高三高考数学复习课件12-1随机事件的概率

§12.1随机事件的概率1．事件的相关概念2．频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝

为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作_____，称为事件A的概率.次数nAP(A)3．事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：__________．(2)必然事件的概率为__．(3)不可能事件的概率为__．(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________．(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝__，P(A)＝________.0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)11－P(B)01【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．(

)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(

)(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(

)(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

2．(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(

)A．必然事件

B．随机事件C．不可能事件

D．无法确定【解析】

抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．【答案】

B3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(

)A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8【解析】

因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.【答案】

B题型一事件关系的判断【例1】

从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(

)A．①

B．②④C．③

D．①③【解析】

从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．【答案】

C【思维升华】

(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．跟踪训练1

口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”．下列判断中正确的序号为________．①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．题型二随机事件的频率与概率【例2】

(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05【思维升华】

(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．跟踪训练2

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？题型三互斥事件、对立事件的概率【例3】

(2018·洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解析】

记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一

记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二

记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.【思维升华】

求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法：(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．跟踪训练3

国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)命中9环或10环的概率；(2)命中