江西省赣州市2023年中考数学模试卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.计算的结果是()

A.IB.-1C.1-xD.

2.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平

台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为

A.元B.元C.元D.元

3.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,则DE=()

A.1B.2C.3D.4

4.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()

A.3B.4C.D.

5.若正比例函数y=3x的图象经过A(-2,yl),B(-1,y2)两点，则yl与y2的大小关系为()

A.yl<y2B.yl>y2C.ylWy2D.yl》y2

6.下列计算正确的是()

A.a3・a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a24-a2=0D.(a2)3=a6

7.下列说法不正确的是()

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

8.若分式有意义，则x的取值范围是

A.x>lB.x<lC.xWlD.xWO

9.计算6m6+（-2m2）3的结果为（）

A.B.C.D.

10.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）

A.B.C,D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算（5ab3）2的结果等于.

12.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-.在飞机着陆滑行中,

最后4s滑行的距离是m.

13.如图，。。在△ABC三边上截得的弦长相等，ZA=70°,则NBOC=度.

14.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是.

15.如图，反比例函数（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF的面积的值

16.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行

2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.

17.已知直线与抛物线交于A,B两点，则.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AABC的顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在图中以点0为位似中心在原点的另

一侧画出AABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标；请在图中画出AABC绕点0逆时针旋转90°后得到的

△A1B1C1.

%

19.（5分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随

机摸出一个球，这个球是白球的概率为•求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放

回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）

20.（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A:实心球，B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步

四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②

的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

21.（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班

同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A:自带白开水；B:瓶装矿泉水；C:碳酸饮料；D:非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品人数条形统计图

人数,学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交AB的延长线

于点F.

（2）若AC=1O,cosA=,求CG的长.

23.（12分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如

图所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

24.（14分）小王

上周五在股市以

收盘价（收市时的

价格）每股25元

买进某公司股票

1000股，在接下

来的一周交易日—■—四五

内，小王记下该

股票每日收盘价

格相比前一天的

涨跌情况：（单位：

元）

星期

每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元?

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他

的收益情况如何？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

解：原式=

1-x

--(■)

x-1

=-1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

2.C

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

亿=115956000000,

所以亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

3.B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得4ACD与的关系，根据全等三角形的性质，可

得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

VZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

在4ACD和ACBE中，，

/.AACD^ACBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3T=2,

故答案选:B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

4.C

【解析】

如图所示：

过点O作ODLAB于点D,

Q

VOB=3,AB=4,OD±AB,

ABD=AB=X4=2,

在Rt^BOD中,OD=.

故选C.

5.A

【解析】

分别把点A(T,yl),点B(T,yl)代入函数y=3x,求出点yl,yl的值，并比较出其大小即可.

【详解】

解：二•点A(T,yl),点B(-4,yl)是函数y=3x图象上的点，

Ayl=-6,yl=-3,

V-3>-6,

AyKyi.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

6.D.

【解析】

试题分析:A.原式=a6,不符合题意；B.原式=a2+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

7、D

【解析】

试题分析:A.选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法

正确；

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，所以C选项的说法正确；

D.数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

8、C

【解析】

分式分母不为0,所以，解得.

故选:C.

9、D

【解析】

分析：根据塞的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幕的除法法则得出答案.

详解：原式=,故选D.

点睛：本题主要考查的是幕的计算法则，属于基础题型.明白塞的计算法则是解决这个问题的关键.

10、A

【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B.作的是连接AC,分别做两个角与已知角NCAD.NACB相等的角，即/BAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四边形ABCD为菱形,B不符合题意

C.由辅助线可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四边形ABCD为菱形,C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形,D

不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、25a2bl.

【解析】

代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2bl.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

12.24

【解析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

y=60t-=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

当t=20-4=16时，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

13.125

【解析】

解：过O作OM_LAB,ON_LAC,OP_LBC,垂足分别为M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=110°

在AABC三边上截得的弦长相等，

，OM=ON=OP,

...O是NB,NC平分线的交点

.,.ZBOC=180o-12(ZB+ZC)=180°-12xll0o=125o.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

14.2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的

角平分线比是2:1.

故答案为2:1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

15.

【解析】

试题分析：如图，连接OB.

VE,F是反比例函数(x>0)的图象上的点,EALx轴于A,FC，y轴于C,.•3△AOE=S4COF=Xl=.

VAE=BE,ASABOE=SAAOE=,SABOC=SAAOB=1.

.\SABOF=SABOC-SACOF=1-=.，F是BC的中点.

/.SAOEF=SAOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6---X=.

16.2.5秒.

【解析】

把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短

距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.

（1）展开前面右面由勾股定理得48=J（2+3）2+2?=acm；

（2）展开底面右面由勾股定理得43=42+（2+2『=5c-

所以最短路径长为5cm,用时最少：5+2=2.5秒.

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

5

【解析】

b

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,-x=-=1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2X12a

【详解】

将代入到中得，，整理得，，・・・，，

5十2

11_9+1+玉+1_（芯+%）+229

.*—H——------------------------------——

X]+lx2+l（x；+l）（x2+1）xx-x2+（%；+x2）+l_]+2+]5

一一—2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A（-1,-6）；（1）见解析

【解析】

试题分析：（1）把每个坐标做大1倍，并去相反数.（1）横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：（1）如图，AAIBICI为所作,A（-1,-6）；

（1）如图，△A1B1C1为所作.

19、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，.

【解析】

（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】

解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：，

解得:x=2,

经检验,x=2是原分式方程的解,

二袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

白白红

/N/N/N

白白rr白白红白白红

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

,两次都摸到相同颜色的小球的概率为：.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意掌握方程思想的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

2

20、（1）50名;（2）补图见解析;（3）刚好抽到同性别学生的概率是彳

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15・30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：（1）根据题意得：15・30%=50（名）.

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

⑵图如下：

人如

AA15

小A八八A

AAn^AAJAAA3SAAASAAA3

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是.

21.（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】

（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：（1）：抽查的总人数为：（人）

类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

人数学生饮用各种饮品人数条形统计图

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

AjA,B,B,B,

ZK/K/K小小

A;B,B：BAB,B,B,AAB,B,AABB.AAB,B,

...恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

...（恰好抽到一男一女）.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、（3）证明见试题解析；（3）3.

【解析】

试题分析：（3）先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得到NDGC=90°,NODG=90°,得出OD_L

FG,即可得出直线FG是。O的切线.

（3）先得出△ODFsaAGF,再由COSA=,得出cosNDOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

试题解析：（3）如图3,连接OD,；AB=AC,.*.NC=NABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,/.ZODB=ZC,AOD

/7AC,AZODG=ZDGC,VDG±AC,.*.ZDGC=90o，,NODG=90°,...ODLFG,；OD是。O的半径，.•.直线

FG是。O的切线；

（3）如图3,：AB=AC=30,AB是。O的直径，.,.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得：OD_LFG,OD〃AC,.,.NODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，丫NDOF=NA,ZF=ZF,.•.△ODF^AAGF,A,VcosA=,AcosZ

DOF=,/.OF===,/.AF=AO+OF==，:.，解得AG=7,二CG=AC-AG=30-7=3,即CG的长是3.

G

图2

考点：3.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质；3.综合题.

23.(1)作图见解析；(2)3；(3)

【解析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言的

人数，然后补全统计图即可

(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果;

(3)列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【详解】

所发箴言条数条形统计图

(2)该班团员所发赠言的平均条数为：(2X1+2义2+3X3+4X4+