八年级数学上册第1章全等三角形测试卷新版青岛版

《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．两个三角形全等，形态肯定相同 B．两个三角形全等，面积肯定相等 C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形肯定全等 D．全部的正方形都全等2．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分 B．画一个15°的角，再把它三等分 C．画一个周角，再把它三等分 D．画一个平角，再把它三等分4．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A． B． C． D．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的（）A．圆心是C，半径是OD B．圆心是C，半径是DM C．圆心是E，半径是OD D．圆心是E，半径是DM7．如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定8．依据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm B．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm D．∠C＝90°，AB＝6cm9．下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个10．如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算二．填空题（共10小题）11．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的相同．12．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．13．所谓尺规作图中的尺规是指：．14．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D＝30°，∠E＝115°，∠DAC＝31°，则∠EGB＝．16．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△≌△（HL）．17．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的竞赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发觉自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明选择了其中的一块，打算用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的依据是．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．19．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有对．20．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△，理由是，得到∠OED＝∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE＝PF；最终说明△EOP≌△，理由是，从而说明白∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题（共7小题）21．如图，已知△ABD≌△ACD，且点B、D、C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？22．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？23．如图，已知钝角△ABC，请你画出下列图形：（1）△ABC的高AD；（2）△ABC的角平分线BE；（3）△ABC的中线CF．24．找出下列图形中的全等图形．25．如图，∠D、∠C为直角，AE＝EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．27．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个三角形全等，形态肯定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积肯定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形肯定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以全部的正方形都全等错误，故本选项正确．故选：D．2．解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．①、③项正确．故选：B．3．解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．5．解：A、射线一旁是无限延长的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延长的，不用延长，错误；C、线段的有详细的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．故选：C．6．解：图中要作CN∥OA，就是作∠NCB＝∠AOD，依据作一个角等于已知角的方法可得弧FG是以圆心是E，半径是DM所画的弧．故选：D．7．解：∵△ABC≌△BAD，∴AD＝BC＝2cm，故选：A．8．解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；不满意三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；角边角三角形唯一确定．本选项符合题意；D、∠C＝90°，AB＝6cm；一边一角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；故选：C．9．解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形肯定全等，所以②错误，一个钝角三角形和一个锐角三角形时不肯定全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误；故选：A．10．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABG≌△ADF（ASA），∴BG＝DF，AG＝AF，∴CF＝GE，∵∠FHC＝∠GHE，∴△FCH≌△GEH（AAS），∴FH＝GH，又∵AH＝AH，∴△AFH≌△AGH（SSS），∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：∵平面镜不变更图形的大小与形态，∴答案为大小和形态．故填“大小和形态”．12．解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故分别填是，不是13．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．14．解：∵两个三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案为：2．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E＝115°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠DAC＝84°，∴∠DFG＝∠AFC＝84°，∴∠EGB＝∠DFG+∠D＝113°，故答案为：113°．16．证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．17．解：如图所示：依据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，故答案为：ASA．18．解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；故答案为：①③．19．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3对；故答案为3．20．解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，在△PEC与△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△PEC≌△PFD，故PE＝PF，在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答题（共7小题）21．解：∵△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，∵点B、D、C在同一条直线上，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分BC．22．证明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．23．解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，BE即为所求；（3）如图所示，CF即为所求．24．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5