专题01 简易方程（学生版）五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：等式与方程及等式的性质1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。3、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。知识点02：解方程1、解方程60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10检验：把X＝10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边，所以X=10是原方程的解。‚方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以X=10是方程的解。2、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)知识点03：列方程解决实际问题1、列方程解决实际问题的步骤。（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；（3）解方程；（4）检验并写答语。2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。►等式、方程及解方程1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。►列方程解决问题1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023春•通州区期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（）A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y2．（1分）（2023春•宿城区期中）小明今年a岁，爸爸今年30岁，再过5年，小明与爸爸相差（）岁。A．5 B．30 C．30﹣a3．（1分）（2022秋•浉河区期末）小东今年a岁，爸爸的年龄是小东的3倍，那么爸爸明年的年龄是（）岁。A．3a B．3（a+1） C．3a+14．（1分）（2022秋•威县期末）x＝2是方程（）的解。A．7x+7＝21 B．3x﹣2＝8 C．2x﹣3＝5 D．3×2x﹣5＝665．（1分）（2022•慈溪市）如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，摆n根小棒共需要（）颗纽扣。A．n B．6n C．2n+4 D．4n+2二．认真填空（共8小题，满分17分）6．（2分）（2023春•宿城区期中）下面的式子中哪些是方程。（填序号）①4x﹣38②32﹣2a＝18③a÷b＝0.8④1.4×1.2＝1.68⑤m﹣3.5＜7.8等式有，方程有。7．（2分）（2023春•阳信县期中）五年级学生要到阳信县综合实践中心研学，租用4辆大巴车，每辆车限乘a人，学校最多人乘坐大巴车参加活动。如果a＝50时，最多人乘坐大巴车参加活动。8．（2分）（2023春•钦南区期中）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的5倍，梨树有棵，苹果树和梨树一共有棵，苹果树比梨树少。9．（2分）（2023春•武城县期中）小亮有m支水彩笔，给了小明n支以后，两人的支数一样多，则小明原来有支水彩笔。10．（2分）（2023春•泰兴市期中）当1+0.2x＝3.6时，5x﹣29＝；当73﹣3x＝10时，1.8+x÷5＝。11．（2分）（2023春•通州区期中）研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温有如下关系：h＝t÷7+3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是23℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫次；某地蟋蟀每分钟大约叫203次，该地气温是℃。12．（3分）（2021秋•西峡县期末）用含有字母的式子填空。A.a的3.5倍与b的2.5倍的和是。B.x的1.5倍比一个数少2，这个数是。C.一个三角形的面积是S平方厘米，高是5厘米，它的底是厘米。13．（2分）（2021•洋县）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收10元，以后每天收入6元，那么一套衣服在出租a天（a＞1）后共收租金元，52元可以把这套衣服租天。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2022秋•保德县期末）长方形的长是acm，宽是10cm，它的周长是（2a+20）cm。（判断对错）15．（1分）（2022秋•交城县期末）等腰三角形的底角是ao，则顶角是180°﹣2a°。（判断对错）16．（1分）（2022秋•茅箭区期末）如果5x﹣4＝38，那么4x+1.5＝35.1。（判断对错）17．（1分）（2021秋•铜官区期末）文文把6（x﹣2）错写成6x﹣2，这样结果比正确结果多了10。（判断对错）18．（1分）（2020•法库县）姐姐对弟弟说：“当我像你这么大时你才1岁”．如果设弟弟今年a岁，姐姐今年2a﹣1岁．（判断对错）四．计算能手（共1小题，满分12分，每小题12分）19．（12分）（2023春•溧阳市期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程）☆x﹣7.9＝2.6☆x÷4.5＝2.6x﹣16+25＝600.64x÷4＝1.63.6x+x＝36.83x﹣25×3＝120五．实际应用（共6小题，满分30分，每小题5分）20．（5分）（2022秋•南京期末）李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。（1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？（2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？21．（5分）（2022•唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：。22．（5分）（2021秋•赫章县期末）如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。（1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。（2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？23．（5分）（2020春•莘县期末）学校采购了20副乒乓球拍和15副羽毛球拍，一副乒乓球拍a元，一副羽毛球拍b元．（1）用含有字母的式子表示学校购买乒乓球拍和羽毛球拍一共花了多少钱？（2）当a＝8，b＝12时，一共花了多少钱？24．（5分）（2021秋•襄汾县期末）一个建筑工地用汽车运输钢筋，每辆车运a吨。一天上午运了4车，下午运了5车，先用含有字母的式子表示这一天一共运钢筋的吨数，再计算当a＝7时，这天一共运钢筋多少吨？25．（5分）（2021秋•西安期中）在一次口算比赛中，小华一共做了a道题，小丽做的题量比小华的1.5倍还多3道。（1）用含字母a的式子表示小丽做的题量。（2）当a＝60时，求小丽做的题量。六．解决问题（共6小题，满分31分）26．（5分）（2022秋•淮上区期末）张老师和王老师带领8名学生去游乐园游玩（1）如果每人一张票，请你用含有字母的式子表示一共需要的钱数。（2）当x＝18，y＝10时，他们一共需要多少元？27．（5分）（2023春•李沧区期中）玩具店里的商品真多啊！玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。（1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。（2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示）（3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？28．（5分）（2022秋•洪湖市期末）一辆公共汽车上原有22名乘客，在胜利大街站下去a人，又上来b人．（1）用含有字母的式子表示现在车上有多少名乘客．（2）当a＝8，b＝12时，现在车上有多少名乘客？29．（5分）（2022秋•东营区期末）一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人．（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？30．（5分）（2022秋•沂源县期中）水果店运来苹果a箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．（1）运来香蕉