2025版高考数学一轮复习大题规范满分练六统计与概率综合问题文含解析北师大版

PAGE2-大题规范满分练(六)统计与概率综合问题1.游乐场里的海盗船是一种绕水平轴往复摇摆的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名.现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参加海盗船游玩的游客数量,详细数据如表:时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619(1)从所给6个时间点中任选一个,求参加海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率.(2)记甲、乙两游乐场6个时间点参加海盗船游玩的游客数量分别为xi,yi(i=1,2,3,4,5,6),现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间点满足xi>yi的概率.【解析】(1)事务“参加海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的状况有8点、10点两个时间点,总共有6个时间点,所以所求概率为P=26=1(2)依题意,xi>yi有4个时间点,记为A,B,C,D;xi<yi有2个时间点,记为a,b;故从6个时间点中任取2个,全部的基本领件为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15种,其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共8种,故所求概率P=8152.共享单车是指由企业在校内、公交站点、商业区、公共服务区等场所供应的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行状况进行问卷调查,并将问卷中的这50人依据其满足度评分值(百分制)依据[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,请依据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),解决下列问题:组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a第3组[70,80)200.40第4组[80,90)0.08第5组[90,100]2b总计(1)求出a,b,x,y的值.(2)若在满足度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈,求2人中至少一人来自第5组的概率.【解析】(1)由题意可知,82=0.16样本容量=80.16=50,[80,90)内的频数为又[60,70)内的频率为1650=0.32,所以x=0.3210=0.032;又[90,100]内的频率为0.04,(2)可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为a1,a2,a3,a4;第5组的2人分别为b1,b2;则从中任取2人,全部基本领件为(a1,a2)、(a1,a3)、(a1,a4)、(a1,b1)、(a1,b2)、(a2,a3)、(a2,a4)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a3,a4)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a4,b1)、(a4,b2)、(b1,b2)共15个.又至少一人来自第5组的基本领件有(a1,b1)、(a1,b2)、(a4,b1)、(a4,b2)、(b1,b