x+4y=0 D．x-y+1=0或x+y+1=0【题型三】求各种距离相关知识点讲解1两点距离公式平面上的两点P1(x证明P12两点距离公式的几何意义几何问题与代数问题间可相互转化.形如d=x2-x123点到直线的距离公式点P0(x0,证明过点P作PQ⊥l交直线l与Q，设A≠0,B≠0，由PQ⊥l，以及直线l的斜率为-AB，可得l的垂线PQ的斜率为因此，垂线PQ的方程为y-y0=解方程组&Ax+By+C=0得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为B2于是PQ因此点P0(x0,当A=0或B=0时，上述公式仍然成立.(也可以用向量的方法证明)【例】点P(1,2)到直线3x+4y-12=0的距离为.4两平行直线间的距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+证明在直线Ax+By+C1=0上任取一点Px0,y因为点Px0,y0在直线Ax+By+C1【例】两平行线3x-2y-15=0与3x－2y+11=0的距离为________【典题1】点A-1,1,B2,3，点P在x轴上，则PA+A．27 B．5 C．4 D．【典题2】直线l过点P1,2，A2,3和B4,-5两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为A．4x+y-9=0或3x+2y-8=0 B．4x+y-6=0或3x+2y-7=0C．4x+y-9=0或2x+3y-8=0 D．4x+y-9=0或2x+3y-8=0【典题3】设直线l1:x-2y-2=0与l2关于直线l:2x-y-4=0对称，则直线l2A．11x+2y-22=0 B．11x+y+22=0C．5x+y-11=0 D．10x+y-22=0变式练习1.已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,6)三点，且AB=AC，则实数a的值为(A．-2 B．-1 C．1 D．22.已知点A0,3及直线l:x+y-1=0上一点B，则AB的值不可能是(

A．1 B．2 C．3 D．43.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于2的点的坐标是(

)A．(-4,5) B．(-3,4)C．(-3,4)或(-1,2) D．(-4,5)或(0,1)4.已知A-3,-4，B6,3两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求a的值(A．13 B．-97 C．-13或-5.设点P，Q分别为直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0上的任意一点，则PQ的最小值为(

)A．1 B．2 C．1710 D．6.点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0A．125,175 B．75,7.若平面内两条平行线l1：x+a-1y+2=0与l2：ax+2y+1=0间的距离为355，则实数A．1 B．2 C．l或2 D．2或l8.如图所示，已知三角形的三个顶点为A2,4(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上的高AD所在直线的方程；(3)三角形ABC的面积.【题型四】综合性问题【典题1】在平面直角坐标系中，已知点Pa,b满足a+b=1，记d为点P到直线x-my-2=0的距离.当a,b,m变化时，dA．1 B．2 C．3 D．4变式练习1.10x2-6x+1+A．3 B．22 C．3552.设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为()A．15，1 B．0C．0，15 D．153.已知x,y∈R+，满足2x+y=2，则x+x2A．54 B．85 C．1 D4.已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分线所在的直线方程为x-y+1=0，则△ABC的面积为(

)A．52 B．102 C．8 D5.某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=15，O为AB上一点(不与端点重合)，且BO=10，线段OC，OD，MN为表演队列所在位置(M，N分别在线段OD，OC上)，△OCD内的点P为领队．位置，且点P到OC(1)当d为何值时，P为队列MN的中点？(2)求观赏效果最好时△OMN的面积．【A组基础题】1.经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为()A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝02.已知Aa,-5与B0,10两点间的距离是17，则a的值为(A．8 B．266 C．±266 D3.过点P1,1引直线，使A2,3，B4,-5到它的距离相等，则该直线的方程是A．4x+y-5=0 B．x+4y-5=0C．x+y-2=0或4x+y-5=0 D．x+y-2=0或x+4y-5=04.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x-a2+y-b2可以转化为点x,y到点a,b的距离，则x2A．3 B．22+1 C．235.若P(2,3)既是Aa1，b1、Ba2，b2的中点,A．3x-2y=0 B．3x-2y-12=0C．2x-3y-13=0 D．2x-3y+5=06.已知直线2x+y-3=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是。7.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A3