2024年高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合专题检测含解析新人教A版

PAGEPAGE4集合专题检测1.(2024广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.4答案D由题意得B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B中元素的个数为4,故选D.2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是 ()A.M=NB.M∩N=NC.M∪N=ND.M∩N=⌀答案B因为集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},则集合M∩N=N.故选B.思路分析用列举法写出集合N,再推断集合M与集合N之间的关系.3.(2024吉林长春质量监测(一),1)已知集合M={0,1},则满意条件M∪N=M的集合N的个数为 ()A.1B.2C.3D.4答案D依据M∪N=M知N⊆M,集合N的个数就是集合M的子集个数,集合M的子集有⌀,{0},{1},{0,1},共4个.故选D.4.(2024湖北七市(州)3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A=x|6x+1∈N,B={0,1,2,3,4},则AA.{0,2}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4}答案B本题考查集合的交集运算.将集合B中的元素分别代入A中,则符合的元素构成的集合为{0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选B.解题关键精确理解6x+1∈N5.(2024山西试验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,则 ()A.k≥16B.k>16C.k≥8D.k>8答案B由集合A中至少有3个元素,得log2k>4,解得k>16,故选B.6.(2024齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有 ()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀答案AN={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}={(0,0)},且点(0,0)在直线x+y=0上,所以M∪N=M,故选A.解题关键用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.7.(2024皖南八校3月联考,2)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为 ()A.1B.3C.5D.7答案B由x2=4y,y=x得x=0,y=0或x=4,y=4,8.(2024云南昆明9月调研,2)已知集合A={x|x≥k},B=x3x+1<1,若A⊆B,则实数A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[1,+∞)答案C由3x+1<1得3x+1∴(x+1)(x-2)>0,得x>2或x<-1,即B={x|x>2或x<-1}.又知A⊆B,所以k>2,故选C.9.(2024广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x= ()A.-2B.0C.1D.2答案B因为A={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},所以x-2=0当x=2时,B={0,2,4},A∩B={0,2,4}(舍);当x=0时,B={-2,0,2},A∩B={0,2}.综上,x=0.故选B.易错警示本题的易错点是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就干脆得到错误答案(x=2或x=0),遗忘验证A∩B={0,2}是否成立.10.(2024山东济南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤log2x<2},且A∪B=B,则实数a的全部值构成的集合是 ()A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{0,2,3}答案DB={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当a=0时,集合A为空集,符合题意,当a≠0时,A={x|ax-6=0}=6a,由题意得6a=2或6a=3,解得a=3或a=2.所以实数a的全部值构成的集合是特殊提示解决两个集合的包含关系时,要留意空集的状况.11.(2024江苏淮阴中学检测)当a满意时,集合A={x|3x-a<0,x∈N+}表示单元集.

答案3<a≤6解析因为A={x|3x-a<0,x∈N+}=x|x<a3,x∈N+表示单元集,所以12.(2024广东珠海调研,13)设集合A={1,a},B={a},若B⊆A,则实数a的值为.

答案0解析由B⊆A得,a=1或a=a,解得a=0或a=1.当a=1时,集合A={1,1},不符合集合中元素的互异性,所以舍去.当a=0时,集合A={1,0},B={0},符合B⊆A,所以a=0.13.(2024江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.

答案17解析当A={1}时,B有23-1=7种状况;当A={2}时,B有22-1=3种状况;当A={3}时,B有1种状况;当A={1,2}时,B有22-1=3种状况;当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种状况.∴满意题意的“子集对”共有7+3+1+3+1+1+1=17个.14.(2017江苏扬州中学高三开学考试,5)设函数f(x)=-x2-2x+15,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f答案[-5,0)∪(3,4]解析由题图知阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B).由-x2-2x+15≥0得-5≤x≤3,所以集合A={x|y=f(x)}=[-5,3].由f(x)=-x2-2x+15=得集合B={y|y=f(x)}=[0,4].从而A∪B=[-5,4],A∩B=[0,3],故∁A∪B(A∩B)=[-5,0)∪(3,4].解题关键理解题图中阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)是解题的关键.15.(2024江苏金陵中学月考)已知A=x1-3xx-7-1>0,B={x|x2(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析(1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A⊆B,∴2+m≥7,2故实数m的取值范围为[5,+∞).16.(2024广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|2x2+2x-8=1},C={x∈R|x2-(1)求A∪B;(2)已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,求实数a的取值范围.解析(1)∵A={x∈R|log2